2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（四十一）空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 文（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(四十一) A組　基礎鞏固 1．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(　　) A．圓柱　　　　　　 B．圓錐 C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體 解析：截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體． 答案：C 2．某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱臺 D．三棱臺 解析：因為正視圖和側視圖都為三角形，可知該幾何體為錐體，又因為俯視圖為三角形，故該幾何體為三棱錐．故選A. 答案：A 3．(2019·福州質檢)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖

2、，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐PABCD，由圖易知四個側面都是直角三角形，故選C. 答案：C 4.(2019·成都質檢)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是棱CD上一點，則三棱錐PA1B1A的側視圖是(　　) 解析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，從左側看三棱錐P-A1B1A，B1，A1，A的射影分別是C1，D1，D；AB1的射影為C1D，且為實線，PA1的射影為PD1，且為虛線．故選D. 答案：D 5.如圖所示，在正方體ABCD-A1B

3、1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影不可能是 (　　) A．三角形 B．正方形 C．四邊形 D．等腰三角形 解析：四邊形AGFE在該正方體的底面上的投影為三角形，可能為A；四邊形AGFE在該正方體的前面上的投影為四邊形，可能為C；四邊形AGFE在該正方體的底面上的投影為等腰三角形，可能為D；四邊形AGFE在該正方體的左側面上的投影為三角形，可能為A.故選B. 答案：B 6．(2019·東北三省四市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長的棱和最短的棱長度之和為(　　)

4、 A．6 B．4 C．2＋2 D．2＋2 解析：由三視圖知，該幾何體是底面腰長為2的等腰直角三角形、長為4的側棱垂直于底面(垂足為腰與底邊交點)的三棱錐，所以該三棱錐的最長棱的棱長為＝2，最短棱的棱長為2，所以該幾何體中最長的棱與最短的棱的長度之和為2＋2，故選D. 答案：D 7．(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA⊥平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥B

5、C.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD為銳角三角形．所以側面中的直角三角形為△PAB，△PAD，△PBC，共3個． 故選C. 答案：C 8．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的所有面中最大面的面積是(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 解析：由三視圖知該幾何體為如圖所示的四棱錐S-ABCD，其中平面SAD⊥平面ABCD，底面是矩形(矩形的兩鄰邊長分別是2，4)． 由題意得四棱錐的高為＝， △SAB，△SCD是直角三角形，△SBC是等腰三角形，通過計算知在△SBC中

6、，邊BC上的高為＝3， S矩形ABCD＝2×4＝8，S△SAD＝×4×＝2， S△SAB＝S△SCD＝×2×3＝3，S△SBC＝×4×3＝6，故選C. 答案：C 9．已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________． 解析：由題知此正方體的正視圖與側視圖是一樣的，正視圖的面積與側視圖的面積相等為. 答案： 10．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 解析：如圖所示，作出等腰梯形ABCD

7、的直觀圖： 因為OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝， 則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝×＝. 答案： 11.如圖所示的紙簍，觀察其幾何結構，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉體．該幾何體的正視圖為________(填序號)． 解析：①②④中的幾何體是由圓臺、圓錐、圓柱組成的．而圓臺、圓錐、圓柱的側面除了與旋轉軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線．即①，②，④不可能為該幾何體的正視圖． 答案：③ 12.如圖，點O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的正投影可能是____

8、____(填出所有可能的序號)． 解析：空間四邊形D′OEF在正方體的面DCC′D′及其對面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其對面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其對面A′B′C′D′上的正投影是③. 答案：①②③ B組　素養(yǎng)提升 13．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則AM的長為 (　　) A. B. C. D．2 解析：在直觀圖中，過點M作MH垂直于AB，垂足為點H，則在直角三角形AHM中，AH＝1，MH＝，所以AM＝.故選C. 答案：C 14．(20

9、19·貴州適應性考試)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(　　) A．1 B. C. D．2 解析：設正方體的棱長為1，則由題意得三棱錐正視圖的面積S正視圖＝×1×1＝，而三棱錐俯視圖面積的最大值為S俯視圖＝S四邊形ABCD＝1×1＝1，所以三棱錐PBCD的俯視圖與正視圖的面積之比的最大值為＝2，故選D. 答案：D 15．如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，側面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝4，則這個三棱錐的三視圖中標注的尺寸x，y，z分別

10、是________． 解析：由三棱錐及其三視圖可知，x為等邊△PAB的高，所以x＝2，又因為2y為AB的長，所以2y＝4，y＝2，可得z為點C到AB的距離，由此得z＝2. 答案：2，2，2 16.(2017·全國卷Ⅰ改編)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為________． 解析：觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，側棱長為2.三棱錐的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示．因此該多面體各個面中有2個梯形，且這兩個梯形全等，梯形的上底長為2，下底長為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2××(2＋4)×2＝12. 答案：12 7