《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（四）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（四）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專題練(四)立體幾何1下列命題中，正確的是()A有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)2已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)的值為()A2BC.D23.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為()4若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A43 B21 C53 D325已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，
2、則l與所成的角為()A30 B60 C120 D1506某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.7在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為()A. B. C. D.8已知l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則()A若m，m，則B若lm，ln，m，n，則lC若l，m，ml，則mD若mn，m，則n9如圖甲所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由底面半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個(gè)圓柱組成的簡單幾何體當(dāng)這個(gè)幾何體如圖乙水平放置時(shí)，液面高度為20 cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖丙水平放置
3、時(shí)，液面高度為 28 cm，則這個(gè)簡單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm10長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線BD1的對稱點(diǎn)為P，則P與C1兩點(diǎn)之間的距離為()A1 B. C. D.11如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_，幾何體中最長棱的長是_第11題圖第12題圖12如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比為_，三棱錐PABC 的體積是_13已知正四棱柱的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且球的表面積為12，當(dāng)正四棱柱的體積最大時(shí)
4、，正四棱柱的高為_14正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長為_15如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點(diǎn)，ABE20，CDF30.將ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨(dú)立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_第15題圖第16題圖16如圖，在四邊形ABCD中，CDBD，ABD，ABBD4，CD2，現(xiàn)將BCD沿BD折起，當(dāng)二面角ABDC的大小處于，的過程時(shí)，線段AC長度的最小值是_，最大值是_17已知ABC在平面內(nèi)，ACB90，點(diǎn)P，PAPBP
5、C7，AB10，AC6，則點(diǎn)P到平面的距離等于_，PC與平面PAB所成角的正弦值為_小題專題練(四)1解析：選D.直棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面形狀不定，故選項(xiàng)A，C都不夠準(zhǔn)確；選項(xiàng)B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故B不正確2解析：選D.由題意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.3解析：選C.如圖，取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，F(xiàn)C1，則過點(diǎn)A，E，C1的平面即為面AEC1F，所以剩余幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)C.4解析：選A.圓錐的側(cè)面積12，圓錐的底面半徑212，圓錐的底面積，圓錐的表面積側(cè)面積底面積，所以這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比為43.5解析：選A.由于cosm，n，所
6、以m，n120.所以直線l與所成的角為30.6解析：選B.由三視圖得，該幾何體是從四棱錐PABCD中挖去半個(gè)圓錐后剩余的部分，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，高是2，圓錐的底面半徑是1，高是2，則所求幾何體的體積V222122.7.解析：選B.如圖，可得()421252cos (為與的夾角)，所以cos ，sin ，tan ，又因?yàn)锽E平面AA1C1C，所以所求角的正切值為.8解析：選A.由l，m，n為三條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面知，在A中，若m，m，則由面面平行的判定定理得，故A正確；在B中，若lm，ln，m，n，則l與相交、平行或l，故B錯(cuò)誤；在C中，若l，m，ml，則m與相交，故
7、C錯(cuò)誤；在D中，若mn，m，則n或n，故D錯(cuò)誤故選A.9解析：選A.設(shè)這個(gè)簡單幾何體的總高度為h，圖乙簡單幾何體上面沒有充滿水的高度為x，圖丙簡單幾何體上面沒有充滿水的高度為y，則所以h29.10.解析：選A.將長方體中含有ABD1的平面取出，過點(diǎn)A作AMBD1，延長AM，使MPAM，則P是A關(guān)于BD1的對稱點(diǎn)，如圖所示，過P作PEBC1，垂足為E，依題意AB1，AD1，BD12，ABD160，BAM30，PBE30，PE，BE，所以PC11，故選A.11解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐MA1B1N，如圖所示，M是棱AB上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，
8、N是棱C1D1的中點(diǎn)，所以VMA1B1N222.又A1B12，A1NB1N，A1M，B1M，MN，所以該幾何體中最長棱的長是.答案：12解析：作三棱錐PABC的正視圖時(shí)，點(diǎn)A的正投影是D，點(diǎn)P的正投影在C1D1上，因此三棱錐PABC正視圖的面積S正12，作三棱錐PABC的側(cè)視圖時(shí)，點(diǎn)A的正投影是B，點(diǎn)P的正投影在C1B1上，因此三棱錐PABC的側(cè)視圖的面積S側(cè)12，故S正S側(cè)11，三棱錐PABC的體積VSABCAA1.答案：1113解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，球的半徑為r，由題意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的體積Va2hh，則V6h
9、2，由V0，得0h2，由V2，所以當(dāng)h2時(shí)，正四棱柱的體積最大，Vmax8.答案：214解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T，使得DT，因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn)，故D1N，故NT21，因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近A處取一點(diǎn)Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與Q重合，故AQ.答案：15解析：AB不動(dòng)，因?yàn)锳BCD，故無論直線DF運(yùn)動(dòng)到哪里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0.若DF不動(dòng)，AB轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過程中先變小再
10、變大，大小不超過固定時(shí)的夾角；當(dāng)AB轉(zhuǎn)動(dòng)到BF的另一側(cè)且與原始位置共面時(shí)，若DF不動(dòng)，可計(jì)算出兩者的夾角是10，若DF轉(zhuǎn)動(dòng)同一平面的另一邊，此時(shí)兩線的夾角為70，取到最大值因此，本題正確答案是70.答案：7016.解析：設(shè)二面角ABDC的平面角為，如圖，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，則AE2.因?yàn)?，所?222222124400222cos()208cos ，因?yàn)?，所以cos ，所以28，32，故線段AC長度的取值范圍是2，4答案：2417.解析：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，連接PD，CD，因?yàn)镻APB，所以PDAB，又ABC為直角三角形，所以ADCD，又PAPC，所以APDCPD，所以CDPADP90，所以PDDC.又ABDCD，則PD，PD為點(diǎn)P到平面的距離，又PA7，AB10，所以AD5，PD2.法一：設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為d，PC與平面PAB所成角的大小為，由VPABCVCPAB得PDSABCdSPAB，即268d102，所以d.故sin .法二：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接PE，因?yàn)镻D，PD平面PAB，所以平面PAB平面ABC，又CE平面ABC，平面ABC平面PABAB，所以CE平面PAB，則CPE為PC與平面PAB所成的角，在RtABC中，易得CE，所以sin CPE.答案：2- 8 -
（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（四）
