八年級下冊數(shù)學試卷第1章 三角形的證明單元測試1

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1、八年級下冊數(shù)學精品試卷 單元測試（一） 一、選擇題 1．如圖，一副分別含有?30°和?45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠ C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD?的度數(shù)是（ ） A．15°?B．25°?C．30°?D．10° 2．如圖，將三角形△ABC?繞著點?C?順時針旋轉(zhuǎn)?35°，得到△A′B′C，A′B′交?AC?于 點?D，若∠A′DC=90°，則∠A?的度數(shù)是（ ） A．35°?B．65°?C．

2、55°?D．25° 3．如圖：△ABC?中，∠C=90°，AC=BC，AD?平分∠CAB?交?BC?于?D，DE⊥AB?于?E， 且?AB=6cm，則△DEB?的周長是（ ） A．6cm?B．4cm?C．10cm D．以上都不對 4．已知：如圖，在? ABC?中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM?是斜邊?AB?上的中 線，將△ACM?沿直線?CM?折疊，點?A?落在點?A1?處，CA1?與?AB?交于點?N，且?AN=AC， 則∠A?的度數(shù)是（ ） 八年級

3、下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 A．30°?B．36°?C．50°?D．60° 5．如圖，在△ABC?中，∠C=60°，∠B=50°，D?是?BC?上一點，DE⊥AB?于點?E，DF ⊥AC?于點?F，則∠EDF?的度數(shù)為（ ） A．90°?B．100°?C．110°?D．120° 6．如圖，在△ABC?中，∠ACB=90°，CD?是?AB?邊上的高線，圖中與∠A?互余的角 有（ ）

4、 A．0?個?B．1?個?C．2?個?D．3?個 7．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，點?E?是?AC?上的點，且∠1=∠2，DE?垂直平分 AB，垂足是?D，如果?EC=3cm，則?AE?等于（ ） A．3cm?B．4cm?C．6cm?D．9cm 8．在直角△ABC?中，∠C=30°，斜邊?AC?的長為?5cm，則?AB?的長為（ ） A．4cm?B．3cm?C．2.5cm D．2cm 9．如果直角三角形中?30°角所對的直角邊是?1cm，那么另一條直角邊長是（ ） A．1cm?B．2cm?C．

5、 cm D．3cm （ 10．10（1?分）?2014?春?九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 一半，則這個等腰三角形的頂角等于（ ） A．30°?B．60°?C．30°或?150° D．60°或?120° 11．如圖，BE、CF?分別是△ABC?的高，M?為?BC?的中點，EF=5，BC=8，則△EFM 的周長是（ ） A．21?B．18 C．13 D．15 12．如圖，△ABC?中，AD?為△ABC?的角平分線

6、，BE?為△ABC?的高，∠C=70°，∠ ABC=48°，那么∠3?是（ ） A．59°?B．60°?C．56°?D．22° 13．在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AB=2，則?AB2+BC2+CA2?的值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 14．如圖，在三角形紙片?ABC?中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A?沿?DE?折疊， 使點?A?與點?B?重合，則折痕?DE?的長為（ ） A．1 B． C． D．2

7、15．如圖，在?Rt△ABC?中，CD?是斜邊?AB?上的中線，則圖中與?CD?相等的線段有 （ ） 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 A．AD?與?BD B．BD?與?BC C．AD?與?BC D．AD、BD?與?BC 16．如圖，△ABC?中，AB=AC=10，BC=8，AD?平分∠BAC?交?BC?于點?D，點?E?為 AC?的中點，連接?DE，則△CDE?的周長為（ ） A．20?B．

8、12 C．14 D．13 17．如圖，在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AB=5cm，D?為?AB?的中點，則?CD?等于（ ） A．2cm?B．2.5cm C．3cm?D．4cm 二、填空題 18．如圖，△ABC?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC，若?AD=6，則?CD= ． 19．如圖，△ABC?中，∠C=90°，AC﹣BC=2 ， ABC?的面積為?7，則?AB= ．

9、 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 20．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC，若?AD=6，則?AC= ． 21．如圖：△ABC?中，∠ACB=90°，CD?是高，∠A=30°，BD=3cm，則?AD= cm． 22．如圖，△ABC?是等腰直角三角形，AB=BC，已知點?A?的坐標為（﹣2，0）， 點?B?的坐標為（0，1），則點?C?的坐標為 ．

10、23．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，∠B=30°，AD?平分∠CAB，交?BC?于點?D，若 CD=1，則?BD= ． 24．已知等腰△?ABC?中，AD⊥BC?于點?D，且?AD=?BC，則△ABC?底角的度數(shù) 為 ． 25．若直角三角形兩直角邊的比為?3：4，斜邊長為?20，則此直角三角形的面積 為 ． 三、解答題 ．如圖，在 ABC?中，∠B=2∠C，且?AD⊥BC?于?D，求證：CD=AB+BD， 八年級下冊數(shù)學精品試卷

11、 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ．如圖，已知在 ABC?中，∠ACB=90°，CD?為高，且?CD，CE?三等分∠ACB， (1)?求∠B?的度數(shù)； (2)?求證：CE?是?AB?邊上的中線，且?CE=?AB， 28．如圖，AD∥BC，BD?平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求： (1)?AD?的長； (2)?四邊形?AB

12、CD?的周長． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 29．已知銳角△ABC?中，CD，BE?分別是?AB，AC?邊上的高，M?是線段?BC?的中點， 連接?DM，EM． (1)?若?DE=3，BC=8，求△DME?的周長； (2)?若∠A=60°，求證：∠DME=60°； (3)?若?BC2=2DE2，求∠A?的度數(shù)．

13、 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 答案與解析 1．如圖，一副分別含有?30°和?45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠ C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD?的度數(shù)是（ ） A．15°?B．25°?C．30°?D．10° 【考點】K8：三角形的外角性

14、質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF?的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可 得出結(jié)論． 【解答】解：∵Rt△CDE?中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°， ∵△BDF?中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故選?A． 【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的 兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 2．如圖，將三角形△ABC?繞著點?C?順時針旋轉(zhuǎn)?35°，得到△A′B′C，A

15、′B′交?AC?于 點?D，若∠A′DC=90°，則∠A?的度數(shù)是（ ） A．35°?B．65°?C．55°?D．25° 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因為∠ A?的對應角是∠A′，則∠A?度數(shù)可求． 【解答】解：∵△ABC?繞著點?C?時針旋轉(zhuǎn)?35°，得到△AB′C′ ∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90° ∴∠A′=55

16、°， ∵∠A?的對應角是∠A′，即∠A=∠A′， ∴∠A=55°． 故選?C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一 點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距 離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對應角． 3．如圖：△ABC?中，∠C=90°，AC=BC，AD?平分∠CAB?交?BC?于?D，DE⊥AB?于?E， 且?AB=6cm，則△DEB?的周長是（ ） A．6cm?B．4cm?C．10c

17、m D．以上都不對 【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形． 【專題】選擇題 【分析】由∠C=90°，根據(jù)垂直定義得到?DC?與?AC?垂直，又?AD?平分∠CAB?交?BC 于?D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到?DC=DE，再利用?HL?證明三角形?ACD?與三 角形?AED?全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得?AC=AE，又?AC=BC，可得?BC=AE， 然后由三角形?BED?的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的?DE?換為?DC，由 CD+DB=BC?進行變形，再將?BC?換為?AE，由?AE+EB=AB，可得出三角形?BD

18、E?的周 長等于?AB?的長，由?AB?的長可得出周長． 【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 又?AD?平分∠CAB?交?BC?于?D，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在?Rt△ACD?和?Rt△AED?中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，又?AC=BC， ∴AC=AE=BC，又?AB=6cm， ∴△DEB?的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm． 故選?A． 【點評】此題

19、考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法﹣ HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵． 4．已知：如圖，在? ABC?中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM?是斜邊?AB?上的中 線，將△ACM?沿直線?CM?折疊，點?A?落在點?A1?處，CA1?與?AB?交于點?N，且?AN=AC， 則∠A?的度數(shù)是（ ） A．30°?B．36°?C．50°?D．60° 【考點】PB：翻折變換（折疊問題）． 【專題】選擇題 【分析】首先證明∠ACN=∠AN

20、C=2∠ACM，然后證明∠A=∠ACM?即可解決問題． 【解答】解：由題意知： ∠ACM=∠NCM； 又∵AN=AC， ∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM； ∵CM?是直角△ABC?的斜邊?AB?上的中線， ∴CM=AM， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∴∠A=∠ACM； 由三角形的內(nèi)角和定理知： ∠A+2∠A+2∠A=180°， ∴∠A=36°， 故選：B． 【點評】該命題考查了翻折變換及其應用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性

21、 質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答． 5．如圖，在△ABC?中，∠C=60°，∠B=50°，D?是?BC?上一點，DE⊥AB?于點?E，DF ⊥AC?于點?F，則∠EDF?的度數(shù)為（ ） A．90°?B．100°?C．110°?D．120° 【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得∠A=70°；由垂直的定義得到∠AED=∠AFD=90°； 然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是?360?度進行求解． 【解答】解：如圖，∵

22、在△ABC?中，∠C=60°，∠B=50°， ∴∠A=70°． ∵DE⊥AB?于點?E，DF⊥AC?于點?F， ∴∠AED=∠AFD=90°， ∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°． 故選：C． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)．注意利用隱含在題中的已知條件：三角 形內(nèi)角和是?180°、四邊形的內(nèi)角和是?360°． 6．如圖，在△ABC?中，∠ACB=90°，CD?是?AB?邊上的高線，圖中與∠A?互余的角 有（ ）

23、 A．0?個?B．1?個?C．2?個?D．3?個 【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，找出與∠A?互余的角． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD?是?AB?邊上的高線， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴與∠A?互余的角有?2?個， 故選?C． 【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余． 7．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，點?E?是?AC?上的點，且∠1=∠2，DE?垂直平分 A

24、B，垂足是?D，如果?EC=3cm，則?AE?等于（ ） A．3cm?B．4cm?C．6cm?D．9cm 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】求出?AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出?DE=CE=3cm，根據(jù)含?30?度角 的直角三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵DE?垂直平分?AB， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∴AE=BE， ∴∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠1=

25、∠2， ∵∠C=90°， ∴∠A=∠1=∠2=30°， ∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°， ∴CE=DE=3cm， 在?Rt△ADE?中，∠ADE=90°，∠A=30°， ∴AE=2DE=6cm， 故選?C． 【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含?30 度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出∠A=30°和得出?DE?的長． 8．在直角△ABC?中，∠C=30°，斜邊?AC?的長為?5cm，則?AB?的長為（ ） A．4cm?B．3cm?C．2.5cm D．2cm 【考點】KO

26、：含?30?度角的直角三角形． 【專題】選擇題 【分析】由題意可得，∠B?是直角，AB=?AC，直接代入即可求得?AB?的長． 【解答】解：∵△ABC?為直角三角形，∠C=30°， ∴AB=?AC=2.5， 故選?C． 【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，?30°的直角邊所對的直角邊等于斜邊 的一半． 9．如果直角三角形中?30°角所對的直角邊是?1cm，那么另一條直角邊長是（ ） A．1cm?B．2cm?C． cm D．3cm 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形． 【專題】選擇題 八年

27、級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中?30°角所對的直角邊是斜邊的一半求另一 條直角邊長． 【解答】解：∵直角三角形中?30°角所對的直角邊是?1cm， ∴該直角三角形的斜邊是?2cm， ∴另一條直角邊長是： =??； 故選?C． 【點評】本題考查了含?30?度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所對的直 角邊是斜邊的一半． 10?．等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于 （ ） A．30°?B．60°?C．30°或?15

28、0° D．60°或?120° 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】分為兩種情況：①高?BD?在△ABC?內(nèi)時，根據(jù)含?30?度角的直角三角形性 質(zhì)求出即可；②高?CD?在△ABC?外時，求出∠DAC，根據(jù)平角的定義求出∠BAC 即可． 【解答】解：①如圖， ∵BD?是△ABC?的高，AB=AC，BD=?AB， ∴∠A=30°， ②如圖， 八年級下冊數(shù)學精品試卷

29、 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∵CD?是△ABC?邊?BA?上的高，DC=?AC， ∴∠DAC=30°， ∴∠BAC=180°﹣30°=150°， 綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于?30°或?150°． 故選：C． 【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含?30?度角的直角三角形性質(zhì)的應用，主 要考查學生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論． 11．如圖，BE、CF?分別是△ABC?的高，M?為?BC?的中點，EF=5，BC=8，則△EFM 的周長是（ ）

30、 A．21?B．18 C．13 D．15 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線． 【專題】選擇題 【分析】根據(jù)“BE、CF?分別是△ABC?的高，M?為?BC?的中點”得到?FM=EM=?BC， 所以△EFM?的周長便不難求出． 【解答】解：∵BE、CF?分別是△ABC?的高，M?為?BC?的中點， ∴在?Rt△BCE?中，EM=?BC=4， 在?Rt△BCF?中，F(xiàn)M=?BC=4， ∴△EFM?的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13， 故選?C． 【點評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

31、 12．如圖，△ABC?中，AD?為△ABC?的角平分線，BE?為△ABC?的高，∠C=70°，∠ ABC=48°，那么∠3?是（ ） 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 A．59°?B．60°?C．56°?D．22° 【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理． 【專題】選擇題 【分析】根據(jù)高線的定義可得∠?AEC=90°，然后根據(jù)∠?C=70°，∠ABC=48°求出∠ CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于?180°列式 計算即

32、可得解． 【解答】解：∵BE?為△ABC?的高， ∴∠AEB=90° ∵∠C=70°，∠ABC=48°， ∴∠CAB=62°， ∵AF?是角平分線， ∴∠1=?∠CAB=31°， 在△AEF?中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°． ∴∠3=∠EFA=59°， 故選：A． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記 概念與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 13．在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AB=2，則?AB2+BC2+CA2?的值為（ ） A．2 B．4 C．8

33、 D．16 【考點】KQ：勾股定理． 【專題】選擇題 【分析】由三角形?ABC?為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直 角邊的平方和，根據(jù)斜邊?AB?的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 的后兩項結(jié)合，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵△ABC?為直角三角形，AB?為斜邊， ∴CA2+BC2=AB2， 又∵AB=2， ∴CA2+BC2=AB2=4， 則?AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8， 故選?C．

34、 【點評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾 股定理，難度一般． 14．如圖，在三角形紙片?ABC?中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A?沿?DE?折疊， 使點?A?與點?B?重合，則折痕?DE?的長為（ ） A．1 B． C． D．2 【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形． 【專題】選擇題 【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)． 【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°， ∴∠CBD=60°．

35、 ∵將∠A?沿?DE?折疊，使點?A?與點?B?重合， ∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°． ∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE， ∴△BCE≌△BDE． ∴CE=DE． ∵AC=6，∠A=30°， ∴BC=AC×tan30°=2 ． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∵∠CBE=30°． ∴CE=2．即?DE=2， 故選?D． 【點評】考查了學生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力． 15．如圖，在?Rt△ABC?中，CD?是斜邊?A

36、B?上的中線，則圖中與?CD?相等的線段有 （ ） A．AD?與?BD B．BD?與?BC C．AD?與?BC D．AD、BD?與?BC 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線． 【專題】選擇題 【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得?CD=?AB，又因為 點?D?是?AB?的中點，故得與?CD?相等的線段． 【解答】解：∵CD=?AB，點?D?是?AB?的中點， ∴AD=BD=?AB， ∴CD=AD=BD， 故選?A． 【點評】本題利用了直角三角形的性

37、質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一 半． 16．如圖，△ABC?中，AB=AC=10，BC=8，AD?平分∠BAC?交?BC?于點?D，點?E?為 AC?的中點，連接?DE，則△CDE?的周長為（ ） 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 A．20?B．12 C．14 D．13 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】選擇題 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三 角形斜

38、邊上的中線等于斜邊的一半可得?DE=CE=?AC，然后根據(jù)三角形的周長公 式列式計算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC，AD?平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=?BC=4， ∵點?E?為?AC?的中點， ∴DE=CE=?AC=5， ∴△CDE?的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14， 故選：C． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角 形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AB=5cm，D?為?

39、AB?的中點，則?CD?等于（ ） A．2cm?B．2.5cm C．3cm?D．4cm 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線． 【專題】選擇題 【分析】本題涉及到的知識點是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所 以有?CD=?AB，故可直接求得結(jié)果． 【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴CD=?AB=2.5cm． 故選?B． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中

40、線等于斜 邊的一半． 18．如圖，△ABC?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC，若?AD=6，則?CD= ． 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形． 【專題】填空題 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由?BD?平分∠ABC，可 以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由?30°角所對的直角邊等于斜邊 的一半即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD?平分

41、∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=?BD=6×?=3． 故答案為：3． 【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解． 19．如圖，△ABC?中，∠C=90°，AC﹣BC=2 ， ABC?的面積為?7，則?AB= ． 【考點】KQ：勾股定理． 【專題】填空題 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【分析】先根據(jù)?AC﹣BC=2 得出（AC﹣BC）2=8，再根據(jù)△ABC?

42、的面積等于?7 得出?AC?BC?的值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AC﹣BC=2 ， ∴（AC﹣BC）2=8①． ∵S△ABC=?AC?BC=7， ∴AC?BC=14②， 把②代入①得，AC2+BC2=36， ∴AB= =6． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長 的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC，若?AD=6，則?AC= ．

43、 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形． 【專題】填空題 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求 出?AD=BD=6，CD=?BD=3，即可求出答案． 【解答】解：∵在△ABC?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD?平分∠ABC， ∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=?∠ABC=30°， ∴∠A=∠ABD， ∴AD=BD=， ∵AD=6， ∴BD=6， ∴CD=?BD=3， ∴AC=6+3=9， 故答案為：9．

44、八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含?30?度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰 三角形的判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出?AD=BD?和?CD=?BD，題目比較好， 難度適中． 21．如圖：△ABC?中，∠ACB=90°，CD?是高，∠A=30°，BD=3cm，則?AD= cm． 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形． 【專題】填空題 【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠?BCD=∠A=30°，再根據(jù)?30°角所對的直角邊 等于斜邊

45、的一半求出?BC、AB?的長，然后根據(jù)?AD=AB﹣BD?計算即可得解． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD=∠A=30°， ∵BD=3cm， ∴BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm， ∴AD=AB﹣BD=9cm． 故答案是：9． 【點評】本題主要考查了直角三角形?30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)， 同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，△ABC?是等腰直角三角形，AB=BC，已知點?A?的坐標為（﹣2，0），

46、 點?B?的坐標為（0，1），則點?C?的坐標為 ． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【考點】KW：等腰直角三角形；D5：坐標與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定 與性質(zhì)． 【專題】填空題 【分析】先根據(jù)?AAS?判定△ACD≌△BAO，得出?CD=AO，AD=BO，再根據(jù)點?A?的 坐標為（﹣2，0），點?B?的坐標為（0，1），求得?CD?和?OD?的長，得出點?C?的坐 標． 【解答】解：過?C?作?CD⊥x?軸于?D，則∠CDA=∠AOB

47、=90°， ∵△ABC?是等腰直角三角形， ∴∠CAB=90°， 又∵∠AOB=90°， ∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO， 在△ACD?和△BAO?中， ， ∴△ACD≌△BAO（AAS）， ∴CD=AO，AD=BO， 又∵點?A?的坐標為（﹣2，0），點?B?的坐標為（0，1）， ∴CD=AO=2，AD=BO=1， ∴DO=3， 又∵點?C?在第三象限， ∴點?C?的坐標為（﹣3，2）． 故答案為：（﹣3，2）．

48、 【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解 決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點?C?到坐標軸的距離． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 23．如圖，在△ABC?中，∠C=90°，∠B=30°，AD?平分∠CAB，交?BC?于點?D，若 CD=1，則?BD= ． 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形；KF：角平分線的性質(zhì)． 【專題】填空題 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAD?的度數(shù)，根據(jù)含?30?度角

49、的直角三角形性 質(zhì)求出?AD?即可得?BD． 【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， AD?平分∠CAB， ∴∠BAD=30°， ∴BD=AD=2CD=2， 故答案為?2． 【點評】本題考查了對含?30?度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應用， 求出?AD?的長是解此題的關(guān)鍵． 24．已知等腰△?ABC?中，AD⊥BC?于點?D，且?AD=?BC，則△ABC?底角的度數(shù) 為 ． 【考點】KO：含?30?度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】填空題 【分

50、析】分四種情況：①當?AB=AC?時，根據(jù)?AD=?BC，可得出底角為?45?度；② 當?AB=BC?時，根據(jù)?AD=?BC，可得出底角為?15?度．③當?AC=BC?時，底角等于?75° ④點?A?是底角頂點，且?AD?在△ABC?外部時． 【解答】解：分四種情況進行討論： ①當?AB=AC?時，∵AD⊥BC，∴BD=CD， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∵AD=?BC， ∴AD=BD=CD， ∴底角為?45?度； ②當?AB=BC?時， ∵AD=?BC， ∴AD=?AB

51、， ∴∠ABD=30°， ∴∠BAC=∠BCA=75°， ∴底角為?75?度． ③當?AC=BC?時， ∵AD=?BC，AC=BC， ∴AD=?AC， ∴∠C=30°， ∴∠BAC=∠ABC=?（180°﹣30°）=75°； ④點?A?是底角頂點，且?AD?在△ABC?外部時， ∵AD=?BC，AC=BC， ∴AD=?AC， ∴∠ACD=30°， ∴∠BAC=∠ABC=?×30°=15°， 故答案為?15°或?45°或?75°． 【點評】本題考查了含?30?度角的直角三角形以及

52、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類 討論思想的運用． 25．若直角三角形兩直角邊的比為?3：4，斜邊長為?20，則此直角三角形的面積 為 ． 【考點】KQ：勾股定理． 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 【專題】填空題 【分析】先根據(jù)比值設出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)?x，即 兩條直角邊，用面積公式計算即可． 【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為?3x，4x（x＞0）， 根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202， ∴x=4?或?x=﹣4（舍）， ∴3x=12，4x

53、=16 ∴直角三角形的兩直角邊分別為?12，16， ∴直角三角形的面積為?×12×16=96， 故答案為?96． 【點評】此題是勾股定理的應用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法， 解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊． ．如圖，在 ABC?中，∠B=2∠C，且?AD⊥BC?于?D，求證：CD=AB+BD， 【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】解答題 【分析】在?DC?上取?DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距 離相等的性質(zhì)可得?A

54、B=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠AEB，然后根據(jù)三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠C=∠CAE，再根據(jù)等 角對等邊的性質(zhì)求出?AE=CE，然后即可得證． 【解答】證明：如圖，在?DC?上取?DE=BD， ∵AD⊥BC， ∴AB=AE， ∴∠B=∠AEB， 在△ACE?中，∠AEB=∠C+∠CAE， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 又∵∠B=2∠C， ∴2∠C=∠C+∠CAE， ∴∠C=∠CAE， ∴AE=CE， ∴CD=CE+DE=AB+BD，

55、 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰 三角形是解題的關(guān)鍵． ．如圖，已知在 ABC?中，∠ACB=90°，CD?為高，且?CD，CE?三等分∠ACB， (1)?求∠B?的度數(shù)； (2)?求證：CE?是?AB?邊上的中線，且?CE=?AB， 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】解答題 【分析】(1)?利用直角△BCD?的兩個銳角互余的性質(zhì)進行解答； (2)

56、?利用已知條件和?(1)?中的結(jié)論可以得到△?ACE?是等邊三角形和△?BCE?為等腰 三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論． 【解答】(1)?解：∵在△ABC?中，∠ACB=90°，CD，CE?三等分∠ACB， ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°，則∠BCD=60°， 又∵CD?為高， ∴∠B=90°﹣60°=30° 30°； 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 (2)?證明：由(1)?知，∠B=∠BCE=30°，則?CE=BE，AC=?AB， ∵∠ACB=90°，∠B=30°，

57、 ∴∠A=60°， 又∵由(1)?知，∠ACD=∠DCE=30°， ∴∠ACE=∠A=60°， ∴△ACE?是等邊三角形， ∴AC=AE=EC=?AB， ∴AE=BE，即點?E?是?AB?的中點． ∴CE?是?AB?邊上的中線，且?CE=?AB， 【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．本題 解題過程中利用了?“等角對等邊?”以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得?(2)?的結(jié)論 的． 28．如圖，AD∥BC，BD?平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求： (1)

58、?AD?的長； (2)?四邊形?ABCD?的周長． 【考點】JA：平行線的性質(zhì)． 【專題】解答題 【分析】(1)?根據(jù)?AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD；根據(jù)?BD?平分∠ABC，可得∠ABD= ∠DBC，于是得到∠ABD=∠ADB，所以可證?AB=AD； (2)?證出△BCD?是直角三角形，利用?30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可 求出?BC?的長． 【解答】(1)?解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD?平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC， 八年級下冊數(shù)學

59、精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∴∠ABD=∠ADB， ∴AD=AB=4cm； (2)?解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°， ∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC； ∵BD?平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°； ∴AB=AD，BC=2CD；又?AB=CD=4cm， ∴AD=4，BC=8， ∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm）， ∴四邊形?ABCD?的周長為?20cm． 【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，等腰三角

60、形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長．在解答中掌握等腰梯形的 周長的算法是關(guān)鍵． 29．已知銳角△ABC?中，CD，BE?分別是?AB，AC?邊上的高，M?是線段?BC?的中點， 連接?DM，EM． (1)?若?DE=3，BC=8，求△DME?的周長； (2)?若∠A=60°，求證：∠DME=60°； (3)?若?BC2=2DE2，求∠A?的度數(shù)． 【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】解答題 【分析】(1)?根

61、據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出?DM=?BC=4，EM=?BC=4，即 可求出答案； (2)?根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線 性質(zhì)求出?DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根據(jù)三角形內(nèi) 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 角和定理求出即可； (3)?求出?EM= EN，解直角三角形求出∠EMD?度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理 求出即可． 【解答】解：(1)?∵CD，BE?分別是?AB，AC?邊上的高， ∴∠

62、BDC=∠BEC=90°， ∵M?是線段?BC?的中點，BC=8， ∴DM=?BC=4，EM=?BC=4， ∴△DME?的周長是?DE+EM+DM=3+4+4=11； (2)?證明：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵∠BDC=∠BEC=90°，M?是線段?BC?的中點， ∴DM=BM，EM=CM， ∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM， ∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠DME=180°﹣120°=60°； (3)?解：過?M?作?MN⊥DE?于?N， ∵DM=EM，

63、 ∴EN=DN=?DE，∠ENM=90°， ∵EM=DM=?BC，DN=EN=?DE，BC2=2DE2， ∴（2EM）2=2（2EN）2， ∴EM= EN， ∴sin∠EMN= =??， ∴∠EMN=45°， 同理∠DMN=45°， ∴∠DME=90°， ∴∠DMB+∠EMC=180°﹣90°=90°， ∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM， ∴∠ABC+∠ACB=?（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）=135°， 八年級下冊數(shù)學精品試卷 八年級下冊數(shù)學精品試卷 ∴

64、∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=45°． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三 角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解 此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中 線等于斜邊的一半． 八年級下冊數(shù)學精品試卷