安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文

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1、專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問題第2講平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2020山東高考，文1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35i B35iC35i D35i2(2020湖南高考，文2)復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1iC1i D1i3(2020安徽高考，文6)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A3 B4 C5 D84(2020四川高考，文7)設(shè)a，b都是非零向量下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b5(2020天津高考，文8)在ABC中，A90，AB1，AC2.設(shè)點(diǎn)P

2、，Q滿足，(1)，R.若2，則()A. B. C. D26(2020陜西高考，文12)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_考向分析本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對(duì)平面向量的考查重點(diǎn)是應(yīng)用或與其他知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合，出題頻率較高；對(duì)復(fù)數(shù)的考查主要是復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義；對(duì)框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學(xué)生對(duì)算法的理解；對(duì)合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學(xué)生的觀察、歸納和類比能力熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一平面向量的運(yùn)算及應(yīng)用【例1】(1)平面向量a與b的夾角為60，a(0,1)，|b|2，則|2ab|的值為_(2)已知向量

3、a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.規(guī)律方法 1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要條件；(2)數(shù)量積及向量夾角；(3)向量的模2解決此類問題的辦法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定義；(2)通過建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算變式訓(xùn)練1 已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的最小值為_熱點(diǎn)二復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算【例2】(1)(2020安徽高考，文1)復(fù)數(shù)z滿足(zi)i2i，則z()A1iB1iC13i D12i(2)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限

4、規(guī)律方法 1.處理有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，首先要整理出實(shí)部、虛部，即寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；2掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果變式訓(xùn)練2 已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab()A1 B1 C2 D3熱點(diǎn)三算法與程序框圖【例3】(2020北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 040規(guī)律方法 對(duì)本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運(yùn)算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補(bǔ)充完整變式訓(xùn)練3 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai10? Bi10?Ci

5、20? Di20?熱點(diǎn)四合情推理的應(yīng)用【例4】設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.規(guī)律方法 運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論時(shí)，要注意從等式、不等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時(shí)，可多寫出幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論變式訓(xùn)練4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時(shí)為0)表示過原點(diǎn)的直線類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程AxB

6、yCz0(A，B，C不同時(shí)為0)表示_思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑(3)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題的結(jié)論，易于確定【典型例題】如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線

7、AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若，(m，n0)，則的最小值為()A2 B4C. D9解析：連接AO，則，同理.因?yàn)镸，O，N三點(diǎn)共線，所以，即0.由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)(54)，當(dāng)且僅當(dāng)n2m時(shí)取等號(hào)故選C.答案：C1(2020安徽高考，文11)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.2(2020安徽江南十校聯(lián)考，文1)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則a

8、b0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D34已知|a|4，|b|8，a與b的夾角120，求|ab|.參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1A解析：設(shè)zabi，a，bR，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i，故選A.2A解析：zi(i1)i2i1i，1i.3B解析：由程序框圖依次可得，x1，y1x2，y2x4，y3x8，y4輸出y4.

9、4D解析：若，則向量與是方向相同的單位向量，所以a與b應(yīng)共線同向，故選D.5B解析：設(shè)a，b，|a|1，|b|2，且ab0.()()(1)ba(ab)a2(1)b24(1)342，.61解析：因?yàn)橛汕皀個(gè)不等式可知1，所以第五個(gè)不等式為1.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 (1)2解析：|2ab|24a24abb24412cos 60412，所以|2ab|2.(2)1解析：由于a(，1)，b(0，1)，所以a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，所以有3k，解得k1.【變式訓(xùn)練1】 5解析：如圖，設(shè)PCx，PDy.由于ADCBCD90，從而PA，PB.又，()()xy2，因此|3|5，當(dāng)

10、且僅當(dāng)3xy時(shí)取最小值5.【例2】 (1)B解析：由題意可得，zi12i，所以z1i.(2)D解析：zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【變式訓(xùn)練2】 B解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B解析：當(dāng)k1，p1時(shí)，ppk1,16，滿足；當(dāng)k2，p1時(shí)，ppk2,26，滿足；當(dāng)k3，p2時(shí)，ppk6,36，滿足；當(dāng)k4，p6時(shí)，ppk24,46，滿足；當(dāng)k5，p24時(shí)，ppk120,56，滿足；當(dāng)k6，p120時(shí)，ppk720,66，不滿足，輸出p為720.【變式訓(xùn)練3】 A解析：由表達(dá)式的最后一項(xiàng)的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時(shí)的n的值應(yīng)當(dāng)為22，i的值為11

11、，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n20？或i10？，故應(yīng)選A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，還可求得f5(x)，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)的表達(dá)式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項(xiàng)的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【變式訓(xùn)練4】 過原點(diǎn)的平面創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練1.解析：由題意可得，ac(3,3m)由(ac)b得，(ac)b0，即(3,3m)(m1,1)3(m1)3m0，解之，得m.a(1，1)，|a|.2B解析：z12i，故選B.3C解析：正確，錯(cuò)誤4解：|ab|4.