【高中數(shù)學(xué)必修四】3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式PPT

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1、2021/8/2513.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2021/8/252:)(的余弦公式的余弦公式差差兩角和兩角和)()(C sinsincoscos)cos(公式的用途：公式的用途：對(duì)于對(duì)于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角(或和角或和角)的余弦值的余弦值.復(fù)習(xí)回顧：和復(fù)習(xí)回顧：和(差差)角的余弦公式？角的余弦公式？2021/8/253問(wèn)題探討問(wèn)題探討)()(S sincoscossin)sin(:)(的正弦公式的正弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(.sincoscossin

2、:)3(;,)2(;)1(:、順順序序是是右右邊邊三三角角函函數(shù)數(shù)的的排排列列的的的的符符號(hào)號(hào)相相同同中中間間符符號(hào)號(hào)與與左左邊邊兩兩角角間間公公式式中中右右邊邊有有兩兩項(xiàng)項(xiàng)取取任任意意值值都都成成立立公公式式對(duì)對(duì)公公式式的的特特點(diǎn)點(diǎn)?)sin()sin(,得到如何用已學(xué)的三角公式與即的正弦公式必然要研究?jī)山呛团c差公式有兩角和與差的余弦說(shuō)從數(shù)學(xué)現(xiàn)象的對(duì)稱性來(lái)公式的用途：公式的用途：對(duì)于對(duì)于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出只要知道其正弦或余弦，就可以求出差角差角(或和角或和角)的正弦值的正弦值.2021/8/254問(wèn)題探討問(wèn)題探討)()(C sinsincoscos)cos(sinsincos

3、cos)cos()()(C:)(的余弦公式的余弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(:)(的正弦公式的正弦公式差差兩角和兩角和)()(S sincoscossin)sin(?tan來(lái)表示的三角函數(shù)、用單角能否像上面公式一樣，2021/8/255問(wèn)題探討問(wèn)題探討).tan(首首先先推推導(dǎo)導(dǎo))cos()sin()tan(sinsincoscossincoscossin (這里有什么要求這里有什么要求?)coscossinsincoscoscoscoscoscossincoscoscoscossin (又有什么要求又有什么要求?)tantan1tantan )(2Zkk

4、 )(22Zkkk 2021/8/256 tantan1tantan)tan(?:問(wèn)問(wèn)題題如如何何解解決決兩兩角角差差的的正正切切問(wèn)問(wèn))tan(tan1)tan(tan)(tan)tan(tantan1tantan )tan(:兩角差的正切公式兩角差的正切公式.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(系在一起此常與一元二次方程聯(lián)因式子兩角和的正切公式中有母相反分相同差分子加運(yùn)算與左邊的和公式中都是正切運(yùn)算和的正切積的差與分母是差的正切和與分子是公式中右邊是分式義的取值要使正切值有意公式中、:兩角和的正切公式兩角和的正切公式問(wèn)題探討問(wèn)題探討:公公式式的的

5、特特點(diǎn)點(diǎn))(:T代號(hào)代號(hào))(:T代代號(hào)號(hào)2021/8/257和角公式、差角公式和角公式、差角公式:稱稱為為、將將)()()(TCS和角公式和角公式.稱為稱為、將將)()()(TCS差角公式差角公式.2021/8/25835sin,sin(),54cos(),tan()44a 例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510.1例點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問(wèn)題，正確選用和角公式、差角公式。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問(wèn)題，正確選用和角公式、差角公式。2021

6、/8/259例例2.利用和利用和(差差)角公式計(jì)算下列各式的值角公式計(jì)算下列各式的值.;42sin72cos42cos72sin)1(oooo;70sin20sin70cos20cos)2(oooo.15tan115tan1)3(oo 點(diǎn)評(píng)：掌握公式的正用、逆用、變形用點(diǎn)評(píng)：掌握公式的正用、逆用、變形用.2021/8/25102021/8/2511.),2,0(,1010sin),2,0(,55sin.6的值求已知例.)3();()2(;)1(:最最后后確確定定角角的的值值或或區(qū)區(qū)間間所所在在的的范范圍圍再再確確定定角角的的某某一一三三角角函函數(shù)數(shù)值值首首先先求求分分三三步步進(jìn)進(jìn)行行分分析析

7、.2022sinsincoscos)cos(,10103cos),2,0(,1010sin,552cos),2,0(,55sin:又又解解.3例2021/8/2512.cos),2,0(,1411)cos(,71sin.7的值求且已知例21sin)sin(cos)cos()cos(cos,)(:則則分析分析.4例2021/8/2513sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx湊角公式湊角公式(輔助角公式輔助角公式)所在象限決定所在象限由點(diǎn)角其中baabxbaxbxa,tansinco

8、ssin22作用：作用：把形如把形如“asinx+bcosx”的的多項(xiàng)式化成一個(gè)角多項(xiàng)式化成一個(gè)角的三角函數(shù)形式的三角函數(shù)形式.從從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化，蘊(yùn)而使問(wèn)題簡(jiǎn)化，蘊(yùn)含了化歸思想。含了化歸思想。2021/8/2514引例引例31sincos22(1)把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式sincos(2)2021/8/2515練習(xí)練習(xí)把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式 xx4cos464sin423cos21sin232cossin212021/8/2516小結(jié)小結(jié)1.和角公式，差角公式和角公式，差角公式.2.兩個(gè)重要的問(wèn)題、一個(gè)重要的公式兩個(gè)重要的問(wèn)題、一個(gè)重要的公式.