《2020屆高考數(shù)學 專題四 恒成立問題精準培優(yōu)專練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學 專題四 恒成立問題精準培優(yōu)專練 文(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點四 恒成立問題一、不等式恒成立問題例1:已知,不等式恒成立,則的取值范圍為()ABCD【答案】C【解析】把原不等式的左端看成關(guān)于的一次函數(shù),記,則對于任意的恒成立,易知只需,且即可,聯(lián)立解得或故選C例2:不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()ABCD【答案】A【解析】由絕對值的幾何意義易知的最小值為,所以不等式對任意實數(shù)恒成立,只需,解得故選A例3:已知,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】,二、函數(shù)恒成立問題例4:當時,指數(shù)函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】B【解析】由,得,即故選B例5:已知函數(shù),若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()ABC
2、D【答案】B【解析】首先畫出的圖像,的圖像為過的一組直線,若恒成立,只需始終在的下方,即直線夾在與相切的直線,和之間,所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率,聯(lián)立,得,令,即,解得或,將代入,得成立;將代入,得,不滿足,所以舍去,故三、分離參數(shù)解恒成立問題例6:對任意實數(shù),若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()ABCD【答案】A【解析】對任意實數(shù),不等式恒成立,恒成立,令,則原不等式等價于,即,由基本不等式可得,故例7:關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍是【答案】【解析】當時,令,則問題等價于,則,所以,即在上單調(diào)遞減,所以當時,所以對點增分集訓一、選擇題1已知函數(shù),且對定義域內(nèi)的任意的恒成立,則的取值范圍是
3、()ABCD【答案】B【解析】當時,原命題等價于在時恒成立,由雙勾函數(shù)單調(diào)性可得當時,原命題等價于,左邊設(shè)為,右邊設(shè)為,由數(shù)形結(jié)合易得綜上兩種情況可得,故答案B2已知函數(shù),對任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()ABCD【答案】A【解析】因為,故為奇函數(shù),又,而為增函數(shù),故也為增函數(shù),故對任意,不等式恒成立,可化為,對任意,不等式恒成立,即,解得3設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對任意,都有恒成立,如果實數(shù)滿足不等,那么的取值范圍是()ABCD【答案】A【解析】對于任意的都有恒成立,是定義在上的增函數(shù),的圓心坐標為,半徑為,內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為,即,表示內(nèi)的點到原點距離的平方,的取值范圍是
4、故選A二、填空題4若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】令,當時,;當時,;當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),恒成立,即恒成立,即三、簡答題5已知,且(1)若恒成立,求的取值范圍;(2)若恒成立,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1),即,所以的最大值為,當且僅當時取等號,恒成立等價于,解得(2),當且僅當,時取等,恒成立等價于當時,解得;當時,解得;當時,解得,綜上可得6定義域為的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù),都有成立,且,當時,恒成立(1)求,的值;(2)若不等式對于恒成立,求的取值范圍【答案】(1),;(2)【解析】(1)令,得,令,得,是奇函數(shù),(2)設(shè)
5、,則,即,是減函數(shù),即,即恒成立,解得7已知函數(shù)(1)試求函數(shù)的最大值;(2)若存在,使成立,試求的取值范圍;(3)當,且時,不等式恒成立,求的取值范圍【答案】(1);(2)或;(3)【解析】(1),令,即有在單調(diào)遞增,時,(2)令,則存在使得,所以存在使得,或,即存在使得或,或(3)由得恒成立,因為,且,所以問題即為恒成立,設(shè),令,則,所以當時,8已知函數(shù),且在處取得極值(1)求的值;(2)若當時,恒成立,求的取值范圍;(3)對任意的,是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請說明理由【答案】(1);(2)或;(3)見解析【解析】(1),在處取得極值,經(jīng)檢驗,符合題意(2),當時,有極大值,又,時,最大值為,故或(3)對任意的,恒成立,由(2)可知,當時,有極小值,又,時,最小值為,故結(jié)論成立11