《2020屆高考數(shù)學 專題四 恒成立問題精準培優(yōu)專練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學 專題四 恒成立問題精準培優(yōu)專練 文（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點四 恒成立問題一、不等式恒成立問題例1：已知，不等式恒成立，則的取值范圍為（）ABCD【答案】C【解析】把原不等式的左端看成關(guān)于的一次函數(shù)，記，則對于任意的恒成立，易知只需，且即可，聯(lián)立解得或故選C例2：不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】由絕對值的幾何意義易知的最小值為，所以不等式對任意實數(shù)恒成立，只需，解得故選A例3：已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】，二、函數(shù)恒成立問題例4：當時，指數(shù)函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】由，得，即故選B例5：已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABC
2、D【答案】B【解析】首先畫出的圖像，的圖像為過的一組直線，若恒成立，只需始終在的下方，即直線夾在與相切的直線，和之間，所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率，聯(lián)立，得，令，即，解得或，將代入，得成立；將代入，得，不滿足，所以舍去，故三、分離參數(shù)解恒成立問題例6：對任意實數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】對任意實數(shù)，不等式恒成立，恒成立，令，則原不等式等價于，即，由基本不等式可得，故例7：關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是【答案】【解析】當時，令，則問題等價于，則，所以，即在上單調(diào)遞減，所以當時，所以對點增分集訓一、選擇題1已知函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意的恒成立，則的取值范圍是
3、（）ABCD【答案】B【解析】當時，原命題等價于在時恒成立，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可得當時，原命題等價于，左邊設(shè)為，右邊設(shè)為，由數(shù)形結(jié)合易得綜上兩種情況可得，故答案B2已知函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】因為，故為奇函數(shù)，又，而為增函數(shù)，故也為增函數(shù)，故對任意，不等式恒成立，可化為，對任意，不等式恒成立，即，解得3設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對任意，都有恒成立，如果實數(shù)滿足不等，那么的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】對于任意的都有恒成立，是定義在上的增函數(shù)，的圓心坐標為，半徑為，內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為，即，表示內(nèi)的點到原點距離的平方，的取值范圍是
4、故選A二、填空題4若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】令，當時，；當時，；當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，恒成立，即恒成立，即三、簡答題5已知，且（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）若恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，所以的最大值為，當且僅當時取等號，恒成立等價于，解得（2），當且僅當，時取等，恒成立等價于當時，解得；當時，解得；當時，解得，綜上可得6定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的實數(shù)，都有成立，且，當時，恒成立（1）求，的值；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）令，得，令，得，是奇函數(shù)，（2）設(shè)
5、，則，即，是減函數(shù)，即，即恒成立，解得7已知函數(shù)（1）試求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，試求的取值范圍；（3）當，且時，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1），令，即有在單調(diào)遞增，時，（2）令，則存在使得，所以存在使得，或，即存在使得或，或（3）由得恒成立，因為，且，所以問題即為恒成立，設(shè)，令，則，所以當時，8已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；（3）對任意的，是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由【答案】（1）；（2）或；（3）見解析【解析】（1），在處取得極值，經(jīng)檢驗，符合題意（2），當時，有極大值，又，時，最大值為，故或（3）對任意的，恒成立，由（2）可知，當時，有極小值，又，時，最小值為，故結(jié)論成立11
2020屆高考數(shù)學 專題四 恒成立問題精準培優(yōu)專練 文
