2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應(yīng)用,3.1函數(shù)與方程 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),1理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(易混點(diǎn)) 2會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)(重點(diǎn)) 3掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),1函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)yf(x)，把使________的實(shí)數(shù)____叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) 2函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系 函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的________，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的________,f(x)0,x,實(shí)數(shù)根,橫坐標(biāo),3函數(shù)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不

2、斷的一條曲線，并且有___________，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得________.這個(gè)c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,f(c)0,判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“” 1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)() 2在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的曲線yf(x)，若f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)() 3在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的曲線yf(x)，若f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒(méi)有一個(gè)零點(diǎn)() 答案：1.2.3.,函數(shù)零點(diǎn)及求法,1函數(shù)的零點(diǎn)是

3、一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零 2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根即函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)方程f(x)0的實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),3函數(shù)零點(diǎn)的求法： (1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根； (2)幾何法：與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn),判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,1確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法 確定函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根所在的區(qū)間時(shí)，通常利用零點(diǎn)存在性定理，轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反,2判斷函數(shù)零

4、點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟 (1)代：將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值 (2)判：把所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷 (3)結(jié)：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),判斷函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),【互動(dòng)探究】 將本例中函數(shù)解析式改為f(x)x3ln x呢？ 解：方法一：令f(x)x3ln x0， 則ln x3x， 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)yln x與yx3的圖象，如圖所示,判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)主要有以下幾種方法 方法一：直接求出函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷； 方法二：結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)

5、行判斷； 方法三：借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，滿足f(a)f(b)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，如圖所示,1方程f(x)g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)yf(x)g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)： (1)函數(shù)是連續(xù)的； (2)定理不可逆； (3)至少存在一個(gè)零點(diǎn),3解決函數(shù)的零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種： (1)用定理； (2)解方程； (3)用圖象 4函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)化為方程問(wèn)題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ),,謝謝觀看！,