浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 文

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1、專題升級訓(xùn)練2平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知i是虛數(shù)單位，則()A12i B2iC2i D12i2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫()Ai3? Bi4? Ci5? Di6?4(2020浙大附中3月月考，6)如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S為()AS3 BSCS DS25已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，則|b|()A B2 C5 D256如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)

2、的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()A B C D7已知兩點A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且AOC，2(R)，則()A B C1 D18(2020杭師大附中高三月考，9)如圖，O為ABC的外心，AB4，AC2，BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則的值為()A2 B12C6 D5二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9(2020浙江重點中學(xué)協(xié)作體高三調(diào)研，11)已知復(fù)數(shù)z滿足3(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為_10兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin

3、sin()0；三點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sinsin0.由此可以推知：四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為_11已知向量a，b滿足|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx5在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是_12在四邊形ABCD中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若m(2m3)(mR)，求的值14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)，g(x).(1)證明f(x)是奇函數(shù)；(2)分別

4、計算f(4)5f(2)g(2)，f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實數(shù)x都成立的一個等式，并證明15(本小題滿分12分)已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍16(本小題滿分12分)已知向量a(cos ，sin )和b(sin ，cos )，.(1)求|ab|的最大值；(2)若|ab|，求sin 2的值參考答案一、選擇題1D解析：12i，選D.2D解析：z12i，則12i，故選D.3D解析：i1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因

5、輸出s的值為7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i6？”，故選D.4B解析：由題圖可知S13，S22，S32，S4242，S5213，則有Sn4Sn，故S2 010S2.5C解析：|ab|2(ab)220，|a|2|b|22ab20.(*)又a(1,2)，ab5，(*)式可化為5|b|21020，|b|225，|b|5.6A解析：由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知，第7行第1個數(shù)為，由“其余每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為，同理，第7行第3個數(shù)為，第7行第4個數(shù)為.7B解析：如圖所示：AOC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)C.2，(2,0)(，)，解得.8D解析：設(shè)OA

6、B，OAC，OAR，則cos ，cos ，從而4Rcos 8，2Rcos 2，則()()5，故選D.二、填空題9解析：由3，得z1i，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為.10sin sinsin()sin0解析：由類比推理可知，四點等分單位圓時，與的終邊互為反向延長線，與的終邊互為反向延長線，如圖11解析：依題意有f(x)6x26|a|x6ab0對于任意的實數(shù)x恒成立，從而有|a|24ab0，即有ab，則cosa，b，得0a，b.12解析：由(1,1)，可得|且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB，因此ABC，所以ABBC，SA

7、BCDABBCsinABCsin.三、解答題13解：由m(2m3)(mR)，得m()(2m3)，即(1m)m(2m3)，因A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，則有1，得m2.從而有2，即2，則2.14(1)證明：f(x)的定義域為(，0)(0，)，又f(x)f(x)，故f(x)是奇函數(shù)(2)解：計算知f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，于是猜測f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)證明：f(x2)5f(x)g(x)50.15解：(1)ab，cos sin 0，得tan .又0，.(2)2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0，.sin.|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|m恒成立，m4.16解：(1)ab(cos sin ，cos sin )，|ab|2.，cos.|ab|max.(2)由已知|ab|，得cos，sin 2cos 212cos212.