探索直角三角形全等的條件 (2)

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1、《探索直角三角形全等的條件》教學(xué)案例 湖北省興山縣高陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué) 張華 【課題】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第五章第7節(jié) 一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路 （1）教學(xué)內(nèi)容的背景和分析 本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《三角形》的第七節(jié)，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形全等的條件及作三角形后教材安排的一課時(shí)內(nèi)容。直角三角形的全等在生活中隨處可見(jiàn)，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的運(yùn)用。本節(jié)課是探索和掌握直角三角形全等的條件，學(xué)好本節(jié)課的知識(shí)對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都有非常重要地作用。 （2）學(xué)校及學(xué)生情況分析 我們學(xué)校是一所地處鄂西

2、山區(qū)的農(nóng)村學(xué)校，教學(xué)條件差，教室里沒(méi)有電腦和大屏幕，學(xué)生全部來(lái)自農(nóng)村，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技能參差不齊，相當(dāng)一部分同學(xué)缺乏遇難而上，獨(dú)立思考的習(xí)慣，沒(méi)有良好的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生勤于動(dòng)手、樂(lè)于探究，實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神很缺乏，但對(duì)新知識(shí)有較強(qiáng)的好奇心。 ①、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形全等的基礎(chǔ)知識(shí)，以及利用尺規(guī)作三角形，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課正是在此基礎(chǔ)上展開(kāi)的。 ②、學(xué)生容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難：學(xué)生雖然已經(jīng)有了以上的認(rèn)知基礎(chǔ)，但由于七年級(jí)的學(xué)生的認(rèn)知水平有限，所學(xué)知識(shí)還不能融會(huì)貫通，在三角形全等條件的綜合運(yùn)用上，學(xué)生也存在思維上的難點(diǎn)，“HL

3、”的判定方法學(xué)生難以認(rèn)可。這兩個(gè)問(wèn)題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，解決問(wèn)題的主要思路是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作交流，在活動(dòng)中去領(lǐng)會(huì)、感悟。 二、教學(xué)目標(biāo) ①、知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌握三角形全等的條件，掌握直角三角形全等的條件； ②、方法與過(guò)程目標(biāo)：探索直角三角形全等的條件，運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題； ③、情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握判定兩直角三角形全等的條件；運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：探索“HL”，靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 四、教

4、學(xué)方式 采用師生互動(dòng)，合作交流，實(shí)驗(yàn)探究的方式教學(xué)。 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： （一）復(fù)習(xí)過(guò)渡、引入新知 師：判定兩三角形全等有哪些方法？ 生：SSS、SAS、ASA、AAS。 師：能具體表述它們的含義嗎？ 生：…… 師：想一想兩個(gè)直角三角形滿足哪些條件后它們?nèi)龋?板書(shū)課題：探索直角三角形全等的條件) (二)引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)新知 師：上述判定兩三角形全等的方法對(duì)直角三角形適用嗎？為什么？ 生：適用，因?yàn)橹苯侨切我彩侨切巍? 師：兩直角三角形已具備什么條件？判定兩三角形全等還需幾個(gè)條件？ 生：兩直角三角形已具備一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，判定兩三角形全等還差二個(gè)條件。 師：差的兩個(gè)

5、條件有哪幾種情況？ 生：(爭(zhēng)先恐后)二銳角、一邊一銳角、二邊。 師：對(duì)每種情況的兩個(gè)直角三角形是否全等？給2分鐘獨(dú)立思考，然后合作學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)都要發(fā)言。最后組內(nèi)代表匯報(bào)。 生1組：兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形不一定全等。兩銳角對(duì)應(yīng)相等后它們的三個(gè)角就對(duì)應(yīng)相等，而三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。如老師用的三角板與我們用的三角板就不全等。 生2組：一邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。因?yàn)閮芍苯侨切我延幸粋€(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，這樣它們就有二個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，利用前面學(xué)的判定兩三角形全等的條件知這兩個(gè)三角形全等。 生3組：二邊對(duì)應(yīng)相等又有兩種情況，一種情況是兩直角邊對(duì)應(yīng)

6、相等，利用SAS可得它們?nèi)?，另一種情況是一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，這種情況兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)橛袃蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 師：大家同意以上同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？ 生：(齊)同意! 師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)的？ (學(xué)生困惑，保持沉默) 生：我覺(jué)得直角三角形是一種特殊的三角形，在判定它們是否全等時(shí)肯定有不一樣的地方，否則我們探究直角三角形全等的條件就沒(méi)什么意思了。 師：說(shuō)得真好!考慮到了直角三角形的特殊性，有敢于質(zhì)疑的精神，我們都要向他學(xué)習(xí)! (學(xué)生向該生投以敬佩的目光，期待進(jìn)一步的發(fā)言) 師：你有哪些疑問(wèn)呢？ 生：對(duì)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

7、角形不一定全等我不敢肯定，但又說(shuō)不出為什么？ 師：那我們就一起來(lái)探究這種情況吧!還記得前面我們是如何探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的嗎？ 生：是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證的。 師：好，下面我們也用這種方法來(lái)探究這種情況吧。畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm，斜邊為5cm的直角三角形，并與同伴畫(huà)的相比較，看能發(fā)現(xiàn)什么？ (學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視、點(diǎn)撥，2分鐘過(guò)后學(xué)生紛紛舉起了手) 生1：我通過(guò)測(cè)量我和周?chē)瑢W(xué)畫(huà)的直角三角形的另一直角邊都是4cm，這樣我們畫(huà)的直角三角形的三邊都對(duì)應(yīng)相等，因此它們?nèi)取? 生2：我把畫(huà)的直角三角形剪下來(lái)與周?chē)瑢W(xué)畫(huà)的直角三角形能重合，因此它們是全等的。 師：大家得到的是一樣的結(jié)論嗎？ 生：

8、(齊)是。 師：以書(shū)上所給線段a為直角邊，線段c為斜邊畫(huà)直角三角形，看這一結(jié)論是否仍然成立？ (學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，2分鐘后學(xué)生臉上露出了笑容) 師：還成立嗎？ 生：(齊)成立! (三)歸納總結(jié)、得出新知 師：哪位同學(xué)能用一句話來(lái)總結(jié)一下我們探究出的這一結(jié)論？ 生：一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 師：總結(jié)得很好!我們把斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。這是判定兩直角三角形全等特有的方法。 師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)下判定兩直角三角形全等有哪些方法？ 3、如圖，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到點(diǎn)O的距離相等，將條件標(biāo)注

9、在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？ 生2：二邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。 生3：我們今后在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)要注意考慮它的特殊性。 生4：我們今后在思考問(wèn)題時(shí)要注意分情況去討論。 生5：利用直角三角形全等可以解決生活中很多的問(wèn)題，我感受到我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。 (六)布置作業(yè)：略 六、教學(xué)反思 本節(jié)課我通過(guò)引導(dǎo)在學(xué)生回顧三角形全等的條件基礎(chǔ)之上自然地過(guò)渡到探索直角三角形全等的條件上來(lái)，隨著探究活動(dòng)的一步步展開(kāi)，出現(xiàn)了在直角三角形中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，從而引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，展示了知

10、識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，滲透了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，為改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，突出自主、合作、探究式學(xué)習(xí)提供了必要的保證。不足之處是每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)間不易把握，基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練相對(duì)較少。 七、案例點(diǎn)評(píng) 這節(jié)課以引導(dǎo)學(xué)生研究、探索、發(fā)現(xiàn)為主線，以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)、積極思維、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題為目標(biāo)，有以下幾個(gè)方面的特色： 1.尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。本課教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的條件，這就激活了學(xué)生原有的知識(shí)，為本課的學(xué)習(xí)作了知識(shí)準(zhǔn)備，然后

11、學(xué)生通過(guò)三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上自我建構(gòu)、自我生成的過(guò)程。 2.創(chuàng)造性地使用教材。本課教師在教學(xué)中對(duì)教材進(jìn)行了重組，將教材中的引入例作為教材處理，精選隨堂練習(xí)和課后習(xí)題中的密切聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的魅力，體現(xiàn)出教師是“用教材”，而不是簡(jiǎn)單地“教教材”。 3.注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主體驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程中教師給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想像空間，鼓勵(lì)每位學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與到活動(dòng)和實(shí)踐中來(lái)。教學(xué)中將操作實(shí)驗(yàn)、自主探索、合作交流、積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、

12、探究的學(xué)習(xí)方式。 4.落實(shí)了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，教師自始至終和學(xué)生一起共同探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在積極參與的過(guò)程中感受探索的樂(lè)趣，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生的求知、參與成功、交流和自尊的需要。教學(xué)過(guò)程的開(kāi)放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力 我們相聚在西子湖畔，感受人間天堂的美好，春光的美好，感受志同道合的人們之間真誠(chéng)分享、交流的美好。會(huì)場(chǎng)是思想交集的地方，是異質(zhì)語(yǔ)言的展覽館。我一貫倡導(dǎo)用美的語(yǔ)言傳達(dá)對(duì)美好生活的感受，用美的語(yǔ)言點(diǎn)綴我們平淡如水的流年。我堅(jiān)信語(yǔ)言的奇跡會(huì)轉(zhuǎn)化為生命的奇跡，語(yǔ)言的美好會(huì)轉(zhuǎn)化為生命的美好。因?yàn)椋Z(yǔ)言的背后是思想與情懷。 因?yàn)樯逃?，我們成為了有緣人。那就讓我們彼此?jiàn)證我們生命的美好，并彼此給予更多的激勵(lì)與欣賞。 祝大家在人間仙境的杭州度過(guò)美好的時(shí)光。