《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
A組 基礎(chǔ)題組
1.函數(shù)y=|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )
A.-π2,π2 B.[0,π]
C.π,3π2 D.3π2,2π
答案 D 將y=cos x的圖象位于x軸下方的部分關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)翻折到x軸上方,x軸上方(或x軸上)的圖象不變,即得y=|cos x|的圖象(如圖).故選D.
2.關(guān)于函數(shù)y=tan2x-π3,下列說(shuō)法正確的是( )
A.是奇函數(shù)
B.在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞減
C.π6,0為其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
D.最小正周期為π
答案 C 函數(shù)y=tan2x-π3是非奇非偶函數(shù),A錯(cuò);在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增,B錯(cuò);
2、最小正周期為π2,D錯(cuò);由2x-π3=kπ2,k∈Z得x=kπ4+π6,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),x=π6,所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱(chēng),故選C.
3.函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間π2,3π2內(nèi)的圖象是( )
答案 D y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=2tanx,x∈π2,π,2sinx,x∈π,3π2,故選D.
4.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)對(duì)任意x都有fπ6+x=fπ6-x,則fπ6的值為( )
A.2或0 B.-2或2
C.0 D.-2或0
答案 B 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意
3、x都有fπ6+x=fπ6-x,所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱(chēng),因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值,所以選B.
5.(2019安徽宿州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在-π4,0上為減函數(shù),則θ的一個(gè)值為( )
A.-π3 B.-π6 C.2π3 D.5π6
答案 D 由題意得f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin2x+θ+π6.
∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴θ+π6=kπ,k∈Z,
故θ=-π6+kπ,k∈Z.
當(dāng)θ=-π6時(shí), f(x)=2sin 2x,在-π4,0上為增函數(shù),不合題意.
當(dāng)θ=5π6時(shí)
4、, f(x)=-2sin 2x,在-π4,0上為減函數(shù),符合題意.故選D.
6.函數(shù)y=cos2x+sin x|x|≤π4的最小值為 .?
答案 1-22
解析 令t=sin x,∵|x|≤π4,∴t∈-22,22.
∴y=-t2+t+1=-t-122+54,
∴當(dāng)t=-22時(shí),ymin=1-22.
7.已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6+1(x∈R)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=π,其中ω為常數(shù),且ω∈(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為 .?
答案 6π5
解析 由函數(shù)f(x)=2sinωx-π6+1(x∈R)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=π,可得ωπ-π6=kπ+π
5、2,k∈Z,
∴ω=k+23,又ω∈(1,2),∴ω=53,
從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為2π53=6π5.
8.已知f(x)=2sin2x+π4.
(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈π4,3π4時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
解析 (1)f(x)=2sin2x+π4,
令2x+π4=kπ+π2,k∈Z,
得x=kπ2+π8,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=kπ2+π8,k∈Z.
(2)令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z,
得kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z.
故f(x)的
6、單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
(3)當(dāng)x∈π4,3π4時(shí),3π4≤2x+π4≤7π4,
所以-1≤sin2x+π4≤22,
所以-2≤f(x)≤1,
所以當(dāng)x∈π4,3π4時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為-2.
9.(2018北京,16,13分)已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間-π3,m上的最大值為32,求m的最小值.
解析 (1)f(x)=12-12cos 2x+32sin 2x
=sin2x-π6+12.
所以f(x)的最小正周期為T(mén)=2π2=π.
(2)由(1
7、)知f(x)=sin2x-π6+12.
由題意知-π3≤x≤m.
所以-5π6≤2x-π6≤2m-π6.
要使得f(x)在-π3,m上的最大值為32,
即sin2x-π6在-π3,m上的最大值為1.
所以2m-π6≥π2,即m≥π3.
所以m的最小值為π3.
B組 提升題組
1.(2018山西晉城一模)已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π3的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為π3,0,其中ω為常數(shù),且ω∈(1,3).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,總有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值是( )
A.1 B.π2 C.2 D.π
答案 B
8、∵函數(shù)f(x)=2sinωx+π3的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為π3,0,∴π3ω+π3=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由題意得|x1-x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期,即T2=πω=π2.
2.(2019四川成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+π3.若x1x2<0,且f(x1)-f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為 .?
答案 π6,+∞
解析 畫(huà)出f(x)=sin2x+π3的大致圖象,如圖,記M0,32,Nπ6,32,則|MN|=π6.設(shè)點(diǎn)A,A'是平行于x軸的直線l與函數(shù)f(x)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(A,A'位于y軸兩側(cè)),這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記
9、為x1,x2,結(jié)合圖象可知,|x2-x1|=|AA'|∈(|MN|,+∞),即|x2-x1|∈π6,+∞.
3.(2019安徽池州一模)已知函數(shù)f(x)=3cos2ωx+sin ωxcos ωx-32(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若f(x)>22,求x的取值集合.
解析 (1)f(x)=3cos2ωx+sin ωxcos ωx-32=32(1+cos 2ωx)+12sin 2ωx-32=32cos 2ωx+12sin 2ωx=sin2ωx+π3.因?yàn)樽钚≌芷跒?π2ω=π,所以ω=1,
故f(x)=sin2x+π3.
由π2+2kπ
10、≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z,
得π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,7π12+kπ,k∈Z.
(2)f(x)>22,即sin2x+π3>22,由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π4+2kπ<2x+π3<3π4+2kπ,k∈Z,解得-π24+kπ0時(shí),2a+a+b=8,b=5,
所以a=32-3,b=5.
當(dāng)a<0時(shí),b=8,2a+a+b=5,
所以a=3-32,b=8.
綜上所述,a=32-3,b=5或a=3-32,b=8.
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