（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第四節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí) 文 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)直接證明與間接證明A組基礎(chǔ)題組1.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A.a,b,c都是奇數(shù)B.a,b,c都是偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案D對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).故選D.2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)abc,且a+b+c=0,求證b2-ac0B.a-c0C.(a-c)(a-b)0D.(a-b)(a-c)0答案Cb2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+

2、c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.若P=a+6+a+7,Q=a+8+a+5(a0),則P,Q的大小關(guān)系是()A.PQB.P=QC.PQ,要證PQ,只需證P2Q2,只需證:2a+13+2(a+6)(a+7)2a+13+2(a+8)(a+5),只需證a2+13a+42a2+13a+40,即證4240,4240顯然成立,所以PQ成立.4.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實(shí)數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關(guān)系為()A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA答案A因?yàn)閍+b2ab2aba+b,又f(x)=12x在R上是減函數(shù),所以fa+

3、b2f(ab)f2aba+b.5.設(shè)x,y,z0,則三個(gè)數(shù)yx+yz,zx+zy,xz+xy()A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于2答案C假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2,則yx+yz+zx+zy+xz+xyb0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是.答案mn解析若a-ba,即a0,顯然成立,故mcn+1解析由題意知,an=n2+1,bn=n,cn=n2+1-n=1n2+1+n.顯然,cn隨著n的增大而減小,cncn+1.8.關(guān)于x的方程ax+a-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案12,1解析當(dāng)a=0時(shí),方程無解;當(dāng)a0時(shí),令f(x)=

4、ax+a-1,則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù),依題意得f(0)f(1)0,所以(a-1)(2a-1)0,所以12a1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.解析(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n-2,當(dāng)n=1時(shí)也適合.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-2.(2)證明:要使a1,an,am成等比數(shù)列,只需要an2=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此時(shí)mN*,且mn,所以對(duì)任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比數(shù)列.B組提升題組1.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(

5、x)單調(diào)遞減,若x1+x20,則f(x1)+ f(x2)的值()A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負(fù)答案A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí), f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x20,可知x1-x2,則f(x1) f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.答案-3,32解析由題意可得只需f(-1)0或f(1)0即可,由f(1)0,得2p2+3p-90,即-3p0,得2p2-p-10,即-12p1.故所求實(shí)數(shù)p的取值范圍是-3p32.3.已知數(shù)列an滿足a1=12,且an+1=an3an+1(nN*).(1)

6、證明:數(shù)列1an是等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=anan+1(nN*),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和記為Tn,證明:Tn0,所以Tn0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)f(c)=0,且0x0.(1)證明:1a是f(x)=0的一個(gè)根;(2)試比較1a與c的大小;(3)證明:-2b-1.解析(1)證明:f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根,設(shè)為x1,x2,f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根,又x1x2=ca,x2=1a1ac,1a是f(x)=0的一個(gè)根.(2)假設(shè)1a0,由0x0,知f1a0與f1a=0矛盾,1ac,又1ac,1ac.(3)證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,b=-1-ac.又a0,c0,bc,x2x1,x1+x22x2+x22=x2=1a,即-b2a0,b-2,-2b-1.7