《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第七章 不等式、推理與證明 第43講 直接證明與間接證明練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第七章 不等式、推理與證明 第43講 直接證明與間接證明練習 理（含解析）新人教A版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第43講直接證明與間接證明夯實基礎【p92】【學習目標】1結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點及證明步驟2結合已經學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點【基礎檢測】1利用反證法證明：“若x2y20，則xy0”時，假設為()Ax，y都不為0Bxy且x，y都不為0Cxy且x，y不都為0Dx，y不都為0【解析】原命題的結論是x，y都為零，反證時，假設為x，y不都為零【答案】D2要證a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0【解析
2、】a2b21a2b20(a21)(b21)0.【答案】D3設a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2【解析】a0，b0，c0，6，當且僅當abc1時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.【答案】D4如果abab，則a、b應滿足的條件是_【解析】ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2()當a0，b0，且ab時，()2()0.abab成立的條件是a0，b0，且ab.【答案】a0，b0，且ab5已知集合a，b，c0，1，2，且下列三個關系：a2；b2；c0有且只有一個正確，則100a10bc_【解析】由已知，
3、若a2正確，則a0或a1，即a0，b1，c2或a0，b2，c1或a1，b0，c2或a1，b2，c0均與“三個關系有且只有一個正確”矛盾；若b2正確，則a2正確，不符合題意；所以，c0正確，a2，b0，c1，故100a10bc201.【答案】201【知識要點】1直接證明(1)從原命題的條件逐步推得命題成立的證明稱為_直接證明_綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學問題時常用的思維方法(2)從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結論為止這種證明方法常稱為_綜合法_推證過程如下：(3)從要證明的結論出發(fā)，追溯導致結論成立的充分條件，逐步上溯，
4、直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止這種證明方法常稱為_分析法_推論過程如下：得到一個明顯成立的條件P表示條件，Q表示要證的結論2間接證明反證法(1)假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做_反證法_(2)反證法的特點：先假設原命題_不_成立，再在正確的推理下得出矛盾，所得矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等典例剖析【p92】考點1綜合法的應用設數(shù)列an的前n項和為Sn.若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，則稱an是“H數(shù)列”(1)若數(shù)列an的前n項和Sn2n(nN*)
5、，證明：an是“H數(shù)列”；(2)證明：對任意的等差數(shù)列an，總存在兩個“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立【解析】(1)由已知，an1Sn1Sn2n12n2n.于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)mn1，使得Sn2nam.所以an是“H數(shù)列”(2)設等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令bnna1，cn(n1)(da1)，則anbncn(nN*)下面證bn是“H數(shù)列”設bn的前n項和為Tn，則Tna1(nN*)于是對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Tnbm，所以bn是“H數(shù)列”同理可證cn也是“H數(shù)列”所以對任意的等差數(shù)列an，總存在
6、兩個“H數(shù)列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立【點評】綜合法證題的思路考點2分析法的應用當n0時，試用分析法證明：.【解析】要證，即證2 , 只要證()2(2)2，即證 2n224n4，即證n1，只要證 n22nn22n1，而上式顯然成立，所以|b|，則fmb0，fmbbc，且abc0，求證：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0【解析】ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.【答案】C2命題“對于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2s
7、in2)cos2sin2cos 2”過程應用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D間接證明法【解析】因為證明過程是“從左向右”，即由條件逐步推向結論【答案】B3若|loga|loga，|logba|logba，則a，b滿足的條件是()Aa1，b1 B0a1，b1Ca1，0b1 D0a1，0b1【解析】|loga|loga，loga0loga1，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可知0a1.|logba|logba，logba0logb1，但b1，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可知b1.【答案】B4已知函數(shù)f(x)是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，則f(a1)f(a3)f(a5)的
8、值()A恒為正數(shù)B恒為負數(shù)C恒為0 D可正可負【解析】由于f(x)是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，且a30，所以f(a3)f(0)0.而a1a52a3，所以a1a50，則a1a5，于是f(a1)f(a5)，即f(a1)f(a5)，因此f(a1)f(a5)0，所以有f(a1)f(a3)f(a5)0.【答案】A5已知a0，m，na2，則m，n的大小關系是_ .【解析】分析法：a2，只需證2a，因為a0，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證a244a242，只需證，只需證a2，即證a22，只需證0，而0顯然成立，所以mn.【答案】mn6若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間內至少存在
9、一點c，使f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是_【解析】法一：(補集法)令解得p3或p，故滿足條件的p的取值范圍為.法二：(直接法)依題意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p.故滿足條件的p的取值范圍是.【答案】7(1)設ab0，用綜合法證明：a3b3a2bab2；(2)用分析法證明：2.【解析】(1)a3b3(a2bab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，而(ab)20，ab0，a3b3(a2bab2)0，a3b3a2bab2.(2)要證2，只需證()2(2)2，即證2，只需證()2(2)2，即4240，而4240顯然成立，故原不
10、等式得證8已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(2，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明：方程f(x)0沒有負數(shù)根【解析】法一：任取x1，x2(2，)，不妨設x1x2，則x2x10，ax2x11且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0，又因為x120，x220，所以0，于是f(x2)f(x1)(ax2ax1)0，故函數(shù)f(x)在(2，)上為增函數(shù)法二：f(x)axln a，a1，ln a0，axln a0，f(x)0在(2，)上恒成立，即f(x)在(2，)上為增函數(shù)(2)假設存在x00(x02)滿足f(x0)0，則ax0，因為x01，所以0ax01，所以01，解得x0
11、3，與假設x00矛盾故方程f(x)0沒有負數(shù)根B組題1已知a，b，c(0，)，則下列三個數(shù)a，b，c()A都大于6 B至少有一個不大于6C都小于6 D至少有一個不小于6【解析】假設三個數(shù)a，b，c都小于6，則abc18.利用基本不等式可得，abc18，這與假設矛盾，故假設不成立，即三個數(shù)a，b，c至少有一個不小于6.【答案】D2對于任意nN*，求證：1.【解析】法一：(n2)，111n21(n1)(n1)0，.111.3已知ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，A，B，C的對邊分別為a，b，c.求證：.【解析】要證，即證3，也就是1，只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2ac
12、b2，又ABC三內角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2a2c22accos B，即b2a2c2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立4直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點，O是坐標原點(1)當點B的坐標為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形【解析】(1)因為四邊形OABC為菱形，則AC與OB相互垂直平分由于O(0，0)，B(0，1)，所以設點A，代入橢圓方程得1，則t，故|AC|2.(2)假設四邊形OABC為菱形，因為點B不是W的頂點，且ACOB，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km.所以AC的中點為M.因為M為AC和OB的交點，且m0，k0，所以直線OB的斜率為kOM，因為k1，所以AC與OB不垂直所以OABC不是菱形，與假設矛盾所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形12
（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第七章 不等式、推理與證明 第43講 直接證明與間接證明練習 理（含解析）新人教A版
