《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 4 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 4 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 直接證明與間接證明 基礎(chǔ)題組練1用反證法證明命題:“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析:選A.依據(jù)反證法的要求,即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒有,直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒有實(shí)根,故應(yīng)選A.2分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)abc,且abc0,求證:0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:選C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a2
2、02a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.3若a,bR,則下面四個(gè)式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無(wú)法確定解析:選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)0.6設(shè)a2,b2,則a,b的大小關(guān)系為_解析:a2,b2,兩式的兩邊分別平方,可得a2114,b2114,顯然,所以ab.答案:ab0,則bc2;a2b2
3、;,其中正確的序號(hào)是_解析:對(duì)于,因?yàn)閍b0,所以ab0,0,ab,即.故正確;當(dāng)c0時(shí),不正確;由不等式的性質(zhì)知正確答案:8已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn),其中nN*,設(shè)cnanbn,則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析:由條件得cnanbnn,所以cn隨n的增大而減小,所以cn1cn.答案:cn10,求證:2a3b32ab2a2b.證明:2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0,所以ab0,ab0,2ab0,從而(ab)(ab)(2ab)0,即2a3b32ab2a2b.1
4、0已知x,y,z是互不相等的正數(shù),且xyz1,求證:8.證明:因?yàn)閤,y,z是互不相等的正數(shù),且xyz1,所以1,1,1,又x,y,z為正數(shù),由,得8.綜合題組練1已知a,b,cR,若1且2,則下列結(jié)論成立的是()Aa,b,c同號(hào)Bb,c同號(hào),a與它們異號(hào)Ca,c同號(hào),b與它們異號(hào)Db,c同號(hào),a與b,c的符號(hào)關(guān)系不確定解析:選A.由1知與同號(hào),若0且0,不等式2顯然成立,若0且0,0,2 2,即0且0,即a,b,c同號(hào)2在等比數(shù)列an中,“a1a2a3”是“數(shù)列an遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選C.當(dāng)a1a2a3時(shí),設(shè)公比為q,由a1a1
5、q0,則1q1,此時(shí),顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列,若a1qq2,即0q1,此時(shí),數(shù)列an也是遞增數(shù)列,反之,當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí),顯然a1a2a3.故“a1a20)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)0,且0x0.(1)證明:是f(x)0的一個(gè)根;(2)試比較與c的大小;(3)證明:2b1.解:(1)證明:因?yàn)閒(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,因?yàn)閒(c)0,所以x1c是f(x)0的根,又x1x2,所以x2,所以是f(x)0的一個(gè)根(2)假設(shè)0,由0x0,知f0與f0矛盾,所以c,又因?yàn)閏,所以c.(3)證明:由f(c)0,得acb10,所以b1ac.又a0,c0,所以b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為xx2,即0,所以b2,所以2b1.- 6 -