《河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學二輪專題《三角函數(shù)、平面向量》訓練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學二輪專題《三角函數(shù)、平面向量》訓練(9頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學二輪三角函數(shù)、平面向量專題訓練一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1(2020陜西高考)設a,b是向量,命題“若ab,則|a|b|”的逆命題是()A若ab,則|a|b|B若ab,則|a|b|C若|a|b|,則ab D若|a|b|,則ab解析:只需將原命題的結論變?yōu)樾旅}的條件,同時將原命題的條件變成新命題的結論即可,即“若|a|b|,則ab” .答案:D2已知函數(shù)yloga(x1)3(a0且a1)的圖像恒過定點P,若角的終邊經過點P,則sin2sin2的值等于()A. B.C D解析:依題意知定點P(2,3),又角的終邊經過點P,則sin,cos
2、.于是sin2sin2sin22sincos()22.答案:C3已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實數(shù),(ab)c則()A. B.C1 D2解析:可得ab(1,2),由(ab)c得(1)4320,答案:B4(2020山東高考)若函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間0,上單調遞增,在區(qū)間,上單調遞減,則()A. B.C2 D3解析:由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經過坐標原點,根據已知并結合函數(shù)圖像可知,為這個函數(shù)的四分之一周期,故,解得.答案:B5.函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|f(),則f(x)的單調遞增區(qū)間是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k
3、(kZ)解析:因為當xR時,f(x)|f()|恒成立,所以f()sin()1,可得2k或2k.因為f()sin()sinf()sin(2)sin,故sin0,所以2k,所以f(x)sin(2x),函數(shù)的單調遞增區(qū)間為2k2x2k,所以xk,k(kZ)答案:C二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分)11用mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)min|x|,|xt|的圖像關于直線x對稱,則t的值為_解析:因為函數(shù)f(x)min|x|,|xt|的圖像關于直線x對稱,所以函數(shù)y|x|與x軸的交點和y|xt|與x軸的交點也關于直線x對稱,即t1,答案:112已知ABC的一個內角
4、為120,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則ABC的面積為_解析:不妨設角A120,c0,即ab|a|2.cosa,b,|a|b|,cosa,b, : 0a,b,0)個單位使所得函數(shù)的圖像關于點(0,2)對稱,求m的最小值解:(1)由題設f(x)sin2x1cos2x1cos(2x)2,f(x)10,cos(2x)10.cos(2x).由2x2k或2x2k,kZ,得xk或xk.x(0,),x1,x2.x1x2.(2)設yf(x)的圖像向左平移m個單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,則g(x)cos(2x2m)2,yg(x)的圖像關于點(0,2)對稱,2mk,kZ.2mk,kZ.m,kZ.m0,k0
5、時,m取得最小值.16(本小題滿分12分)(2020淄博模擬)已知函數(shù)f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)若對任意x0,使得mf(x)20恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x)sin(2x)cos(2x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x).1sin(2x)1.22sin(2x)2,T.即f(x)的值域為2,2,最小正周期為.(2)當x0,時,2x,故sin(2x),1,此時f(x)2sin(2x),2由mf(x)20知,m0,且f(x),2,即解得m1.即實數(shù)m的取值范圍是,117(
6、本小題滿分12分)(2020江西高考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值;(2)若a2b24(ab)8,求邊c的值解:(1)由已知得sinCsin1cosC,即sin(2cos1)2sin2.由sin0得2cos12sin,即sincos.兩邊平方整理得:sinC.(2)由sincos0得.即C.則由sinC得cosC.由a2b24(ab)8得:(a2)2(b2)20,則a2,b2,由余弦定理得c2a2b22abcosC82,所以c1.18(本小題滿分14分)在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45方向距A為1海里的B處有一艘走私船,在A處北偏
7、西75的方向,距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄,問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的時間(注:2.449)解:設緝私船追上走私船所需時間為t小時,如圖所示,則有CD10t海里,BD10t海里在ABC中,AB(1)海里,AC2海里,BAC4575120,根據余弦定理可得BC : 海里根據正弦定理可得sinABC.ABC45,易知CB方向與正北方向垂直從而CBD9030120.在BCD中,根據正弦定理可得:sinBCD,BCD30,BDC30.BDBC海里.則有10t,t0.245小時14.7分鐘故緝私船沿北偏東60方向,需14.7分鐘才能追上走私船