山東省武城縣第二中學2020學年高中數(shù)學《幾何體的表面積》學案 新人教B版必修2

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1、幾何體的表面積 一、學習目標： 掌握直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積公式. 二、學習重點與難點： 重點：柱、錐和臺的表面積公式的推導方法，進一步加強空間與平面問題的相互轉(zhuǎn)化的思想方法. 難點：柱、錐、臺、球的表面積公式的應用. 三、學習過程： （一）情景思考 有一位老伯要設(shè)計一個底面長為1米，高為3米的正四棱柱形糧倉，你能幫這位老伯算一下他需要多少平方米的鐵皮？ （二）預習討論 問題1：直棱柱的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導出直棱柱的側(cè)面積計算公式？ 問題2：正棱錐的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導出正棱錐的側(cè)面積計算公式？

2、 問題3：正棱臺的側(cè)面具有什么性質(zhì)？你用什么方法推導出正棱臺的側(cè)面積計算公式？ 問題4：圓柱的側(cè)面展開圖是什么？你如何推導得出圓柱的側(cè)面積計算公式？ 問題5：圓錐的側(cè)面展開圖是什么？你如何推導得出圓錐的側(cè)面積計算公式？ 問題6：你有什么好的方法去計算圓臺的側(cè)面積呢？ 問題7：上述幾何體的表面積如何計算？ （三）公式歸納 S直棱柱側(cè) = ______________________；S圓柱側(cè) = __________________________ S正棱錐側(cè) = ______________________；S圓錐側(cè) =

3、 __________________________ S正棱臺側(cè) = ______________________；S球 = ______________________________. S表 = __________________________. （四）課堂練習 例題1、已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm, 高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積及表面積？ 變式1、正三棱錐高為2 cm，斜高為4 cm，求它的側(cè)面積及表面積？ 例題2、一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2

4、R和3R,斜高為R.求這個容器的表面積？ 變式2、下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積？ （五）歸納小結(jié) 1、知識內(nèi)容： 2、數(shù)學思想： （六）檢測與反饋 1．一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為(　　) A.a2　　　B．(1＋)a2 C．2a2 D．(1＋)a2 2．底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為，體對角線長為，則這個棱柱的側(cè)面積是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．若球的大圓周

5、長為C，則這個球的表面積是(　　) A. B. C. D．2πC2 4、用長為4，寬為2的矩形做面圍成一個圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為 （ ） A． B． C． D．8 5、中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積為____________ 6．一個圓錐的底面半徑為2，高為2，則圓錐的側(cè)面積為________． 7．已知棱長為1，各面都是正三角形的四面體，則它的表面積是________． （五）小結(jié) 當你只有一個目標時，全世界都會給你讓路。