《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第6講 平行、垂直的綜合問題檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第6講 平行、垂直的綜合問題檢測(cè) 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講 平行、垂直的綜合問題 基礎(chǔ)題組練1如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：選D.因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，所以平面ADC平面ABC
2、.2如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()AACBDBBAC90CCA與平面ABD所成的角為30D四面體ABCD的體積為解析：選B.若A成立可得BDAD，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；由題設(shè)知：BAD為等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，則BAAC，于是B正確；由CA與平面ABD所成的角為CAD45知C不正確；VABCDVCABD，D不正確故選B.3如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.(1)求證：ABEF；(2)
3、若平面PAD平面ABCD，求證：AFEF.證明：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABCD.又因?yàn)锳B平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC.又因?yàn)锳B平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，所以ABEF.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD.又因?yàn)锳F平面PAD，所以ABAF.由(1)知ABEF，所以AFEF.4(2019河南開封定位考試)如圖，在三棱錐DABC中，AB2AC2，BAC60，AD，CD3，平面ADC平面ABC.(1)證明：平面BDC平面ADC；(2)求三棱錐DA
4、BC的體積解：(1)證明：在ABC中，由余弦定理可得，BC，所以BC2AC2AB2，所以BCAC，因?yàn)槠矫鍭DC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，所以BC平面ADC，又BC平面BDC，所以平面BDC平面ADC.(2)由余弦定理可得cosACD，所以sinACD，所以SACDACCDsinACD，則VDABCVBADCBCSACD.5如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60，E是BC的中點(diǎn)(1)證明：AE平面PAD；(2)取AB2，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為，求PA的長(zhǎng)度解：(1)證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC60，可
5、得ABC為正三角形因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC.又因?yàn)锽CAD，所以AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD，PAADA，所以AE平面PAD.(2)連接AH.由(1)知AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角在RtEAH中，AE，tanEHA，所以當(dāng)AH最短，即AHPD時(shí)，EHA最大，此時(shí)tanEHA，因此AH.又因?yàn)锳D2，所以ADH45，所以PAAD2.綜合題組練1(2019武漢市部分學(xué)校調(diào)研)如圖(1)，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐D1ABCE，其中平
6、面D1AE平面ABCE.(1)證明：BE平面D1AE；(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形且ADDEECBC2，所以AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，所以BE平面D1AE.(2)，理由如下：取D1E的中點(diǎn)L，連接FL，AL(圖略)，所以FLEC.又ECAB，所以FLAB，且FLAB.所以M，F(xiàn)，L，A四點(diǎn)共面，若MF平面AD1E，則MFAL.所以四邊形AMFL為平行四邊形，所以AMFLAB，.2(2019合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))
7、如圖，在多面體ABCDEF 中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(diǎn)(1)求證：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱錐ACEF的體積解：(1)如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連接MN，又M為棱AE的中點(diǎn)，所以MNEC.因?yàn)镸N平面EFC，EC平面EFC，所以MN平面EFC.因?yàn)锽F平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，所以BF綊DE，所以四邊形BDEF為平行四邊形，所以BDEF.因?yàn)锽D平面EFC，EF平面EFC，所以BD平面EFC.又MNBDN，所以平面BDM平面EFC.(2)連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABC
8、D中，ACBD，又BF平面ABCD，所以BFAC.又BFBDB，所以AC平面BDEF，又N是AC的中點(diǎn)，所以VANEFVCNEF，所以VACEF2VANEF2ANSNEF22，所以三棱錐ACEF的體積為.3如圖(1)，在RtABC中，ABC90，D為AC的中點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)E(不同于點(diǎn)D)，延長(zhǎng)AE交BC于F，將ABD沿BD折起，得到三棱錐A1BCD，如圖(2)所示(1)若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線DM平面A1EF；(2)求證：BDA1F；(3)若平面A1BD平面BCD，試判斷直線A1B與直線CD能否垂直？并說明理由解：(1)證明：因?yàn)镈，M分別為AC，F(xiàn)C的中點(diǎn)，所以DMEF，又EF平面A1
9、EF，DM平面A1EF，所以DM平面A1EF.(2)證明：因?yàn)锳1EBD，EFBD且A1EEFE，所以BD平面A1EF.又A1F平面A1EF，所以BDA1F.(3)直線A1B與直線CD不能垂直理由如下：因?yàn)槠矫鍭1BD平面BCD，平面A1BD平面BCDBD，EFBD，EF平面BCD，所以EF平面A1BD.因?yàn)锳1B平面A1BD，所以A1BEF，又因?yàn)镋FDM，所以A1BDM.假設(shè)A1BCD，因?yàn)镃DDMD，所以A1B平面BCD，所以A1BBD，這與A1BD為銳角矛盾，所以直線A1B與直線CD不能垂直4如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)(1)求證：A1
10、F平面ECC1；(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG平面ECC1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，F(xiàn)M.則B1FBM且B1FBM.所以四邊形B1FMB是平行四邊形，所以FMB1B且FMB1B.所以FMA1A且FMA1A，所以四邊形AA1FM是平行四邊形，所以FA1AM.因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以AEMC且AEMC.所以四邊形AMCE是平行四邊形所以ECAM，所以ECA1F.因?yàn)锳1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一點(diǎn)G且G是CD的中點(diǎn)，
11、使BG平面ECC1，證明如下取CD的中點(diǎn)G，連接BG，在CDE和BCG中，DEGC，CDBC，EDCBCG，所以CDEBCG，所以ECDGBC.因?yàn)镃GBGBC90，所以CGBDCE90，所以BGEC.因?yàn)镃C1平面ABCD，BG平面ABCD，所以CC1BG，又ECCC1C，所以BG平面ECC1.故在CD上存在點(diǎn)G，且G是CD的中點(diǎn)，使得BG平面ECC1.5陽(yáng)馬和鱉臑(bi no)是九章算術(shù)商功里對(duì)兩種錐體的稱謂如圖所示，取一個(gè)長(zhǎng)方體，按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)一模一樣的三棱柱，稱為塹堵再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個(gè)，以矩形為底，有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為
12、陽(yáng)馬(四棱錐EABCD)，余下的三棱錐是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑(三棱錐EFCD)(1)在陽(yáng)馬(四棱錐EABCD)中，連接BD，若ABAD，證明：ECBD；(2)求陽(yáng)馬(四棱錐EABCD)和鱉臑(三棱錐EFCD)的體積比解：(1)如圖，連接AC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，ABAD，所以矩形ABCD是正方形，所以ACBD.因?yàn)镋A平面ABCD，BD平面ABCD，所以EABD，又EAACA，EA平面EAC，AC平面EAC，所以BD平面EAC.因?yàn)镋C平面EAC，所以ECBD.(2)設(shè)ABa，ADb，EAc.在陽(yáng)馬(四棱錐EABCD)中，因?yàn)镋A平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，所以V四棱錐EABCDabc.在鱉臑(三棱錐EFCD)中，因?yàn)镋F平面FCD，F(xiàn)DCD，CDa，EFb，DFc，所以SFCDac，所以V三棱錐EFCDb，所以V四棱錐EABCDV三棱錐EFCD21，所以陽(yáng)馬(四棱錐EABCD)和鱉臑(三棱錐EFCD)的體積比為21.8
（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第6講 平行、垂直的綜合問題檢測(cè) 文
