2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 4 第4講 基本不等式練習(xí) 理（含解析）

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1、第4講 基本不等式 基礎(chǔ)題組練1若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D. 2解析：選D.因?yàn)閍2b22ab(ab)20，所以A錯(cuò)誤對(duì)于B，C，當(dāng)a0，b0，所以2 2.2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：選C.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x0時(shí)，x2x0，所以lglg x；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)sin x0時(shí)顯然不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，x21|x|212|x|，一定成立；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閤211，所以00，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是()A2B2C4D2解析：選C.因?yàn)?/p>

2、lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因?yàn)閤0，y0，所以(x3y)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4.故選C.6若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，且M恒成立，則M的最大值為_解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值為1.答案：17已知a0，b0，a2b3，則的最小值為_解析：由a2b3得ab1，所以2.當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)答案：8已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_解析：依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))，即的最大值為2.又恒成立，因

3、此有2，即的最小值為2.答案：29(1)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)yx的最大值；(2)設(shè)0x2，求函數(shù)y的最大值解：(1)y(2x3).當(dāng)x0，所以24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)取等號(hào)于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)因?yàn)?x0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y的最大值為.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 .得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12，y6時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為1

4、8.綜合題組練1(應(yīng)用型)已知a0，b0，若不等式恒成立，則m的最大值為()A9B12C18D24解析：選B.由，得m(a3b)6.又62612，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3b時(shí)等號(hào)成立，所以m12，所以m的最大值為12.2(應(yīng)用型)若正數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是()A1 B.C9D16解析：選B.，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)取等號(hào)，故選B.3(創(chuàng)新型)規(guī)定：“”表示一種運(yùn)算，即abab(a，b為正實(shí)數(shù))若1k3，則k的值為_，此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為_解析：由題意得1k1k3，即k20，解得1或2(舍去)，所以k1，故k的值為1，又f(x)1123，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)f(x)的最小值為3

5、.答案：134已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)因?yàn)閤0，y0，所以由基本不等式，得2x5y2.因?yàn)?x5y20，所以220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.所以u(píng)lg xlg ylg(xy)lg 101.所以當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)因?yàn)閤0，y0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得所以的最小值為.5某廠家擬定在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m0)萬元滿足x3(k為常數(shù))如果不搞促銷活動(dòng)，那么該產(chǎn)品的年銷量只能是

6、1萬件已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？解：(1)由題意知，當(dāng)m0時(shí)，x1(萬件)，所以13kk2，所以x3(m0)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5(元)，所以2019年的利潤y1.5x816xm29(m0)(2)因?yàn)閙0時(shí)，(m1)28，所以y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1m3(萬元)時(shí)，ymax21(萬元)故該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大為21萬元- 7 -