（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理

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1、專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.(2019安徽江淮十校高三三聯(lián),文4)已知數(shù)列an滿足an+1-ann=2,a1=20,則ann的最小值為()A.45B.45-1C.8D.92.橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為P,則|PF2|=()A.32B.3C.72D.43.若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1對xR恒成立,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為()A.5x+2y-5=0B.10x+4y-5=0C.5x+4y=0D.20x-4y-15=04.(2019安徽皖南八校高三三聯(lián),文12)已知函數(shù)f(x

2、)=2sin2x+6,若對任意的a(1,2),關(guān)于x的方程|f(x)|-a=0(0xm)總有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍為()A.2,23B.3,2C.2,23D.6,35.(2019河北衡水中學(xué)高三六模,理9)已知函數(shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1e,+B.(-1,+)C.(-1,0)D.-1e,06.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為()A.1B.3C.2D.37.已知f(x)=sin(x+)02,|2滿足f(1-x)=f(x),且f(x+2)=-f(x),對于定義域內(nèi)滿足f(x1)=f(x2)=32的任

3、意x1,x2R,x1x2,當(dāng)|x1-x2|取最小值時,f(x1-x2)的值為()A.6-24或6+24B.6+24或2-64C.23D.328.(2019陜西延安高三一模,理12)已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,若1a0,b0),A(-t,0),B(t,0)(t0),斜率為13的直線過點A且與雙曲線交于M,N兩點,若2OD=OM+ON,BDMN=0,則雙曲線的離心率為()A.52B.53C.102D.103二、填空題10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)0的解集為.13.(2019北京西城區(qū)高三一模,文13)設(shè)函數(shù)f(

4、x)=ln(x+2),x-1,-2x-4,x-1.當(dāng)f(a)=-1時,a=;如果對于任意的xR都有f(x)b,那么實數(shù)b的取值范圍是.14.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若C=3,a=6,1b4,則sin A的取值范圍為.15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,切去陰影部分圍成一個正四棱錐,則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為.參考答案專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1.C解析由an+1-an=2n知,a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,a1=20,ann=n+20n-1

5、.又nN*,所以當(dāng)n4時,ann單調(diào)遞減,當(dāng)n5時,ann單調(diào)遞增.因為a44=a55,所以ann的最小值為a44=a55=8.故選C.2.C解析如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.B解析f(x)+3f(-x)=x3+2x+1,f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1.聯(lián)立,解得f(x)=-12x3-x+14,則f(x)=-32x2-1,f(1)=-12-1+14=-54,f(1)=-32-1=-52.切線方程為y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0.故選B.4.B

6、解析由題意,函數(shù)f(x)=2sin2x+6,令|f(x)|=1,x0,即2sin2x+6=1,解得x=0,3,2,23,因為1a2,且|f(x)|2,所以要使|f(x)|-a=0總有兩個不同實數(shù)根,即函數(shù)y=|f(x)|與y=a(1a2)的圖象有兩個不同的交點,結(jié)合圖象,可得3m2.所以實數(shù)m的取值范圍是m3,2.5.D解析因為函數(shù)f(x)=x+1ex-ax有兩個極值點,所以方程f(x)=-xex-a=0有兩個不相等的實根.令g(x)=xex,則g(x)=xex與直線y=-a有兩個不同的交點.又g(x)=1-xex,由g(x)=1-xex=0得x=1.所以當(dāng)x0,g(x)=xex單調(diào)遞增;當(dāng)x

7、1時,g(x)0時,g(x)=xex0.作出函數(shù)的簡圖如下:因為g(x)=xex與直線y=-a有兩個不同交點,所以0-a1e,即-1ea0),則高h=SA2-2a22=12-a22,所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.設(shè)y=12a4-12a6(a0),則y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函數(shù)y在(0,4內(nèi)單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C.7.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)周期為4,由4=2,得=2,f(x)=sin2x+.由f(1-x

8、)=f(x),得x=12是y=f(x)的對稱軸,212+=k+2,當(dāng)k=0時,=4,f(x)=sin2x+4.由f(x1)=f(x2)=32,得2x1+4=2k1+3,2x2+4=2k2+23,|x1-x2|=4(k1-k2)-23,當(dāng)k1=k2時,|x1-x2|min=23,當(dāng)x1-x2=23時,f(x1-x2)=6+24,當(dāng)x1-x2=-23時,f(x1-x2)=2-64,故選B.8.A解析函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|,如圖所示.1a2,1a2,故選A.9.A解析由題意知,直線MN的方程為y=13(x+t),聯(lián)立方程組y=13(x+t),x2a2-y2b2=1,消元可得,(9b2-a2

9、)x2-2a2tx-a2t2-9a2b2=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得,x1+x2=2a2t9b2-a2.2OD=OM+ON,D為MN的中點,Da2t9b2-a2,3b2t9b2-a2.BDMN=0,BDMN.kBD=-3,即3b2t9b2-a2a2t9b2-a2-t=-3,化簡可得a2=4b2,解得b=a2.e=ca=a2+b2a=52.故選A.10.(-1,0)(0,1)解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖,如圖所示.由圖可知xf(x)0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).11.-10解析因為a=(1,2),b=(x,1),c=(1,3),所以a+b=

10、(x+1,3).(a+b)c,(a+b)c=x+1+9=0.x=-10.故答案為-10.12.(0,4)解析因為f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因為f(x)在(0,+)上是減函數(shù),所以a0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)0,解得0x4.故答案為(0,4).13.-32(-,-2解析若a-1,則有l(wèi)n(a+2)=-1,解得a=1e-2-1,不符;若a-1,則有-2a-4=-1,解得a=-320,故S0.S=2時,APQ是等腰直角三角形,頂角PAQ=90,陰影部分不存在,折疊后A與O重合,構(gòu)不成棱錐,S的范圍為(0,2).9