平武縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷平武縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 sin570的值是（ ）ABCD2 如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為（ ）A. B. C. 1 D. 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的體積等基礎知識，意在考查學生空間想象能力和計算能力3 直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D34 用一平面去截球所得截面的面積為2，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（ ）AB2C4D 5 有以

2、下四個命題：若=，則x=y若lgx有意義，則x0若x=y，則=若xy，則 x2y2則是真命題的序號為（ ）ABCD6 在正方體中，是線段的中點，若四面體的外接球體積為，則正方體棱長為（ ）A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問題，意在考查空間想象能力和基本運算能力7 下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）8 以下四個命題中，真命題的是（ ）A，B“對任意的，”的否定是“存在，C，函數(shù)都不是偶函數(shù)D中，“”是“”的充要條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎知識，意在

3、考查邏輯推理能力9 設偶函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）10以過橢圓+=1（ab0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關系是（ ）A相交B相切C相離D不能確定11一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A64 B72 C80 D112【命題意圖】本題考查三視圖與空間幾何體的體積等基礎知識，意在考查空間想象能力與運算求解能力.12已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題13設MP和OM分別是角的正弦線和余弦

4、線，則給出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正確的是（把所有正確的序號都填上）14已知角終邊上一點為P（1，2），則值等于15已知，則的值為 16設為銳角， =（cos，sin），=（1，1）且=，則sin（+）= 17已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=1，aR，復數(shù)z=（a2i）（1+i）在復平面內對應的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18已知tan=，tan（）=，其中，均為銳角，則=三、解答題19已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，02）一個周期內的一系列對應值如表：x0y10

5、1（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調遞增區(qū)間20設極坐標與直角坐標系xOy有相同的長度單位，原點O為極點，x軸坐標軸為極軸，曲線C1的極坐標方程為2cos2+3=0，曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）（）求C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（）若C1與C2有兩個不同的公共點，求m的取值范圍 21已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求實數(shù)a的取值范圍22設函數(shù)f（x）=lnxax+1（）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）當a=時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）在（）的條件下

6、，設函數(shù)g（x）=x22bx，若對于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍23如圖所示，兩個全等的矩形和所在平面相交于，且，求證：平面24橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值平武縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150=故選B【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關

7、鍵2 【答案】D【解析】3 【答案】B【解析】解：直線l平面，直線m平面，命題p：“若直線m，則ml”，命題P是真命題，命題P的逆否命題是真命題；P：“若直線m不垂直于，則m不垂直于l”，P是假命題，命題p的逆命題和否命題都是假命題故選：B4 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面積為2，所以小圓的半徑為： cm；已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，所以球的體積為： =4故選：C5 【答案】A【解析】解：若=，則，則x=y，即對；若lgx有意義，則x0，即對；若x=y0，則=，若x=y0，則不成立，即錯；若xy0，則 x2y2，即錯故真命題的序號為故選：A6 【答案】C7

8、【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函數(shù)，不滿足條件，y=（x0）是奇函數(shù)，在定義域上不是單調函數(shù)，不滿足條件，y=x（xR）是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=x3（xR）奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：D8 【答案】D9 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函數(shù)f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0當x0時，有f（x）0f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0 x2；當x0時，有f（x）0 x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2綜上所述，原不等式的解集為：（，2）（0，2）故選B10【答案】C【解析】解：設過右

9、焦點F的弦為AB，右準線為l，A、B在l上的射影分別為C、D連接AC、BD，設AB的中點為M，作MNl于N根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得=e，可得|AF|+|BF|AC|+|BD|，即|AB|AC|+|BD|，以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）圓M到l的距離|MN|r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離故選：C【點評】本題給出橢圓的右焦點F，求以經過F的弦AB為直徑的圓與右準線的位置關系，著重考查了橢圓的簡單幾何性質、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題11【答案】C.【解析】12【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，設雙曲線

10、的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設b=4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點評】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題二、填空題13【答案】 【解析】解：由MP，OM分別為角的正弦線、余弦線，如圖，OM0MP故答案為：【點評】本題的考點是三角函數(shù)線，考查用作圖的方法比較三角函數(shù)的大小，本題是直接比較三角函數(shù)線的大小，在大多數(shù)此種類型的題中都是用三角函數(shù)線比較三個函數(shù)值的大小14【答案】 【解析】解：角終邊上一點為P（1，2

11、），所以tan=2=故答案為：【點評】本題考查二倍角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力15【答案】【解析】, , 故答案為.考點：1、同角三角函數(shù)之間的關系；2、兩角和的正弦公式.16【答案】：【解析】解：=cossin=，1sin2=，得sin2=，為銳角，cossin=（0，），從而cos2取正值，cos2=，為銳角，sin（+）0，sin（+）=故答案為：17【答案】充分不必要 【解析】解：復數(shù)z=（a2i）（1+i）=a+2+（a2）i，在復平面內對應的點M的坐標是（a+2，a2），若點在第四象限則a+20，a20，2a2，“a=1”是“點M在第四象限”的充分不必要條件，故

12、答案為：充分不必要【點評】本題考查條件問題，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標特點，本題是一個基礎題18【答案】 【解析】解：tan=，均為銳角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案為：【點評】本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關鍵，屬于基礎題三、解答題19【答案】 【解析】（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數(shù)f（x）的周期為T=2（0）=所以=2，由sin（20+）=1，且02，所以=所以函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）=cos2x6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k2x+2k，kZ

13、則得kxk+，kZ故函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調遞增區(qū)間是：，kZ12分【點評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調性，周期公式的應用，屬于基本知識的考查20【答案】 【解析】解：（I）曲線C1的極坐標方程為2cos2+3=0，即2（cos2sin2）+3=0，可得直角坐標方程：x2y2+3=0曲線C2的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x2ym=0（II）把x=2y+m代入雙曲線方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1與C2有兩個不同的公共點，=16m212（m2+3）0，解得m3或m3，m3或m3【點評】本題

14、考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與雙曲線的位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 21【答案】 【解析】解：（1）由題意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得實數(shù)a的取值范圍是6，+）【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎22【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（2分）（）當a=1時，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1處的切線方程為y=2（5分）（）=（6分）令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2

15、故當時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，2）；單調遞減區(qū)間為（0，1），（2，+）.（）當時，由（）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=（9分）若對于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1當b0時，g（x）在0，1上為增函數(shù)，與（*）矛盾當0b1時，由及0b1得，當b1時，g（x）在0，1上為減函數(shù)，此時b1（11分）綜上，b的取值范圍是（12分）【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，考查恒成立問題，解題的關

16、鍵是將對于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，轉化為g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值23【答案】證明見解析【解析】 考點：直線與平面平行的判定與證明24【答案】 【解析】解：（1）橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【點評】本題考查橢圓方程的綜合應用，橢圓的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力第 16 頁，共 16 頁