《【高中數(shù)學必修四】3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式PPT》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高中數(shù)學必修四】3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式PPT（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021/8/2513.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2021/8/252:)(的余弦公式的余弦公式差差兩角和兩角和)()(C sinsincoscos)cos(公式的用途：公式的用途：對于對于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角(或和角或和角)的余弦值的余弦值.復習回顧：和復習回顧：和(差差)角的余弦公式？角的余弦公式？2021/8/253問題探討問題探討)()(S sincoscossin)sin(:)(的正弦公式的正弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(.sincoscossin
2、:)3(;,)2(;)1(:、順順序序是是右右邊邊三三角角函函數(shù)數(shù)的的排排列列的的的的符符號號相相同同中中間間符符號號與與左左邊邊兩兩角角間間公公式式中中右右邊邊有有兩兩項項取取任任意意值值都都成成立立公公式式對對公公式式的的特特點點?)sin()sin(,得到如何用已學的三角公式與即的正弦公式必然要研究兩角和與差公式有兩角和與差的余弦說從數(shù)學現(xiàn)象的對稱性來公式的用途：公式的用途：對于對于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角(或和角或和角)的正弦值的正弦值.2021/8/254問題探討問題探討)()(C sinsincoscos)cos(sinsincos
3、cos)cos()()(C:)(的余弦公式的余弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(:)(的正弦公式的正弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(?tan來表示的三角函數(shù)、用單角能否像上面公式一樣，2021/8/255問題探討問題探討).tan(首首先先推推導導)cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin (這里有什么要求這里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin (又有什么要求又有什么要求?)tantan1tantan )(2Zkk
4、 )(22Zkkk 2021/8/256 tantan1tantan)tan(?:問問題題如如何何解解決決兩兩角角差差的的正正切切問問)tan(tan1)tan(tan)(tan)tan(tantan1tantan )tan(:兩角差的正切公式兩角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(系在一起此常與一元二次方程聯(lián)因式子兩角和的正切公式中有母相反分相同差分子加運算與左邊的和公式中都是正切運算和的正切積的差與分母是差的正切和與分子是公式中右邊是分式義的取值要使正切值有意公式中、:兩角和的正切公式兩角和的正切公式問題探討問題探討:公公式式的的
5、特特點點)(:T代號代號)(:T代代號號2021/8/257和角公式、差角公式和角公式、差角公式:稱稱為為、將將)()()(TCS和角公式和角公式.稱為稱為、將將)()()(TCS差角公式差角公式.2021/8/25835sin,sin(),54cos(),tan()44a 例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510.1例點評：根據(jù)問題，正確選用和角公式、差角公式。點評：根據(jù)問題，正確選用和角公式、差角公式。2021
6、/8/259例例2.利用和利用和(差差)角公式計算下列各式的值角公式計算下列各式的值.;42sin72cos42cos72sin)1(oooo;70sin20sin70cos20cos)2(oooo.15tan115tan1)3(oo 點評：掌握公式的正用、逆用、變形用點評：掌握公式的正用、逆用、變形用.2021/8/25102021/8/2511.),2,0(,1010sin),2,0(,55sin.6的值求已知例.)3();()2(;)1(:最最后后確確定定角角的的值值或或區(qū)區(qū)間間所所在在的的范范圍圍再再確確定定角角的的某某一一三三角角函函數(shù)數(shù)值值首首先先求求分分三三步步進進行行分分析析
7、.2022sinsincoscos)cos(,10103cos),2,0(,1010sin,552cos),2,0(,55sin:又又解解.3例2021/8/2512.cos),2,0(,1411)cos(,71sin.7的值求且已知例21sin)sin(cos)cos()cos(cos,)(:則則分析分析.4例2021/8/2513sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx湊角公式湊角公式(輔助角公式輔助角公式)所在象限決定所在象限由點角其中baabxbaxbxa,tansinco
8、ssin22作用：作用：把形如把形如“asinx+bcosx”的的多項式化成一個角多項式化成一個角的三角函數(shù)形式的三角函數(shù)形式.從從而使問題簡化，蘊而使問題簡化，蘊含了化歸思想。含了化歸思想。2021/8/2514引例引例31sincos22(1)把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式sincos(2)2021/8/2515練習練習把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式 xx4cos464sin423cos21sin232cossin212021/8/2516小結(jié)小結(jié)1.和角公式，差角公式和角公式，差角公式.2.兩個重要的問題、一個重要的公式兩個重要的問題、一個重要的公式.
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