（浙江專(zhuān)版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)（含解析）

《（浙江專(zhuān)版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率、隨機(jī)變量及其分布單元檢測(cè)（含解析）（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單元檢測(cè)十一概率、隨機(jī)變量及其分布(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，則三種粽子各取到1個(gè)的概率是()A.B.C.D.答案C解析由題意可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為C120(種)情況；而三種粽子各取到1個(gè)有CCC30(種)情況，則可由古典概型的概率公式得P.2袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球由甲、乙、丙三人依次各抽取一個(gè)球

2、，抽取后不放回若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是()A.B.C.D.答案D解析甲、乙、丙三人所得球顏色互異的概率是P.3兩名學(xué)生參加考試，隨機(jī)變量X代表通過(guò)的學(xué)生人數(shù)，其分布列為X012P那么這兩人通過(guò)考試的概率中較小值為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)甲通過(guò)考試的概率為p，乙通過(guò)考試的概率為q，依題意得(1p)(1q)，p(1q)q(1p)，pq，解得p，q或p，q，所以?xún)扇送ㄟ^(guò)考試的概率中較小值為.4口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列an滿足an如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S73的概率為()AC25BC25CC25DC2

3、5答案B解析據(jù)題意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到紅球，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即可確定其概率5(2018湖州質(zhì)檢)若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n為“先進(jìn)數(shù)”，例如：4是“先進(jìn)數(shù)”，因?yàn)?56產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，2不是“先進(jìn)數(shù)”，因?yàn)?34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為()A0.10B0.90C0.89D0.88答案D解析一位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”的有0,1,2共3個(gè)；兩位數(shù)中不是“先進(jìn)數(shù)”，則其個(gè)位數(shù)可以取0,1,2，十位數(shù)可取1,2,3，共有9個(gè)，則小于100的數(shù)中，不是“先進(jìn)數(shù)”的數(shù)共有12個(gè)，所以小于100的自然數(shù)是“先進(jìn)數(shù)”的概率為P10.

4、88.6(2018溫州市高考適應(yīng)性測(cè)試)隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)，則D(3X2)等于()X101PabA.9B7C5D3答案C解析由X的分布列得ab1，E(X)(1)0a1b，聯(lián)立，解得則D(X)222，則D(3X2)325，故選C.7(2018湖州模擬)在10包種子中，有3包白菜種子，4包胡蘿卜種子，3包茄子種子，從這10包種子中任取3包，記X為取到白菜種子的包數(shù)，則E(X)等于()A.B.C.D.答案A解析由于從10包種子中任取3包的結(jié)果數(shù)為C，從10包種子中任取3包，其中恰有k包白菜種子的結(jié)果數(shù)為CC，那么從10包種子中任取3包，其中恰有k包白菜種子的概率為P(Xk)，k0

5、,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PE(X)0123.8體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的均值E(X)1.75，則p的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p，可得p.9(2018浙江省綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)已知隨機(jī)變量i滿足P(i0)pi，P(i1

6、)1pi，且0pi，i1,2.若E(1)E(2)，則()Ap1p2，且D(1)p2，且D(1)D(2)Cp1D(2)Dp1p2，且D(1)D(2)答案B解析由題意知變量1，2的分布列均為兩點(diǎn)分布變量1，2的分布列如下：101Pp11p1201Pp21p2則E(1)1p1，E(2)1p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，由E(1)E(2)1p1p2.因?yàn)?piD(2)，故選B.10(2018紹興嵊州市第二次適應(yīng)性考試)已知隨機(jī)變量i的分布列如下：i012P(1pi)22pi(1pi)p其中i1,2，若0p1p2，則()AE(21)E(22)，D(21)D(22)BE(21)D(2

7、2)CE(21)E(22)，D(21)E(22)，D(21)D(22)答案A解析由分布列知iB(2，pi)(i1,2)，則E(1)2p1，E(2)2p2，D(1)2p1(1p1)，D(2)2p2(1p2)，所以E(21)2E(1)4p1，E(22)2E(2)4p2，D(21)4D(1)8p1(1p1)，D(22)4D(2)8p2(1p2)因?yàn)?p1p2，所以E(21)E(22)，D(21)D(22)8p1(1p1)8p2(1p2)8(p1p2)1(p1p2)0，所以D(21)0).則這個(gè)班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)；E()_.答案5解析設(shè)既報(bào)名參加話劇社團(tuán)又參加攝影社團(tuán)的有x人，則該班報(bào)名總?cè)?/p>

8、數(shù)為(7x)因?yàn)镻(0)P(1)1P(0)，所以P(0).而P(0)，即，解得x12，x2(舍)所以該班報(bào)名參加社團(tuán)的人數(shù)為5.的可能取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，因此E()012.17王先生家住A小區(qū)，他工作在B科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，若走L1路線，王先生最多遇到1次紅燈的概率為_(kāi)；若走L2路線，王先生遇到紅燈次數(shù)X的均值為_(kāi)答案解析走L1路線最多遇到1次紅燈的概率為C3C2，依題意X的可能取值為0,1,2，則由題

9、意P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)18(14分)甲、乙兩人各射擊一次，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都為0.6，求：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率解設(shè)“甲擊中目標(biāo)”為事件A，“乙擊中目標(biāo)”為事件B.(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人擊中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P()P()P(B)0.48.(3)兩人都未擊中目標(biāo)的概率為P()0.16，至少有一人擊中目標(biāo)的概率為1P()0.84.19(15分)甲、乙

10、兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值解用A表示“甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的所有可能取值為2,3,

11、4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345PE(X)2345.20(15分)有編號(hào)為D1，D2，D10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：mm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直徑151148149151149152

12、147146153148其中直徑在區(qū)間(148,152內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件均為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)用表示這2個(gè)零件直徑之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及均值解(1)由所給數(shù)據(jù)可知，10個(gè)零件中一等品零件共有5個(gè)設(shè)“從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，2個(gè)零件均為一等品”為事件A，則P(A).(2)的可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為0123P的均值為E()0123.21(15分)甲、乙二人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者獲勝若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率是；

13、乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中與否相互獨(dú)立(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比賽前，從勝負(fù)的角度考慮，你支持誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)記事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)，則P(Ai)(i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，P(乙直到第3次才投中)P(12A3)P(1)P(2)P(A3).(2)支持乙，理由如下：設(shè)甲投中的次數(shù)為，乙投中的次數(shù)為，則B，乙投中次數(shù)的均值E()3.的可能取值是0,1,2,3，則P(0)，P(1)CC2，P(2)C2C，P(3)C2，甲投中次數(shù)的均值E()0123，E()E()，在比賽前，從勝負(fù)的角度考試，應(yīng)支持乙22(15分)(2019浙江省

14、金華十校期末)甲、乙同學(xué)參加學(xué)校“一站到底”闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：依次闖關(guān)過(guò)程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒(méi)通關(guān)則被淘汰；每人最多闖3關(guān)；闖第一關(guān)得10分，闖第二關(guān)得20分，闖第三關(guān)得30分，一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有得分已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為.(1)設(shè)乙的得分總數(shù)為，求的分布列和均值；(2)求甲恰好比乙多30分的概率解(1)的可能取值為0,10,30,60.P(0)1，P(10)，P(30)，P(60)3.則的分布列如下表：0103060PE()0103060.(2)設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1，甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件P(A)P(B1B2)P(B1)P(B2)23.所以甲恰好比乙多30分的概率為.12