（新課標）2020版高考數(shù)學總復習 第十一章 第三節(jié) 合情推理與演繹推理練習 文 新人教A版

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1、第三節(jié)合情推理與演繹推理A組基礎題組1.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,則a10+b10=()A.121B.123C.231D.211答案B解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,則a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故選B.解法二:令an=an+bn,則a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得an+2=an+an+1,從而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故選B.2.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預計第10年樹的

2、分枝數(shù)為()A.21B.34C.52D.55答案D因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三年起每一年樹的分枝數(shù)都等于前兩年的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.3.等差數(shù)列an的公差為d,前n項的和為Sn,則數(shù)列Snn為等差數(shù)列,公差為d2.類似地,若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q,前n項的積為Tn,則等比數(shù)列nTn的公比為()A.q2B.q2C.qD.nq答案C由題設,得Tn=b1b2b3bn=b1b1qb1q2b1qn-1=b1n+q1+2+(n-1)=b1nq(n-1)n2,nTn=b1qn-12,等比數(shù)列nTn的公比為q,故選C.4.(2018廣東華南師大附中測

3、試)有6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽,他們的編號分別是16號,得第一名者將參加全國數(shù)學競賽.今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名,甲猜:4號、5號、6號都不可能;乙猜:3號不可能;丙猜:不是1號就是2號;丁猜:是4號、5號、6號中的某一個.以上只有一個人猜對,則他應該是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案A若甲猜對,當?shù)谝幻麨?號時,則乙、丙、丁都猜錯,符合題意;若乙猜對,由于只有一個猜對,則丙猜錯,即1,2,3都不可能,那么丁就猜對了,不符合題意;若丙猜對,則乙也猜對了,不符合題意;若丁猜對,則乙也猜對了,不符合題意.故選A.5.(2018四川南充二模)某市為了緩解交通壓力,實行機動車輛限行政

4、策,每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是()A.今天是周六B.今天是周四C.A車周三限行D.C車周五限行答案B因為每天至少有四輛車可以上路行駛,E車明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因為B車昨天限行,所以今天不是周一,不是周五,也不是周日;因為A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周二,也不是周六,所以今天是周四,故選B.6.在平面上,設ha,hb,hc是三角形A

5、BC三條邊上的高,P為三角形內(nèi)任一點,P到相應三邊的距離分別為Pa,Pb,Pc,我們可以得到結(jié)論:Paha+Pbhb+Pchc=1,把它類比到空間,設ha,hb,hc,hd分別是三棱錐A-BCD四個面上的高,P為三棱錐A-BCD內(nèi)任一點,P到相應四個面的距離分別為Pa,Pb,Pc,Pd,則三棱錐中的類似結(jié)論為.答案Paha+Pbhb+Pchc+Pdhd=1解析由平面三角形的結(jié)論可類比空間三棱錐的結(jié)論.故可以得出的結(jié)論為Paha+Pbhb+Pchc+Pdhd=1.7.如圖,有一個六邊形的點陣,它的中心是1個點(算第1層),第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,以此類推,如果一個六邊形點陣共有1

6、69個點,那么它的層數(shù)為.答案8解析由題意知,第1層的點數(shù)是1,第2層的點數(shù)是6,第3層的點數(shù)為26,第4層的點數(shù)為36,第5層的點數(shù)為46,第n(n2,nN*)層的點數(shù)為6(n-1).設一個點陣有n(n2,nN*)層,則共有的點數(shù)為1+6+62+6(n-1)=1+6+6(n-1)2(n-1)=3n2-3n+1,由題意得3n2-3n+1=169,即(n+7)(n-8)=0,所以n=8(n=-7舍去),故共有8層.8.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.答案A

7、解析由三人去過同一個城市,且甲沒去過B城市、乙沒去過C城市知,三人去過的同一城市為A,由甲去過的城市比乙多可判斷乙去過的城市為A.9.已知函數(shù)f(x)=-aax+a(a0,且a1).(1)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象關于點12,-12對稱;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解析(1)證明:函數(shù)f(x)的定義域為R,任取一點(x,y),它關于點12,-12對稱的點的坐標為(1-x,-1-y).由y=-aax+a(a0,且a1),得-1-y=-1+aax+a=-axax+a,f(1-x)=-aa1-x+a=-aaax+a=-aaxa+aax=-axax+a

8、,所以-1-y=f(1-x),即函數(shù)y=f(x)的圖象關于點12,-12對稱.(2)由(1)知-1-f(x)=f(1-x),即f(x)+f(1-x)=-1.所以f(-2)+f(3)=-1, f(-1)+f(2)=-1, f(0)+f(1)=-1.故f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.10.已知O是ABC內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO并延長,分別交對邊于A,B,C,則OAAA+OBBB+OCCC=1,這是一道平面幾何題,其證明常采用“面積法”:OAAA+OBBB+OCCC=SOBCSABC+SOCASABC+SOABSABC=SABCSABC=1.請運用類比思

9、想,對于空間中的四面體A-BCD,存在什么類似的結(jié)論,并用“體積法”證明.解析在四面體A-BCD中,任取一點O,連接AO,DO,BO,CO并延長,分別交四個面于E,F,G,H點.則OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=1.證明:在四面體O-BCD與A-BCD中,OEAE=h1h=13SBCDh113SBCDh=VO-BCDVA-BCD.同理有OFDF=VO-ABCVD-ABC;OGBG=VO-ACDVB-ACD;OHCH=VO-ABDVC-ABD,OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=VO-BCD+VO-ABC+VO-ACD+VO-ABDVA-BCD=VA-BCDVA-BCD=1.B組提升

10、題組1.如圖所示,將正整數(shù)從小到大沿三角形的邊成螺旋狀排列起來,2在第一個拐彎處,4在第二個拐彎處,7在第三個拐彎處,則在第二十個拐彎處的正整數(shù)是()A.210B.211C.212D.213答案B觀察題圖可知,第一個拐彎處2=1+1,第二個拐彎處4=1+1+2,第三個拐彎處7=1+1+2+3,第四個拐彎處11=1+1+2+3+4,第五個拐彎處16=1+1+2+3+4+5,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:拐彎處的數(shù)是從1開始的一串連續(xù)正整數(shù)相加之和再加1,在第幾個拐彎處,就加到第幾個正整數(shù),所以第二十個拐彎處的正整數(shù)就是1+1+2+3+20=211.2.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,

11、x2,xn,都有f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.已知y=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),那么在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.答案332解析由題意知,凸函數(shù)滿足f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn,又y=sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),sin A+sin B+sin C3sinA+B+C3=3sin3=332.3.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin

12、 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解析(1)選擇式,計算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-12sin 30=1-14=34.(2)三角恒等式為sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=34.證明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-s

13、in (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+34cos2+32sin cos +14sin2-32sin cos -12sin2=34sin2+34cos2=34.4.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),給出定義:設f (x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù), f (x)是函數(shù)f (x)的導函數(shù),若方程f (x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0, f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=13x3-12x2+3x-512,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),(1)求函數(shù)f

14、(x)的對稱中心;(2)計算f12019+f22019+f32019+f42019+f20182019.解析(1)f (x)=x2-x+3, f (x)=2x-1,由f (x)=0,即2x-1=0,解得x=12.f12=13123-12122+312-512=1.由題中給出的結(jié)論,可知函數(shù)f(x)=13x3-12x2+3x-512的對稱中心為12,1.(2)由(1)知函數(shù)f(x)=13x3-12x2+3x-512的對稱中心為12,1,所以f12+x+f12-x=2,即f(x)+f(1-x)=2.故f12019+f20182019=2,f22019+f20172019=2,f32019+f20162019=2,f20182019+f12019=2.所以f12019+f22019+f32019+f42019+f20182019=1222 018=2 018.8