上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

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1、上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（ ）ABC2015D2 若等邊三角形的邊長為2，為的中點，且上一點滿足，則當取最小值時，（ ）A6 B5 C4 D33 若f（x）=x2+2ax與g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（，1B0，1C（2，1）（1，1D（，2）（1，14 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.65 某幾何體的三視圖如圖所示，且

2、該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（ ）A2BCD36 某單位綜合治理領導小組成員之問的領導關系可以用框圖表示，這種框圖通常稱為（ ）A程序流程圖B工序流程圖C知識結(jié)構(gòu)圖D組織結(jié)構(gòu)圖7 如果過點M（2，0）的直線l與橢圓有公共點，那么直線l的斜率k的取值范圍是（ ）ABCD8 下列四個命題中的真命題是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過任意兩個不同點、的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示9 某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中

3、位數(shù)是89，則的值是（ ）A10B11C12D13【命題意圖】本題考查樣本平均數(shù)、中位數(shù)、莖葉圖等基礎知識，意在考查識圖能力和計算能力10設xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知點M的球坐標為（1，），則它的直角坐標為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）12設是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-1二、填空題13意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)的和該數(shù)列是一個

4、非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2016項的值是14雙曲線x2my2=1（m0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為15函數(shù)在點處的切線的斜率是 .16已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 17已知函數(shù)f（x）=恰有兩個零點，則a的取值范圍是18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是 三、解答題1

5、9若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值20如圖在長方形ABCD中，是CD的中點，M是線段AB上的點，（1）若M是AB的中點，求證：與共線；（2）在線段AB上是否存在點M，使得與垂直？若不存在請說明理由，若存在請求出M點的位置；（3）若動點P在長方形ABCD上運動，試求的最大值及取得最大值時P點的位置21函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段圖象如圖所示 （1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù) 22已知

6、f（）=，（1）化簡f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值23（本小題滿分10分）已知集合，集合（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由24已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）上栗縣第二中學校2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：2Sn=an+，解得a1=1當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a20，解得，同理可得猜想驗證：2Sn=+=， =，因此滿足2Sn=an+

7、，Sn=S2015=故選：D【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題2 【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設，則，可得，當取最小值時，最小值在時取到，此時，將代入，則.故本題答案選D.考點：1.向量的線性運算；2.基本不等式3 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax的對稱軸為x=a，開口向下，單調(diào)間區(qū)間為a，+）又f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a1函數(shù)g（x）=在區(qū)間（，a）和（a，+）上均為減函數(shù)，g（x）=在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a2，或a1，即a2，或a1，綜上得a（，2）（1，

8、1，故選：D【點評】本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)所給函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍4 【答案】A【解析】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A5 【答案】C 解析：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C6 【答案】D【解析】解：用來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的圖示是結(jié)構(gòu)圖，某單位綜合治理領導小組成員之問的領導關系可以用組織結(jié)構(gòu)圖表示故選D【點評】本題考查結(jié)構(gòu)圖和流程圖的概念，是基礎題解題時要認真

9、審題，仔細解答7 【答案】D【解析】解：設過點M（2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，過點M（2，0）的直線l與橢圓有公共點，=64k44（2k2+1）（8k22）0，整理，得k2，解得k直線l的斜率k的取值范圍是，故選：D【點評】本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用8 【答案】B【解析】考點：直線方程的形式.【方法點晴】本題主要考查了直線方程的表示形式，對于直線的點斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點式方程不能表示和坐標軸平行的直線；直

10、線的截距式方程不能表示與坐標軸平行和過原點的直線，此類問題的解答中熟記各種直線方程的局限性是解答的關鍵.1119 【答案】C【解析】由題意，得甲組中，解得乙組中，所以，所以，故選C10【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A11【答案】B【解析】解：設點M的直角坐標為（x，y，z），點M的球坐標為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標為（，）故選：B【點評】假設P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，來確定，其中r為原點O與點P間的距離，為

11、有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影這樣的三個數(shù)r，叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），0，2，0，12【答案】D【解析】試題分析：當公比時，成立.當時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).二、填空題13【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，b2016=b3366=b6=0，故答案為：0【點評】本題主要考查數(shù)列的應用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題14【答案】4

12、 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及實軸、虛軸的定義是解題的關鍵15【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為. 考點：利用導數(shù)求曲線上某點切線斜率.16【答案】【解析】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題17【答案】（3，0） 【解析】解：由題意，a0時，x0，y=2

13、x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一個零點；x0，函數(shù)y=|x3|+a無零點，a0，不符合題意；3a0時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上無零點，符合題意；a=3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有零點1，不符合題意；a3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有兩個零點，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是（3，0）故答案為（3，0）18【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0

14、）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：由題意可得：當a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=當 0a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故a的值為或【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題20【答案】

15、 【解析】（1）證明：如圖，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，當M是AB的中點時，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），由，可得與共線；（2）解：假設線段AB上是否存在點M，使得與垂直，設M（t，0）（0t2），則B（2，0），D（0，1），M（t，0），由=2（t2）1=0，解得t=，線段AB上存在點，使得與垂直；（3）解：由圖看出，當P在線段BC上時，在上的投影最大，則有最大值為4【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題21【答案】 【解析】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3， T=

16、4，解得=再根據(jù)五點法作圖可得+=0，求得=，f（x）=3sin（x）（2）令2kx2k+，kz，求得 5kx5k+，故函數(shù)的增區(qū)間為5k，5k+，kz函數(shù)的最大值為3，此時， x=2k+，即 x=5k+，kz，即f（x）的最大值為3，及取到最大值時x的集合為x|x=5k+，kz（3）設把f（x）=3sin（x）的圖象向左至少平移m個單位，才能使得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)即y=3sin（x+）則由（x+m）=x+，求得m=，把函數(shù)f（x）=3sin（x）的圖象向左平移個單位，可得y=3sin（x+）=3cosx 的圖象【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)

17、的單調(diào)性和最值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題22【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）23【答案】（1）；（2）不存在實數(shù)，使【解析】試題分析：（1）對集合可以分為或兩種情況來討論；（2）先假設存在實數(shù)，使，則必有，無解考點：集合基本運算.24【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵第 15 頁，共 15 頁