《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 考點07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 考點07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題（含解析）（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、考點07 二次函數(shù)與冪函數(shù)1、如果方程x2(2m1)x42m0的一根大于2，一根小于2，那么實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(，3)【解析】設f(x)x2(2m1)x42m，由題意得，解得所以m3，故實數(shù)m的取值范圍是(，3)2、 若冪函數(shù)ymxn(m，nR)的圖象經過點，則n_【答案】【解析】由題意可得解得n，故n的值為.3、已知f(x)ax2bx3ab是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，則a，b的值為_【答案】，0【解析】由題意得，f(x)f(x)，即ax2bx3abax2bx3ab，即2bx0對任意x恒成立，所以b0.又因為a12a，解得a，所以a，b的值分別為，0.4、函數(shù)yx223的單調減區(qū)間
2、是_【答案】1，0和1，)【解析】令f(x)x22|x|3，所以f(x)即f(x)所以當x0時，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(1，)；當x0時，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(1，0)，故單調減區(qū)間為(1，0)和(1，)5、若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為_【答案】1或1【解析】由題意得，f(x)x22x1(x1)2，對稱軸為直線x1.當a0時，f(a2)4，即(a2)22(a2)14，解得a1或a3(舍去)；當a0時，f(a)4，即a22a14，解得a1或a3(舍去)綜上，a的值為1或1.6、 若不等式x42x2a2a20對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_. 【答案】(，1
3、2，)【解析】由題意得x42x2a2a20，即(x21)2a2a3，所以a2a31，解得a2或a1，所以實數(shù)a的取值范圍是(，12，)7、設，則使函數(shù)yx為奇函數(shù)且定義域為R的所有的值為_【答案】1，3【解析】當1時，yx1，此時函數(shù)的定義域為x|x0，不符合題意；當時，yx，此時函數(shù)的定義域為0，)，不符合題意；當1時，yx，此時函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)，符合題意；當2時，yx2，此時函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，不符合題意；當3時，yx3，此時函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，符合題意，綜上的值為1和3.8、求函數(shù)f(x)x22ax2(x2，4)的最小值【答案】f(x)min【解析】f(x)
4、圖象的對稱軸是直線xa，可分以下三種情況：當a2時，f(x)在2，4上為增函數(shù)，所以f(x)minf(2)64a；當2a4時，f(x)minf(a)2a2；當a4時，f(x)在2，4上為減函數(shù)，所以f(x)minf(4)188a.綜上所述，f(x)min9、已知函數(shù)f(x)x22x2(xt，t1)的最小值為g(t)，求g(t)的表達式【答案】g(t)【解析】由題意得，f(x)(x1)21.當t11，即t1時，g(t)f(t)t22t2.綜上所述，g(t)10、若點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點在冪函數(shù)g(x)的圖象上，定義h(x)試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調區(qū)間【答案】1 單調增區(qū)間
5、為(，1)和(0，1)；單調減區(qū)間為(1，0)和(1，).【解析】求f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的圖象同例1，如例1圖所示，則有h(x)根據(jù)圖象可知函數(shù)h(x)的最大值為1，單調增區(qū)間為(，1)和(0，1)；單調減區(qū)間為(1，0)和(1，).11、已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(，2)，冪函數(shù)g(x)的圖象過點.(1) 求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2) 求當x為何值時：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)1或xg(x)；當x1或x1時，f(x)g(x)；當1x1且x0時，f(x)1或xg(x)；當x1或x1時，f(x)g(x)；當1x1且x0時，f(x)g(x
6、)12、已知函數(shù)f(x)xm22m3(mN*)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1)(32a)的a的取值范圍【答案】a|a1或a【解析】因為函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞減，所以m22m30，解得1m3.因為mN*，所以m1或m2.又函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以m22m3是偶數(shù)，當m2時，222233為奇數(shù)，當m1時，122134為偶數(shù)，所以m1.又yx在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)，所以(a1)32a0或0a132a或a1032a，解得a1或a.故a的取值范圍為a|a1或a0的解集為(1，3)(1) 若函數(shù)f(x)f(x)mx在區(qū)間(0，1)上單調遞增，求實數(shù)m的取
7、值范圍；(2) 求函數(shù)G(x)f(sinx)在x上的最值【答案】(1) (，2 (2) 最大值為0，最小值為3【解析】(1) 因為f(x)0的解集為(1，3)，所以二次函數(shù)與x軸的交點為(1，0)和(3，0)，所以可設f(x)a(x1)(x3)又因為函數(shù)圖象過點(0，3)，代入f(x)得3a3，解得a1，所以f(x)(x1)(x3)x24x3，所以f(x)x24x3mxx2(4m)x3.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調遞增，所以1，解得m2，故實數(shù)m的取值范圍是(，2(2) 由題意得，G(x)sin2x4sinx3(sinx2)21.因為x，所以sinx0，1，所以當sinx0時，G(x
8、)min3；當sinx1時，G(x)max0，故函數(shù)G(x)的最大值為0，最小值為3.14、已知冪函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)(1) 試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性；(2) 若該函數(shù)經過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍【答案】(1) 0，) 增函數(shù) (2) 【解析】(1) 因為m2mm(m1)，mN*，且m與m1中必有一個為偶數(shù)，所以m(m1)為偶數(shù)所以函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域為0，)，并且在定義域上為增函數(shù)(2) 因為函數(shù)f(x)經過點(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2
9、，解得m1或m2.又因為mN*，所以m1.由f(2a)f(a1)得解得1a2時，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，2上的最小值；(3) 設a0，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(m，n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍(用a表示)【答案】(1) (，1，2，) (2) f(x)min (3) ama，2，x1，2，所以f(x)x(ax)x2ax.當1，即2，即a3時，f(x)minf(1)a1，所以f(x)min(3) f(x)當a0時，圖象如圖1所示. 由得xa，所以0m，an a.當a0時，圖象如圖2所示由得xa，所以ama，n0.圖1 圖216、已知函數(shù)f(x)xk2k2(kZ)滿足f(2
10、)f(3)(1)求k的值并求出相應的f(x)的解析式；(2)對于(1)中得到的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在q，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為4，？若存在，求出q；若不存在，請說明理由【答案】 (1) f(x)x2 (2) 2【解析】 (1)f(2)0，解得1k0時，而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2.當q0時，g(x)maxg(1)23q，g(x)min4，q不存在綜上所述，存在q2滿足題意17、設函數(shù)f (x)x22bxc(cb1)， f(1)0，方程f(x)10有實根(1)證明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x
11、)10的一個實根，判斷f(m4)的正負并加以證明【答案】(1) 見解析 (2)見解析解析：(1)證明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有實根，即x22bxc10有實根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符號為正18、設二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，記g(a)Mm，求g(a)的最小值【答案】(1) M10 m1 (2) 【解析】(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實根，解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2當x1時，f(x)minf(1)1，即m1；當x2時，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由題意知，方程ax2(b1)xc0有兩相等實根x1，即.f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其對稱軸方程為x1，又a1，故1，1)，Mf(2)9a2，mf()1.g(a)Mm9a1.又g(a)在區(qū)間1，)上是單調遞增的，當a1時，g(a)min.9
（江蘇專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 考點07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題（含解析）
