《公開課——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《公開課——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件.ppt（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,3.5二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),XX職業(yè)中專,1,2,知識回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函數(shù)的定義是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a0),3,二次函數(shù)的概念,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量， a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。,注意：x的取值范圍是R。,4,你知道嗎,駛向勝利的彼岸,提問：1上述概念中的a為什么不能是0？,2. 對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改
2、寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？,當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,當(dāng)b0時(shí)， yax2c,當(dāng)c0時(shí)， yax2bx,5,A組練習(xí)：,1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,是,不是,不是,6,例1：求作函數(shù)y=2x2-4x-3的圖像。,探究一：二次函數(shù)的圖像的作圖方法,則以x=1為中間值，對稱的取x的一些值，列表如下：,解：y=2x2-4x-3=2（x2-2x+1）-2-3=2(x-1)2-5,
3、對任意的實(shí)數(shù)x，都有,當(dāng)x=1時(shí)，ymin=-5,-1,3,0,-3,1,-5,2,3,-3,3,7,在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，可得：,f(1-1)= f(1+1)= , f(1-2)= f(1+2)= , f(1-3)= f(1+3)= , f(1-h)= f(1+h)= ,-3,-3,3,3,13,13,函數(shù)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,8, f(1-h)= f(1+h)= ,（1）1-h與1+h關(guān)于x=1對稱嗎？x=1-h和x= 1+h的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？你能寫出該函數(shù)的對稱軸嗎？ （2）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？ （3）你能說出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性嗎？,思考,
4、函數(shù)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,9,（1）1-h與1+h關(guān)于x=1對稱嗎？ x=1-h和x= 1+h的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？你能寫出該函數(shù)的對稱軸嗎？ （2）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？ （3）你能說出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性嗎？,思考,x=1,(1,-5),R,-5,+ ),減區(qū)間(-,1,增區(qū)間1，+), f(1-h)= f(1+h)= ,函數(shù)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,x=1,10,探究一：二次函數(shù)的圖像的作圖方法,例題2：求作函y=-x2-2x+3的圖像。,所以當(dāng)x=-1時(shí)，ymax=4 以x=-1中間值，對稱的取x的一些值，列表如下：,解：y=-x2-
5、2x+3 =-( x2+2x)+3=-( x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4,11,探究一：二次函數(shù)的圖像的作圖方法,例題2：求作函y=-x2-2x+3的圖像。,在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，可得：,思考,（1）你能寫出該函數(shù)的對稱軸嗎？ （2）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？ （3）你能說出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性嗎？,12,探究一：二次函數(shù)的圖像的作圖方法,例題2：求作函y=-x2-2x+3的圖像。,思考,（1）你能寫出該函數(shù)的對稱軸嗎？ （2）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是多少？ （3）你能說出該函數(shù)的定義域、 值域、單調(diào)性、奇偶性嗎？,x=-1,(-1,4),R,（-，4,增區(qū)間(-,-1,
6、減區(qū)間-1，+),x=-1,小結(jié)：開口方向取決于a，單調(diào)性取決于開口方向和對稱軸,圖片,13,配方：,令：,探究二：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的探究,二次函數(shù)頂點(diǎn)式,14,性質(zhì)：,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 對稱軸是直線,a 0時(shí)，拋物線開口向上， 在 取得最小值,在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增。,a 0時(shí)，,探究二：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的探究,15,16,例題3：求函數(shù)y=3x2+2x+1的最小值及它的圖像的 對稱軸，并說出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)， 那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？,17,例題4：已知二次函數(shù)y=2ax2+(a+1)x+3是偶函數(shù)，求a的 值，并確定其單調(diào)區(qū)間。,解：依題意，得：
7、,開口向下，對稱軸為x=0,所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,。,二次函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是b=0,18,課堂練習(xí)：,1:判斷下列各函數(shù)圖像，哪些是直線？哪些是拋物線？ （1）,19,2、求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值。,3、若二次函數(shù),是偶函數(shù)，則m的值是 。,20,歸納總結(jié)：,圖象：,解析式：,拋物線,“形”,一、定義,形如 的函數(shù)叫二次函數(shù),性質(zhì)？,21,歸納總結(jié)：,二、通過圖像分析和掌握二次函數(shù)的性質(zhì) （函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、 對稱性等） 三、會利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題。,22,書山有路勤為徑,作業(yè)1：完成課本P63練習(xí)3-5第3題。 作業(yè)2：結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，課后小組探討一下幾個(gè)問題： 一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有何 重要關(guān)聯(lián)？ 一元二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況如何分析？ 一元二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間內(nèi)的最值如何判斷和求解？,23,謝謝大家！,相信你們是最棒的！,24,探究與思考：二次函數(shù),上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。,（1）二次函數(shù)的單調(diào)性取決于開口方向和對稱軸。 （2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間,25,
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