《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四講 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 一 數(shù)學(xué)歸納法練習 新人教A版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四講 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 一 數(shù)學(xué)歸納法練習 新人教A版選修4-5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一 數(shù)學(xué)歸納法,學(xué)生用書P56)A基礎(chǔ)達標1數(shù)學(xué)歸納法證明中，在驗證了n1時命題正確，假定nk時命題正確，此時k的取值范圍是()AkNBk1，kNCk1，kN Dk2，kN解析：選C.數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法，所以k是正整數(shù)，又第一步是遞推的基礎(chǔ)，所以k大于等于1.2設(shè)f(n)1(nN)，則f(n1)f(n)等于()A BC D解析：選D.因為f(n)1，所以f(n1)1，所以f(n1)f(n).3用數(shù)學(xué)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成()A假設(shè)當nk(kN)時，xnyn能被xy整除B假設(shè)當n2k(kN)時，xnyn能被xy整除C假
2、設(shè)當n2k1(kN)時，xnyn能被xy整除D假設(shè)當n2k1(kN)時，xnyn能被xy整除答案：D4用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)”時，從nk到nk1，等式左邊需要增乘的代數(shù)式是()A2k1 BC2(2k1) D解析：選C.當nk時，等式左邊為(k1)(k2)(kk)；當nk1時，等式左邊為(k2)(k3)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)(k1)(k2)(kk)，即增乘了2(2k1)5在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1232n2n2n(nN*)的第(ii)步中，假設(shè)nk時原等式成立，那么在nk1時需要證明的等式為()A1232k2(k1)
3、2k2k2(k1)2(k1)B1232k2(k1)2(k1)2(k1)C1232k2k12(k1)2k2k2(k1)2(k1)D1232k2k12(k1)2(k1)2(k1)解析：選D.因為用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1232n2n2n時，當n1時左邊所得的項是12；假設(shè)nk時，命題成立，1232k2k2k，則當nk1時，左端為1232k2k12(k1)，所以1232k2k12(k1)2(k1)2(k1)故選D.6用數(shù)學(xué)歸納法證明時，設(shè)f(k)1427k(3k1)k(k1)2，則f(k1)_解析：f(k1)1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)2.答案：(k1)(k2)27用數(shù)學(xué)歸納法
4、證明“12222n12n1(nN)”的過程中，第二步假設(shè)nk時等式成立，則當nk1時應(yīng)得到_解析：因為nk時，命題為“12222k12k1”，所以nk1時，為使用歸納假設(shè)，應(yīng)寫成12222k12k2k11.答案：12222k12k2k118已知平面上有n(nN，n3)個點，其中任何三點都不共線，過這些點中任意兩點作直線，設(shè)這樣的直線共有f(n)條，則f(3)_，f(4)_，f(5)_，f(n1)f(n)_解析：當nk時，有f(k)條直線當nk1時，增加的第k1個點與原k個點共連成k條直線，即增加k條直線，所以f(k1)f(k)k.又f(2)1，所以f(3)3，f(4)6，f(5)10，f(n1
5、)f(n)n.答案：3610n9用數(shù)學(xué)歸納法證明：123234n(n1)(n2)(nN)證明：(1)當n1時，左邊1236，右邊6，等式成立(2)假設(shè)當nk(k1，kN)時等式成立，即123234k(k1)(k2)，那么當nk1時，123234k(k1)(k2)(k1)(k2)(k3)(k1)(k2)(k3)(k1)(k2)(k3)(k4)即當nk1時等式成立綜合上述(1)(2)得，對一切正整數(shù)n，等式都成立10證明：凸n邊形的對角線的條數(shù)為f(n)n(n3)(n4，nN)證明：(1)當n4時，四邊形有兩條對角線，f(4)4(43)2，命題成立(2)假設(shè)當nk(k4，nN)時命題成立，即f(k
6、)k(k3)，那么，當nk1時，增加一個頂點，凸多邊形的對角線增加k1條，則f(k1)k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3，即當nk1時命題也成立根據(jù)(1)(2)，可知命題對任意的n4，nN都成立B能力提升1已知f(n)(2n7)3n9，存在自然數(shù)m，使得對任意nN，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A30 B26C36 D6解析：選C.因為f(1)36，f(2)108336，f(3)3601036，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除證明如下：n1，2時，由上得證，設(shè)nk(k2，kN)時，f(k)(2k7)3k9能被36整除，
7、則f(k1)f(k)(2k9)3k1(2k7)3k(6k27)3k(2k7)3k(4k20)3k36(k5)3k2，故f(k1)能被36整除因為f(1)不能被大于36的數(shù)整除，所以所求最大的m值等于36.2用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時，由nk的假設(shè)到證明nk1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是_解析：nk時等式為1222(k1)2k2(k1)22212，nk1時等式為1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212.所以nk1時等式左邊比nk時等式左邊增加了k2(k1)2.答案：k2(k1)2(或2k22k1)3已知數(shù)列an滿足a10，a21，當nN時，an2an1
8、an，求證：數(shù)列an的第4m1項(mN)能被3整除證明：(1)當m1時，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即當m1時，第4m1項能被3整除(2)假設(shè)當mk(k1，kN)時，a4k1能被3整除，則當mk1時，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.顯然，3a4k2能被3整除，又由假設(shè)知a4k1能被3整除所以3a4k22a4k1能被3整除即當mk1時，a4(k1)1也能被3整除由(1)和(2)知，對于nN，數(shù)列an中的第4m1項能被3整除4求證：tan tan 2tan 2tan 3tan(n1)tan nn(n2，nN)證明：(1)當n2時，左邊tan tan 2，右邊222tan tan 2，等式成立(2)假設(shè)當nk(k2，kN)時等式成立，即有：tan tan 2tan 2tan 3tan(k1)tan kk.當nk1時，tan tan 2tan 2tan 3tan(k1)tan ktan ktan(k1)ktan ktan(k1)k1tan(k1)tan ktan(k1)tan k(k1)所以當nk1時，等式也成立6
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