安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1(2020·安徽合肥六中最后一卷，理1)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z(ai)(34i)R，則實(shí)數(shù)a的值是( )A. B C D.2閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)( )Ai<3? Bi<4? Ci<5? Di<6?3閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于( )A3 B10 C0 D84已知向量a(1，2)，a·b5，|ab|2，則|b|( )A. B2 C5 D255如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )A. B. C. D.6已知兩點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且AOC， (R)，則( )A B. C1 D1二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin sin()0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin sinsin0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_(kāi).8已知向量a，b滿足|b|2，a(6，8)，a在b方向上的投影是5，則a與b的夾角為_(kāi).9(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文14)如圖放置的正方形ABCD，AB1.A，D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則的最大值是_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù).(1)證明f(x)是奇函數(shù)；(2)分別計(jì)算f(4)5f(2)g(2)，f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并證明11(本小題滿分15分)已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍12(本小題滿分16分)已知向量a(cos ，sin )和b(sin ，cos )，.(1)求|ab|的最大值；(2)若|ab|，求sin 2的值參考答案一、選擇題1D 解析：z(ai)(34i)(3a4)(34a)iR，34a0，即a，故選D.2D 解析：i1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因輸出s的值為7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6？”，故選D.3D4C 解析：|ab|2(ab)220，|a|2|b|22a·b20.又a(1,2)，a·b5，(*)式可化為5|b|21020，|b|225，|b|5.5A 解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為，同理，第7行第3個(gè)數(shù)為，第7行第4個(gè)數(shù)為.6B 解析：如圖所示：AOC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)C.，(2,0)(，)，解得.二、填空題7sin sinsin()sin0 解析：由類(lèi)比推理可知，四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，如圖8120° 解析：由題意得，|a|·cosa，b5，即cosa，b，a，b120°.92 解析：設(shè)BAx，則B(sin cos ，sin )，C(cos ，sin cos ),0，(cos ，sin cos )·(sin cos ，sin )sin cos cos2sin2sin cos 1sin 22.三、解答題10(1)證明：f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，又f(x)f(x)，故f(x)是奇函數(shù)(2)解：計(jì)算知f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，于是猜測(cè)f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)證明：f(x2)5f(x)g(x)0.11解：(1)ab，cos sin 0，得tan .又0，.(2)2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0，.sin.|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|<m恒成立，m>4.12解：(1)ab(cos sin ，cos sin )，|ab|2.，cos.|ab|max.(2)由已知|ab|，得cos，sin 2cos 212cos212×.