《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 4 第4講 基本不等式練習(xí) 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 4 第4講 基本不等式練習(xí) 理(含解析)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 基本不等式 基礎(chǔ)題組練1若a,bR,且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D. 2解析:選D.因?yàn)閍2b22ab(ab)20,所以A錯(cuò)誤對(duì)于B,C,當(dāng)a0,b0,所以2 2.2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析:選C.對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)x0時(shí),x2x0,所以lglg x;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)sin x0時(shí)顯然不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,x21|x|212|x|,一定成立;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閤211,所以00,y0,lg 2xlg 8ylg 2,則的最小值是()A2B2C4D2解析:選C.因?yàn)?/p>
2、lg 2xlg 8ylg 2,所以lg(2x8y)lg 2,所以2x3y2,所以x3y1.因?yàn)閤0,y0,所以(x3y)2224,當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4.故選C.6若正實(shí)數(shù)x,y滿足xy2,且M恒成立,則M的最大值為_解析:因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y滿足xy2,所以xy1,所以1;又M恒成立,所以M1,即M的最大值為1.答案:17已知a0,b0,a2b3,則的最小值為_解析:由a2b3得ab1,所以2.當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)答案:8已知正數(shù)x,y滿足x2(xy)恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值為_解析:依題意得x2x(x2y)2(xy),即2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)),即的最大值為2.又恒成立,因
3、此有2,即的最小值為2.答案:29(1)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)yx的最大值;(2)設(shè)0x2,求函數(shù)y的最大值解:(1)y(2x3).當(dāng)x0,所以24,當(dāng)且僅當(dāng),即x時(shí)取等號(hào)于是y4,故函數(shù)的最大值為.(2)因?yàn)?x0,所以y,當(dāng)且僅當(dāng)x2x,即x1時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y的最大值為.10已知x0,y0,且2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)由2x8yxy0,得1,又x0,y0,則12 .得xy64,當(dāng)且僅當(dāng)x16,y4時(shí),等號(hào)成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0,得1,則xy(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12,y6時(shí)等號(hào)成立,所以xy的最小值為1
4、8.綜合題組練1(應(yīng)用型)已知a0,b0,若不等式恒成立,則m的最大值為()A9B12C18D24解析:選B.由,得m(a3b)6.又62612,當(dāng)且僅當(dāng),即a3b時(shí)等號(hào)成立,所以m12,所以m的最大值為12.2(應(yīng)用型)若正數(shù)a,b滿足ab2,則的最小值是()A1 B.C9D16解析:選B.,當(dāng)且僅當(dāng),即a,b時(shí)取等號(hào),故選B.3(創(chuàng)新型)規(guī)定:“”表示一種運(yùn)算,即abab(a,b為正實(shí)數(shù))若1k3,則k的值為_,此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為_解析:由題意得1k1k3,即k20,解得1或2(舍去),所以k1,故k的值為1,又f(x)1123,當(dāng)且僅當(dāng),即x1時(shí)取等號(hào),故函數(shù)f(x)的最小值為3
5、.答案:134已知x0,y0,且2x5y20.求:(1)ulg xlg y的最大值;(2)的最小值解:(1)因?yàn)閤0,y0,所以由基本不等式,得2x5y2.因?yàn)?x5y20,所以220,xy10,當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí),等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.所以u(píng)lg xlg ylg(xy)lg 101.所以當(dāng)x5,y2時(shí),ulg xlg y有最大值1.(2)因?yàn)閤0,y0,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立由解得所以的最小值為.5某廠家擬定在2019年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m0)萬元滿足x3(k為常數(shù))如果不搞促銷活動(dòng),那么該產(chǎn)品的年銷量只能是
6、1萬件已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤最大?解:(1)由題意知,當(dāng)m0時(shí),x1(萬件),所以13kk2,所以x3(m0),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5(元),所以2019年的利潤y1.5x816xm29(m0)(2)因?yàn)閙0時(shí),(m1)28,所以y82921,當(dāng)且僅當(dāng)m1m3(萬元)時(shí),ymax21(萬元)故該廠家2019年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大為21萬元- 7 -