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1、兩角差的余弦公式說課稿,平順中學(xué) 王俊明,教材分析,1. 教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修四第三章第一節(jié)的內(nèi)容，是本模塊第一章銳角三角函數(shù)和第二章：平面向量相關(guān)知識(shí)的延伸和拓展，也是本節(jié)中推導(dǎo)兩角和、差、倍角、半角等三角恒等變換公式的基礎(chǔ)，可以說是起承上啟下，串聯(lián)全書的作用。,2.內(nèi)容解析：,三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)和交匯點(diǎn)上，是前面所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力和運(yùn)算能力的重要素材兩角差的余弦公式是三角恒等變換本章公式體系推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)與核心，它處于一個(gè)承上啟下的關(guān)鍵位置.，公式的發(fā)現(xiàn)和證明是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。 由于和與差內(nèi)
2、在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，我們可以在獲得其中一個(gè)公式的基礎(chǔ)上，通過角的變換得到另一個(gè)公式我們可以用“隨機(jī)、自然進(jìn)入”的方式選擇其中的一個(gè)作為突破口教材選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，其基本出發(fā)點(diǎn)是使公式的證明過程盡量簡潔明了，易于學(xué)生理解和掌握，同時(shí)也有利于提高學(xué)生運(yùn)用向量解決相關(guān)問題的意識(shí)和能力,二、目標(biāo)與目標(biāo)分析,1、通過讓學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”，了解單角與復(fù)角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對(duì)兩角差的余弦公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 2、通過兩角差的余弦公式的運(yùn)用，會(huì)進(jìn)行簡單的求值、化簡證明，體會(huì)化歸思想在數(shù)學(xué)當(dāng)中
3、的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握聯(lián)系的觀點(diǎn)，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)探究的樂趣，認(rèn)識(shí)世間萬物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，養(yǎng)成用辨證與聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。,三、教法學(xué)法分析,1、教法分析： 根據(jù)學(xué)生情況，本節(jié)課的特點(diǎn)，按照高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的指導(dǎo)思想，為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。我決定采用平順中學(xué)一直貫徹的“六步一循環(huán)” 教學(xué)法：導(dǎo)入（創(chuàng)設(shè)情境）示標(biāo)
4、（出示教學(xué)目標(biāo)）自主學(xué)習(xí)（針對(duì)提出的問題）合作探究（探索、嘗試、啟發(fā)、誘導(dǎo)解決問題）練習(xí)小結(jié)。 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。,2、學(xué)法分析,新課標(biāo)明確指出：要重視師生的心靈溝通，重視學(xué)生思維方法的學(xué)習(xí)。據(jù)此我確定引導(dǎo)學(xué)生我校一直提倡的“四步十環(huán)節(jié)”學(xué)習(xí)法。 在教學(xué)過程中，啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟
5、原理，主要發(fā)展思維和能力。,四、教學(xué)問題診斷分析,1按常規(guī)，學(xué)生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個(gè)難點(diǎn)(但非重點(diǎn))，教學(xué)時(shí)可以直接提出研究兩角差的余弦公式，但這樣探究會(huì)顯得預(yù)設(shè)太多，而生成不足，也不夠自然，不利于學(xué)生思維的發(fā)展 2兩角和正弦余弦公式的猜想與發(fā)現(xiàn)也是一個(gè)難點(diǎn)因?yàn)閷W(xué)生可能不明白為什么要添輔助線和如何添輔助線，也不會(huì)想到用“割補(bǔ)法”求正弦線、余弦線,五、教學(xué)支持條件分析,1學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)用舉反例推翻猜想、以退求進(jìn)、單位圓、割補(bǔ)法、用向量解決三角問題已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，但還遠(yuǎn)未達(dá)到綜合運(yùn)用這些方法自主探究和證明兩角差余弦公式的水平 2教學(xué)設(shè)備：整
6、節(jié)課借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，但關(guān)鍵的探究過程和推理過程要借助黑板在當(dāng)都是銳角時(shí) 3盡管教材在前面的習(xí)題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，但多數(shù)學(xué)生仍難以想到教師需要在引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和向量的數(shù)量積公式，努力使數(shù)學(xué)思維顯得自然、合理 4用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時(shí)，學(xué)生容易犯思維不嚴(yán)謹(jǐn)、不嚴(yán)密的錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別,六、教學(xué)過程分析,1.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 平順縣的電視發(fā)射塔建在縣一中后的一座小山上，小山高BC約為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測得A,C兩點(diǎn)間距離
7、約為67米，從點(diǎn)A觀測電視發(fā)射塔的視角（CAD)約為45.求這座電視發(fā)射塔的高度.,2.問題串引導(dǎo)教學(xué)： （1）請(qǐng)學(xué)生猜想 （2）利用前面學(xué)過的單位圓上的三角函數(shù)線，如何用 、的三角函數(shù)來表示 呢？ （3）利用向量的知識(shí)，又能如何推導(dǎo)發(fā)現(xiàn) （4）細(xì)心觀察公式 的結(jié)構(gòu)，它有哪些特征？其中角的取值范圍如何？ （5）如何正用、逆用、靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求值計(jì)算？,3.例題講解： 例1、利用差角余弦公式求 例2、化簡 （1） （2） 例3、已知 ， ， ，是第三象限角，求,4.課堂練習(xí)：,5.小結(jié)： （1）學(xué)習(xí)了兩角差的余弦公式，認(rèn)識(shí)了公式的結(jié)構(gòu)特征，簡記為“同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反”。 （2）充分
8、運(yùn)用向量這一工具推導(dǎo)了兩角差的余弦公式，在解題過程中注意 的象限，并靈活運(yùn)用。 （3）本節(jié)課充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。兩位數(shù)學(xué)大家的名言很好地概括了本節(jié)課的探究思路與學(xué)習(xí)感悟。,七、教學(xué)評(píng)價(jià)分析,本節(jié)課授課內(nèi)容為是第一課時(shí)。本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。,在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在得到兩角差的余弦公式后，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想的深刻性。通過對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。,
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