《2020屆高考數學總復習 課時跟蹤練（三十）數系的擴充與復數的引入 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學總復習 課時跟蹤練（三十）數系的擴充與復數的引入 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、課時跟蹤練(三十)
A組 基礎鞏固
1．(2018·全國卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：由已知可得??－3＜m＜1.
答案：A
3．(2019·武邑中學模擬)設i是虛數單位，復數是純虛數，則實數a＝( )
A．2 B.
C．－ D．－2
2、
解析：因為＝＝是純虛數，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝.
答案：B
4．(2016·全國卷Ⅰ)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數，則|x＋yi|＝( )
A．1 B. C. D．2
解析：因為x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，
所以所以|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.
答案：B
5．若a為實數，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：因為(2＋ai)(a－2i)＝－4i?4a＋(a2－4)i＝－4i，
所以解得a＝0.
答案：B
6．(2018·浙
3、江卷)復數(i為虛數單位)的共軛復數是( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：因為＝＝1＋i，
所以的共軛復數為1－i.
答案：B
7．(2019·深圳二模)設i為虛數單位，則復數＝( )
A．－1＋i B．－2＋2i
C．1－i D．2－2i
解析：＝＝＝1－i.
答案：C
8．(2019·九江聯(lián)考)在復平面內，復數z對應的點與對應的點關于實軸對稱，則z等于( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
解析：因為復數z對應的點與＝＝1＋i對應的點關于實軸對稱，
所以z＝1－i.
答案：D
4、9．(2019·天津十二所重點中學畢業(yè)班聯(lián)考)已知復數的實部與虛部相等(i為虛數單位)，那么實數a＝________．
解析：因為＝＝3＋ai的實部與虛部相等，
所以a＝3.
答案：3
10．[一題多解](2017·江蘇卷)已知復數z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數單位，則z的模是________．
解析：法一 因為z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，
所以|z|＝＝.
法二 |z|＝|1＋i||1＋2i|
＝×＝.
答案：
11．(2018·天津卷)i是虛數單位，復數＝________．
解析：＝＝＝4－i.
答案：4－i
12．已知復數
5、z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________．
解析：因為|z－2|＝＝，
所以(x－2)2＋y2＝3.
由圖可知＝＝.
答案：
B組 素養(yǎng)提升
13．(2019·太原二模)計算：＝( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
解析：＝＝＝2.
答案：A
14．(2019·河南百校聯(lián)盟4月模擬)已知復數z的共軛復數為z(—)，若 (1－2i)＝5－i(i為虛數單位)，則在復平面內，復數z所對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：設z＝a＋bi(a，b∈R)，z(—)＝a－bi，
6、
則＋＝2a＋bi，
故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝.
則在復平面內，復數z所對應的點的坐標為，位于第一象限．
答案：A
15．(2019·三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考)已知i為虛數單位，復數z＝，則以下為真命題的是( )
A．z的共軛復數為－
B．z的虛部為
C．|z|＝3
D．z在復平面內對應的點在第一象限
解析：因為z＝＝＝＋，
所以z的共軛復數為－，z的虛部為，|z|＝＝，
z在復平面內對應的點為，在第一象限．
答案：D
16．已知i為虛數單位，若復數z＝(a∈R)的實部為－3，則|z|＝________．
解析：因為z＝＝＝的實部為－3，
所以＝－3，解得a＝7.
所以z＝－3－4i，
故|z|＝＝5.
答案：5
5
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