《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第48講 直接證明與間接證明練習 理(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第48講直接證明與間接證明1否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為(D)Aa,b,c都是奇數(shù)Ba,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù)),其二是至少有兩個偶數(shù),選D.2(2016寧夏銀川模擬)若a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與ab及ab中至少有一個成立;ac,bc,ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是(C)A0 B1C2 D3 正確,中,ac,bc,ab可能同時成立,如a1,b2,c3.3設x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c
2、三數(shù)(C)A至少有一個不大于2 B都小于2 C至少有一個不小于2 D都大于2 因為abcxyzxyz6,若a,b,c都小于2,則abc6與上式矛盾,故a,b,c中至少有一個不小于2,選C.4已知函數(shù)yf(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D(x1x2),都有f(),則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為(C)Aylog2x ByCyx2 Dyx3 可以根據(jù)圖象直觀觀察;對于C證明如下:欲證f(),即證()2.即證(x1x2)20.顯然成立故原不等式得證5命題“ABC中,若AB,則ab”的結論的否定應該是ab.6設a,b,u都是正實數(shù),且a,b滿足1,則使得abu恒成立的
3、u的取值范圍是(0,16. 因為1,所以ab(ab)()19910216.當且僅當,即a4,b12時取等號若abu恒成立,所以00,則下列不等關系恒成立的是(C)Aba2Cba2 Da2b0,可得f(2ab)f(43b)f(3b4),故2ab2,故選C. 9.(2016南昌市高三一模)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若a,bD,f(a),f(b),f(c)分別為某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“三角形函數(shù)”給出下列四個函數(shù):f(x)ln x(x1); f(x)4sin x;f(x)x(1x8); f(x).其中“三角形函數(shù)”的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4 因為f(a),f(b),f(c)分
4、別為某個三角形的三邊長,所以應滿足三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),因此不妨依次驗證四個函數(shù)是否滿足f(a)f(b)f(c)f(x)ln x(x1),若f(a)f(b)ln abln c,則可得abc,而abc不一定成立,如a2,b3,c8,因此,f(x)ln x(x1)不是“三角形函數(shù)”;f(x)4sin x,若f(a)f(b)8sin asin b4sin c,則可得4sin asin bsin c,不等式恒成立,因此,f(x)4sin x是“三角形函數(shù)”;f(x)x(1x8),假設f(a)f(b)abc,當a1,b1,c8時不成立,所以f(x)x不是“三角形函數(shù)”;f(x)1,若f(a)f
5、(b)21,則1,因為1,所以不等式一定成立,因此,f(x)是“三角形函數(shù)”綜上,是“三角形函數(shù)”10等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn;(2)設bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列 (1)由已知得所以d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設數(shù)列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr.即(q)2(p)(r),所以(q2pr)(2qpr)0.因為p,q,rN*,所以所以()2pr,所以(pr)20,所以pr.這與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列4