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1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)教案二次函數(shù)是一類(lèi)十分重要的最基本的初等函數(shù)，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用，它與一元二次方程、一元二次不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用，是初中代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一另外，二次函數(shù)在工程技術(shù)、商業(yè)、金融以及日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使我們能進(jìn)一步理解函數(shù)思想和函數(shù)方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力正確掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是學(xué)好二次函數(shù)的關(guān)鍵1二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)例1(1)設(shè)拋物線(xiàn)y=2x2，把它向右平移p個(gè)單位，或向下移q個(gè)單位，都能使得拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-4恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求p,q的值.(2) 把拋物線(xiàn)y=
2、2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，則得到的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)與(4,9)，求p，q的值.(3) 把拋物線(xiàn)y=ax2bxc向左平移三個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后，所得圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)二)的拋物線(xiàn)廠(chǎng)占，求原二次函數(shù)的解2：析式.解(1)拋物線(xiàn)y=2x2向右平移p個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)為y=2(x-p)2.于是方程2(x-p)2=x-4有兩個(gè)相同的根，即方程2x2-(4p+1)x+2p24=0的判別式=(4p+1)2-42(2p2+4)=0,所aP=y.這時(shí)的交點(diǎn)為(曽，拋物線(xiàn)y=2x2向下平移q個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y=2x2-q.于是方程2x2-q=x-4有兩個(gè)相同的根，即=1-42(4-q)
3、=0,(2) 把y=2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)為y=2(x+p)確定a，b，c的符號(hào)；求abc的取值范圍解由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以a0.又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),+q.于是，由題設(shè)得解得p=-2,q=1，即拋物線(xiàn)向左平移了兩個(gè)單位，向上平移了一個(gè)單位.設(shè)原來(lái)的二次函數(shù)為y=J仗-h)2+k,由題設(shè)知-h+3：=0,k-2=0器解得h=3,k=2.原二次函數(shù)為說(shuō)明將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向右平移p個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是y=a(x-p)2+b(x-p)+c；向左平移p個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是y=a(x+p)2+b(x+p)+c；向上平移q個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx
4、+c+q；向下平移q個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c-q.例2已知拋物線(xiàn)y=ax2bxc的一段圖像如圖37所示.所以匚=-遙a因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，從而-0,結(jié)a0便知bVO.所以a0,bVO,cVO.記f(x)二ax2+bx+c.由圖像及知=a-b+1,；=0;a0,b0,c=-ka-b=1,-Kb0,則拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，于是拋物線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)第二象限，所以當(dāng)拋物線(xiàn)y=ax2-(a+c)x+c的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限時(shí)，必有aVO.又當(dāng)x=0時(shí)，y=c,即拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,c).因?yàn)閽佄锞€(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，所以cWO.于是所以頂點(diǎn)A(x0,y)在第一象限.所以匚=0.于是點(diǎn)E的坐標(biāo)為(
5、1,0),點(diǎn)心的坐標(biāo)為.由于點(diǎn)在直線(xiàn)y=-x+k上，所以0=-l+k，所以k=-1.又由于直線(xiàn)y=-x-l經(jīng)過(guò)點(diǎn)47一牛所以4=4+1,所以“2拋物線(xiàn)的解析式為廠(chǎng)x2+2x.2.求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的解析式，需要三個(gè)獨(dú)立的條件確定三個(gè)系數(shù)a,b，c.一般地有如下幾種情況：(1) 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，此時(shí)可把三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解方程組可得系數(shù)a，b，c.或者已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，這時(shí)把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得兩個(gè)方程，再利用其他條件可確定a，b，c.或者已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，這時(shí)把這點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合其他條件確定a，b
6、，c.(2) 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，這時(shí)拋物線(xiàn)可設(shè)為y=a(x_h)2+k，再結(jié)合其他條件求出a.(3) 已知拋物線(xiàn)與x軸相交于兩點(diǎn)(X,0)，(x2，0)，此時(shí)的拋物線(xiàn)可設(shè)為y=a(x-x1)(x-x2)，再結(jié)合其他條件求出a.例4設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足條件：f(0)=2,f(1)=T,且其圖像在璉由上所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2龍，求逑忝二次函數(shù)的表達(dá)式.解由f(0)=2,f(1)=-1,得即c=2，b=-(a3)因此所求的二次函數(shù)是y=ax2-(a+3)x+2.由于二次函數(shù)的圖像在x軸上所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)，就是方程ax2-(a+3)x+2=0兩根差的絕對(duì)值，而這二次方程的
7、兩根為于是a-：:2a+97a2+25-9=0,a=1去a=-因此所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=討一些+2;例5設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)取得最大值10,并且它的圖像在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4,求a,b,c的值.分析當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值10的二次函數(shù)可寫(xiě)成f(x)=a(x-3)2+10，且aV0.解因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=3,又因?yàn)閳D像在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)是4,所以由對(duì)稱(chēng)性，圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1,5.因此，二次函數(shù)又可寫(xiě)成f(x)=a(x-1)(x-5)的形式,從而a(x-3)2+10=a(x-1)(x-5)，所以瑋)=儀-纖+10=討+1冠蘇因
8、此，a=,b=15,c=-.例6如圖38,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0,bVO)的圖像與x軸、y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別為點(diǎn)A,B,且AB=2,b+2ac=0.(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 若一次函數(shù)y=x+k的圖像過(guò)點(diǎn)A,并和二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)C,求ABC的面積.解因二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，故b2-4ac=0,而b+2ac=0,所以b22b=0,b=-2(因?yàn)閎VO).代入已知條件，得機(jī)=1.又點(diǎn)A為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為土，J點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c),AB=2，由勾股定理得所以1a2c2=4a2.因?yàn)閍c=1，所以所以4a2=2，包(因?yàn)榘?).因此，二次
9、函數(shù)的解析式為汗-玆：+血(毎因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為(血，。譏爲(wèi)B(tài)的坐極為(0,ry直線(xiàn)y=屋+kt辻點(diǎn)A,.所以1=-忑.解產(chǎn)程謚y=擁-屈，y=-y-x2-2x+72得仗,y)=(72,0)?(272,所以點(diǎn)卩的坐標(biāo)為住抵72),于是EC0蛙由，從而c=|x272X72=.2.練習(xí)六1填空：(1) 將拋物線(xiàn)y=2(x-l)2+2向右平移一個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，得到的圖像的解析式為(2) 已知y=x2+px+q的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(T,0),貝V(p,q)=.(3) 已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，最小值為-8,且形狀與拋物線(xiàn)y=-jx2-2x+3ffl同，則解析式為.
10、(4) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(-3,2),且它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，貝它的解析式為已知二次函數(shù)y=x2-4x+m+8的圖像與一次函數(shù)y=kx+1的圖像相交于點(diǎn)(3,4),貝m=_,k=(6) 關(guān)于自變量x的二次函數(shù)y=-x2+(2m+2)x-(m2+4m-3)中，m是不小于零的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為2設(shè)拋物線(xiàn)y=x22axb與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)(1) 把它沿y軸平移，使所得到的拋物線(xiàn)在x軸上截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，求所得到的拋物線(xiàn)；(2) 通過(guò)(1)中所得曲線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，及原來(lái)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，作一條新的拋物線(xiàn)，求它的解析式3已知拋物線(xiàn)y=ax2bxc與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為CQ)求證土|AB|=-vV-4ac(2) 若厶ABC是等腰直角三角形，求b2-4ac的值；(3) 若b2-4ac=12，試判斷厶ABC的形狀.4. 有兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)q：y=ax2+4x+3a和C2：y=x2+2(b+2)x+b2+3b.當(dāng)把q沿x軸向左平移一個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)恰與c2的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b.已知二次函數(shù)y=x2-2bx+b2+c的圖像與直線(xiàn)y=1-x只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2(aM0)的圖像上，求a的取值范圍
2019-2020年中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》復(fù)習(xí)教案
