2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（六十一）隨機事件的概率 文（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（六十一）隨機事件的概率 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（六十一）隨機事件的概率 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時跟蹤練(六十一) A組　基礎鞏固 1．有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”的關系為(　　) A．互斥但非對立事件 B．對立事件 C．和事件是不可能事件 D．以上都不對 解析：由于每人一個方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件． 答案：A 2．設事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關系一定為(　　) A．兩個任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對立事件 解析：因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P

2、(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．故選B. 答案：B 3．(2019·石家莊模擬)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 解析：記抽檢的產品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 答案：C 4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.則從

3、中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 答案：C 5．在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，“正面朝上”的頻數(shù)為51，則“正面朝上”的頻率為(　　) A．49 B．0.5 C．0.51 D．0.49 解析：由題意，根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知，“正面朝上”的頻率為＝0.51. 答案：C 6．從一箱產品

4、中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為________． 解析：“抽到的不是一等品”與事件A是對立事件，所以所求概率為1－P(A)＝0.35. 答案：0.35 7．某城市2018年的空氣質量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2018年

5、空氣質量達到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知2018年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 答案： 8．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5.則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意可知 即 解得所以

6、“其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率． 解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件A表示生活垃圾投放正確．事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(A)約為＝0.7，所以P(A)約為1－0.7＝0.3. 10．某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相

7、關數(shù)據(jù)，如下表所示： 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)求x，y的值； (2)求顧客一次購物的結算時間超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. (2)記A：一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘． A1：該顧客一次購物的結算時間為2.5分鐘． A2：該顧客一次購物的結算時間為3分

8、鐘． 將頻率視為概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3， 所以一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘的概率為0.3. B組　素養(yǎng)提升 11．擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若B表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A＋B發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：擲一個骰子的試驗有6種可能的結果． 依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝， 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝， 因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件， 因此事件A與B互斥， 從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案：C 1

9、2.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：設被污損的數(shù)字為x，則 x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90， x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)， 若x甲＝x乙，則x＝8. 若x甲>x乙，則x可以為0，1，2，3，4，5，6，7， 故P＝＝. 答案：C 13.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示. 現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少

10、2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________． 解析：“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P＝＝. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”． 故他屬于不超過2個小組的概率是 P＝1－＝. 答案：　 14．(2016·全國卷Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a

11、 2a 隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值． 解：(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計值為0.55. (2)事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得： 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a. 6