2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件4 蘇教版必修2.ppt

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1、1.2.1平面的基本性質(zhì)1,教學(xué)目標： 1、理解平面的概念，掌握它的基本表示方法 2、借助長方體模型等幾何實體，感知點、直線、平面及其位置關(guān)系，理解并掌握平面基本性質(zhì)的三條公理。 3、會用符號語言表達空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，能將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。,問題1：觀察以下圖片，什么是數(shù)學(xué)中的“平面”？,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的印象,一.平面的直觀認識,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,問題2：幾何里的平面有什么特征？,平面沒有大小---------沒有面積 厚薄和寬窄-----------沒有質(zhì)量 平面在空間是無限延伸的-------

2、-沒有邊界,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。,平面,問題3：我們可以用怎樣的語言描述平面？,（1）由于人的視覺表示的范圍有限，我們通常把水平的平面畫成 一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面，是通過有限來表示無 限，這與用線段表示直線的道理是一樣的。通常畫平行四邊形表 示平面，當(dāng)平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫 成45橫邊畫成鄰邊長的2倍。,二、平面的表示,,2a,a,(2)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等等;,,,,,（3）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛垂 線。,鉛直平面,被遮擋部分用虛線表示,（4)在畫圖時

3、，如果圖形的一部分被另一部分遮住，為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來或者不畫．,被遮擋部分不畫,,平面的符號表示,平面,常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．,空間圖形的基本元素是點、直線、平面。從集合的觀點看，直線是點的集合，平面是直線的集合，也是點的幾何。因此點、直線、平面之間的關(guān)系除了用圖形和文字來表示，還可以借用集合中的符號語言來表示。你認為如何用符號來表示空間中點、直線、平面的一些位置關(guān)系呢？ （可以借助集合中的符號表示）,追問：,點A在直線l上

4、,點A在直線l外,點A在平面 內(nèi),點A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),填空,直線與平面的位置關(guān)系：,直線a上的所有點都在平面α內(nèi)，稱直線a在平面α內(nèi)，或稱平面α通過直線a.記為：,直線a與平面α只有一個公共點A時，稱直線a與平面α相交。 記為：a∩α＝A,直線a與平面α沒有公共點時，稱直線a與平面α平行。 記為：a∩α＝φ 或 a∥α.,用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：,問題4：如果把桌面看作一個平面，把筆看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使筆所代表的直線上所有的點都能在桌面上？,,,,思考：,公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點

5、都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,五.平面的基本性質(zhì),公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,一 是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個 點在平面內(nèi)即可；,二 是可以用來判定點在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點在直線上，則點在平面內(nèi).,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,①直線 在平面 內(nèi)；,,在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,,錯誤,隨堂練習(xí),問題5：把三角板的一個角立在課桌面上，三角

6、板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？,B,公理2.如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線,,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,,,,天花板α,墻面β,墻面γ,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理2.如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線,如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線。,一 是判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個 公共點，那么這兩個平面相交；,二 是判定點在直線上，即點若是某兩個平面的公 共點，那么這點就在這兩個平面的交線上.,公理2的作用有三：,三.兩平

7、面兩個公共點的連線就是它們的交線,②設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為O， ，則平面 與平面 的交線為 ；,,,正確,,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,用手指頭將一本書平衡地擺方在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？,思考：,手指的位置需要滿足什么條件？,,,,生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C.,,地面上停放的自行車,問題6：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實？,文字語言：,圖形語言：,符號語言：,公理3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.,或記為平面ABC,,,公理3的作用: 1.確定平面的依據(jù); 2.判定點或線的共面,③點 O為面ABCD的中心，則由點A

8、，O，C 可以確定一個平面；,,,錯誤,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,說明圖形是存在的！,說明圖形是唯一的！,“有”,“只有一個”,,,至少有一個,有一個,有且只有一個的含義:,三、數(shù)學(xué)運用,例1、用符號語言表示下列語句：,（1）點B在平面 內(nèi)，但在平面 外.,,,(2)直線 經(jīng)過平面 外一點A,,(3)直線 既在平面 內(nèi)，又在平面 內(nèi)，即平面 和平面 相交于直線 .,,,O,例2、在長方體ABCD—A1B1C1D1中，畫出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.,,,D,,,,,,A,B,C,E,,變式：如圖畫出平面 與平面ADE的交線 畫出DE與平面 的交點,,,P,（）,（）,（）,（）,課堂練習(xí),2．正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平面 ，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?3．根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點、線、面的關(guān)系，并畫出圖形．,思考與討論:,兩個平面能將空間分成幾部分?,3 或 4,三個平面能將空間分成幾部分?,6,7,8,小結(jié)提煉,實例引入平面,平面的畫法和表示,點和平面的位置關(guān)系,平面三個公理,,,,