《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)(學(xué)生版) 新課標(biāo)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)(學(xué)生版) 新課標(biāo)(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)(學(xué)生版)【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、等比數(shù)列基本量的計(jì)算1(2020年高考(浙江理)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n.若,則q =_.2(2020年高考(遼寧理)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.3(2020年高考(北京文)已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是()AB C若,則D若,則【答案】B 【解析】當(dāng)時,可知,所以A選項(xiàng)錯誤;當(dāng)時,C選項(xiàng)錯誤;當(dāng)時,與D選項(xiàng)矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項(xiàng)正確. 4(2020年高考(重慶文)首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和_【答案】:15 【解析】: 5(
2、2020年高考(遼寧文)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.6(2020年高考(課標(biāo)文)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_7(2020年高考(江西文)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_?!敬鸢浮?1 【解析】由已知可得公比,可得.【方法總結(jié)】關(guān)于等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算,其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組,需要認(rèn)真計(jì)算,靈活處理已知條件容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面:一是計(jì)算出現(xiàn)失誤,特別是利用因式分解求解方程的根時,不注意對根的符號進(jìn)行判斷;二是不能靈活運(yùn)用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已
3、知條件,導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜,增大運(yùn)算量熱點(diǎn)二、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1(2020年高考(新課標(biāo)理)已知為等比數(shù)列,則()ABCD【答案】D【解析】,或 2(2020年高考(湖北理)定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為()A B C D 3(2020年高考(安徽理)公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則()ABCD【答案】B【解析】 5(2020年高考(廣東文)(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_.【方法總結(jié)】等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”,它們的通項(xiàng)公式和性質(zhì)
4、有許多相似之處,其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們,同時也有利于類比思想的推廣對于等差數(shù)列項(xiàng)的和或等比數(shù)列項(xiàng)的積的運(yùn)算,若能關(guān)注通項(xiàng)公式的下標(biāo)n的大小關(guān)系,可簡化題目的運(yùn)算【考點(diǎn)剖析】三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,則它的通項(xiàng)ana1qn1.3等比中項(xiàng)若G2ab(ab0),那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公
5、式的推廣:anamqnm,(n,mN)(2)若an為等比數(shù)列,且klmn(k,l,m,nN),則akalaman.(3)若an,bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列,則an(0),a,anbn,仍是等比數(shù)列(4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列,其公比為qn.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q(q0),其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)q1時,Snna1;當(dāng)q1時,Sn. 兩個防范(1)由an1qan,q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a10.(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時,必須注意對q1與q1分類討論,防止因忽略q1這一特殊情形導(dǎo)致解題
6、失誤三種方法【基礎(chǔ)練習(xí)】1. (人教A版教材習(xí)題改編)在等比數(shù)列an中,如果公比q1,那么等比數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D無法確定數(shù)列的增減性2. (經(jīng)典習(xí)題)已知an是等比數(shù)列,a22,a5,則公比q等于()A B2 C2 D.3(經(jīng)典習(xí)題)在等比數(shù)列an中,a44,則a2a6等于()A4 B8 C16 D324(經(jīng)典習(xí)題)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,8a2a50,則()A11 B8 C5 D115.(經(jīng)典習(xí)題)在等比數(shù)列中,則公比q的值為()A2B3 C4 D86. (教材習(xí)題改編)等比數(shù)列中,則等于()A4 B8C16 D32【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(長春市實(shí)驗(yàn)中
7、學(xué)2020屆高三模擬考試(文))等比數(shù)列中,則等于( )A64 B81 C128 D.2432(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理)已知是等比數(shù)列,則該數(shù)列前6項(xiàng)之積為( )A. 8 B. 12 C. 32 D. 643(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數(shù)列中,a3=3,a5=9,則a1的值是( )A1 B. C.-1 D.5(浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且當(dāng)時,則數(shù)列, ,的前項(xiàng)和等于 6(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知數(shù)列an是遞增等比數(shù)列,a22,a4a34,則此數(shù)列的公比q_
8、7(山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文)等比數(shù)列中,已知,則的值為 .二能力拔高 2(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)設(shè)是等比數(shù)列,則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件三提升自我1(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在等比數(shù)列中,與的等差中項(xiàng)等于,. 如果設(shè)的前項(xiàng)和為,那么A. B. C. D.2(湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 已知是等比數(shù)列,則( )A B C D3(浙江省溫州中學(xué)2020屆高三10月月考理)等比數(shù)列的公比為,其前項(xiàng)的積為,并且滿足條件,。給出下列結(jié)論:;,的值是中最大的;使成立的最大自然數(shù)等于198. 其中正確的結(jié)論是 .5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為,前項(xiàng)和為若對,有,則的取值范圍是( )A. B. C. D.【原創(chuàng)預(yù)測】1已知函數(shù),正項(xiàng)等比數(shù)列bn的公比為2,若.則2=3設(shè)是公比為q的等比數(shù)列,令的連續(xù)四項(xiàng)在集合-53,-23,19,37,82中,則q等于( )ABCD