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1、兩角差的余弦公式說課稿,平順中學 王俊明,教材分析,1. 教學內容： 本節(jié)是人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修四第三章第一節(jié)的內容，是本模塊第一章銳角三角函數(shù)和第二章：平面向量相關知識的延伸和拓展，也是本節(jié)中推導兩角和、差、倍角、半角等三角恒等變換公式的基礎，可以說是起承上啟下，串聯(lián)全書的作用。,2.內容解析：,三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點和交匯點上，是前面所學三角函數(shù)知識的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學生推理能力和運算能力的重要素材兩角差的余弦公式是三角恒等變換本章公式體系推導過程的基礎與核心，它處于一個承上啟下的關鍵位置.，公式的發(fā)現(xiàn)和證明是本節(jié)課的重點，也是難點。 由于
2、和與差內在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，我們可以在獲得其中一個公式的基礎上，通過角的變換得到另一個公式我們可以用“隨機、自然進入”的方式選擇其中的一個作為突破口教材選擇兩角差的余弦公式作為基礎，其基本出發(fā)點是使公式的證明過程盡量簡潔明了，易于學生理解和掌握，同時也有利于提高學生運用向量解決相關問題的意識和能力,二、目標與目標分析,1、通過讓學生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)并推導“兩角差的余弦公式”，了解單角與復角的三角函數(shù)之間的內在聯(lián)系，并通過強化題目的訓練，加深對兩角差的余弦公式的理解，培養(yǎng)學生的運算能力及邏輯推理能力，提高學生的數(shù)學素質。 2、通過兩角差的余弦公式的運用，會進行簡單的求值、化簡證明，體會化歸思想在
3、數(shù)學當中的應用，使學生進一步掌握聯(lián)系的觀點，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。 3、通過本節(jié)的學習使學生體會探究的樂趣，認識世間萬物的聯(lián)系與轉化，養(yǎng)成用辨證與聯(lián)系的觀點看問題。創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和代換、演繹、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。,三、教法學法分析,1、教法分析： 根據(jù)學生情況，本節(jié)課的特點，按照高中學生的認知規(guī)律，遵循“教師為主導，學生為主體，訓練為主線”的指導思想，為實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點。我決定采用平順中學一直貫徹的“六步一循環(huán)” 教學法：導入（創(chuàng)
4、設情境）示標（出示教學目標）自主學習（針對提出的問題）合作探究（探索、嘗試、啟發(fā)、誘導解決問題）練習小結。 設計意圖：創(chuàng)設情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動中最有意義的部分，激發(fā)學生積極主動的思維活動是我們每節(jié)課都應追求的目標。給學生的思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。,2、學法分析,新課標明確指出：要重視師生的心靈溝通，重視學生思維方法的學習。據(jù)此我確定引導學生我校一直提倡的“四步十環(huán)節(jié)”學習法。 在教學過程中，啟動學生自主性學習，自得
5、知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主要發(fā)展思維和能力。,四、教學問題診斷分析,1按常規(guī)，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非重點)，教學時可以直接提出研究兩角差的余弦公式，但這樣探究會顯得預設太多，而生成不足，也不夠自然，不利于學生思維的發(fā)展 2兩角和正弦余弦公式的猜想與發(fā)現(xiàn)也是一個難點因為學生可能不明白為什么要添輔助線和如何添輔助線，也不會想到用“割補法”求正弦線、余弦線,五、教學支持條件分析,1學生認知基礎：學生對用舉反例推翻猜想、以退求進、單位圓、割補法、用向量解決三角問題已經(jīng)有一定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明兩角差余弦公式
6、的水平 2教學設備：整節(jié)課借助多媒體進行輔助教學，但關鍵的探究過程和推理過程要借助黑板在當都是銳角時 3盡管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，但多數(shù)學生仍難以想到教師需要在引導學生仔細觀察的構成要素和結構特征的基礎上，聯(lián)想到單位圓上點的坐標特點和向量的數(shù)量積公式，努力使數(shù)學思維顯得自然、合理 4用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹、不嚴密的錯誤，教學時需要引導學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別,六、教學過程分析,1.提出問題，創(chuàng)設情境，導入新課 平順縣的電視發(fā)射塔建在縣一中后的一座小山上，小山高BC約為30米，在地平面上有一點
7、A，測得A,C兩點間距離約為67米，從點A觀測電視發(fā)射塔的視角（CAD)約為45.求這座電視發(fā)射塔的高度.,,2.問題串引導教學： （1）請學生猜想 （2）利用前面學過的單位圓上的三角函數(shù)線，如何用 、的三角函數(shù)來表示 呢？ （3）利用向量的知識，又能如何推導發(fā)現(xiàn) （4）細心觀察公式 的結構，它有哪些特征？其中角的取值范圍如何？ （5）如何正用、逆用、靈活運用公式進行求值計算？,,3.例題講解： 例1、利用差角余弦公式求 例2、化簡 （1） （2） 例3、已知 ， ， ，是第三象限角，求,,,,,,,,,,4.課堂練習：,5.小結： （1）學習了兩角差的余弦公式，認
8、識了公式的結構特征，簡記為“同名之積相加減，運算符號左右反”。 （2）充分運用向量這一工具推導了兩角差的余弦公式，在解題過程中注意 的象限，并靈活運用。 （3）本節(jié)課充分體現(xiàn)了數(shù)形結合思想和化歸思想在數(shù)學中的應用。兩位數(shù)學大家的名言很好地概括了本節(jié)課的探究思路與學習感悟。,,,七、教學評價分析,本節(jié)課授課內容為是第一課時。本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術，使重點得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。,,在教學過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在得到兩角差的余弦公式后，使學生進一步體會代數(shù)思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內容的學習做準備。,
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