《第3章 概率》單元測(cè)驗(yàn)

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1、第3章概率單元測(cè)驗(yàn)P1=P2=P3=P1=P2=P3=菁優(yōu)網(wǎng)第3章概率單元測(cè)驗(yàn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的條件（）A充分非必要B必要非充分C充分必要D既不充分又不必要32（5分）一個(gè)口袋中，有紅、黑、白球各一個(gè)，從中任取一個(gè)球后，再放回進(jìn)行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了次，記3次抽取球顏色不全相同的概率為P1，3次抽取球顏色全不同的概率為P2，3次抽取球全無(wú)紅色的概率為P3，則（）ABCP1=P2=P3=DP1=P2=P3=3（5分）在正方體上任取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD4（5分）要從10名女生和5

2、名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（）ABCD5（5分）（2009江西）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽則甲、乙相遇的概率為（）ABCD6（5分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（）ABCD7（5分）某校A班有學(xué)生40名，其中男生24人，B班有學(xué)生50名，其中女生30人，現(xiàn)從A，B兩班各找一名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則找出的學(xué)生是一男一女的概率為（）

3、ABCD8（5分）有一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃三次，三次投籃命中率均為，則這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃至少有一次投中的概率是（）2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A0.216B0.504C0.72D0.9369（5分）箱內(nèi)有大小相同的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中每次取1個(gè)球記下顏色后再放回箱中，則前3次恰有1次取到黑球的概率為（）ABCD10（5分）（2009安徽）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于（）A1BCD011（5分）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是（

4、）ABCD12（5分）（2007湖北）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量與向量的夾角為，則A的概率是（）BCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為_14（5分）如果學(xué)生甲每次投籃投中的概率為，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為_；至少有一次投中的概率為_（用數(shù)字作答）15（5分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于

5、60現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于_（165分）2009浙江）有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，19從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=_三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2009福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率

6、2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)18（12分）某車間準(zhǔn)備從10名工人中選配4人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人已知這10名工人中有熟練工8名，學(xué)徒工2名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對(duì)工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗(yàn)中恰有一次合理的概率19（12分）食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，如果四項(xiàng)指標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其他三項(xiàng)指標(biāo)中有兩項(xiàng)不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項(xiàng)檢測(cè)相互獨(dú)立，第四項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率為，且其他三項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是（1）若食品監(jiān)管部門要對(duì)其

7、四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市的概率；（2）求該品牌的食品能上市的概率20（12分）商家對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買一件該商品就即刻抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)額度如下：一顧客購(gòu)買該商品2件，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率（2112分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，求：（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率“22（12分）（在一次智力競(jìng)賽中，

8、比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：選答、搶答第一環(huán)節(jié)選答”中，每位選手可以從6個(gè)題目（其中4個(gè)選擇題、2個(gè)操作題）中任意選3個(gè)題目作答，答對(duì)每個(gè)題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準(zhǔn)備了5個(gè)搶答題，在每一個(gè)題目的搶答中，每個(gè)選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽試求：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個(gè)操作題的概率是多少？（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)P1=P2=P3=P1=P2=P3=菁優(yōu)網(wǎng)第3章概率單元測(cè)驗(yàn)參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)

9、立的條件（）A充分非必要B必要非充分C充分必要D既不充分又不必要考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件分析：兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定對(duì)立，但如果是對(duì)立事件，一定是互斥事件前者不一定推出后者，后者一定可以推出前者解答：解：互斥、對(duì)立事件的定義，對(duì)立一定互斥而互斥不一定對(duì)立故選B點(diǎn)評(píng)：是對(duì)立事件一定是互斥的，但是互斥事件不一定是對(duì)立的，分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件32（5分）一個(gè)口袋中，有紅、黑、白球各一個(gè)，從中任取一個(gè)球后，再放回進(jìn)行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了次，記3次抽取球顏色不全相同的概率為P1，3次抽取球顏色全不

10、同的概率為P2，3次抽取球全無(wú)紅色的概率為P3，則（）ABCP1=P2=P3=DP1=P2=P3=考點(diǎn)：等可能事件的概率分析：有放回的任取一個(gè)球，連續(xù)抽3次，3次抽取球顏色不全相同的對(duì)立事件是三次抽取的都相同，用對(duì)立事件公式來(lái)解題，其余兩種事件的概率沒(méi)有困難，同學(xué)們能選出正確結(jié)果解答：解：P1=13=，P2=，P3=故選A點(diǎn)評(píng)：學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題3（5分）在正方體上任取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)分析：總

11、的事件數(shù)是C83，而從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的等腰三角形的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面來(lái)分類：若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有46=24個(gè)；若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)，做出概率解答：解：依題意得，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的等腰三角形的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面來(lái)分類：（1）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有46=24個(gè)；（2）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可

12、形成的三角形共有C83=56個(gè)所求的概率等于=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題4（5分）要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（）ABCD考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)古典概型，從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156，按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，得到女生有4人，男生有2人，選法有C104C52，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知

13、本題是一個(gè)古典概型，從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156，按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則女生有4人，男生有2人，選法有C104C52，組成此課外興趣小組的概率為，故選A點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體5（5分）（2009江西）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽則甲、乙相遇的概率為（）ABCD考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件；等可能事件的概率分析：任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)

14、）進(jìn)行比賽，則有兩種情況，一是甲、乙在同一組，二是甲、乙不在同一組，但相遇寫出兩種情況的表示式，相加得到結(jié)論2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：甲、乙在同一組：P1=甲、乙不在同一組，但相遇的概率：P2=，甲、乙相遇的概率為P=+=故選D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意看清要解決的問(wèn)題包含的幾種結(jié)果，解與分類問(wèn)題有關(guān)的概率問(wèn)題時(shí)，通常采用先分組后分配的原則，分組時(shí)要看清是平均分組還是非平均分組，并且要注意正難則反的原則6（5分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計(jì)算題（分

15、析：3種不同的卡片分別編號(hào)1、2、3，購(gòu)買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的情況有兩種5張中有3張相同的）12311；12322；12333；（5張中有2張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求解答：解析：獲獎(jiǎng)可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323PP1=，2=，P=P1+P2=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算，在試驗(yàn)中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，求解概率時(shí)，利用互斥事件的概率求解還要熟練應(yīng)用排列、組合的知識(shí)7（5分）某校A班有學(xué)生40名，其中男生24人，B班有學(xué)生50名，其中女生30人

16、，現(xiàn)從A，B兩班各找一名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則找出的學(xué)生是一男一女的概率為（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計(jì)算題分析：先算出兩個(gè)班級(jí)男生和女生所占的概率，找出的學(xué)生是一男一女的包括兩種情況，一是找A班的男生B班女生，二是B班男生A班女生，這兩種情況是互斥的，而從兩個(gè)班級(jí)選一男和一女是相互獨(dú)立事件，列出算式，得到結(jié)果解答：解：所找學(xué)生為A班男生B班女生的概率為，為B班男生A班女生的概率為2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)故所求概率為，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率，有時(shí)會(huì)考對(duì)立事件，對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的

17、關(guān)系，是解題的關(guān)鍵8（5分）有一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃三次，三次投籃命中率均為，則這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃至少有一次投中的概率是（）A0.216B0.504C0.72D0.936考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，至少有一次投中的對(duì)立事件是一次也沒(méi)有投中，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果本題也可以按照獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來(lái)理解解答：解：由題意知，一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃三次，三次投籃命中率均為，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，至少有一次投中的對(duì)立事件是一次也沒(méi)有投中，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到至少有一次投中的概率為1（1）3=0.936

18、，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響的事件9（5分）箱內(nèi)有大小相同的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中每次取1個(gè)球記下顏色后再放回箱中，則前3次恰有1次取到黑球的概率為（）ABCD考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，從中每次取1個(gè)球記下顏色后再放回箱中，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率都相等；計(jì)算可得每一次取到黑球的概率，再有n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率均為=，則前3次恰有1次取

19、到黑球的概率為C31（）（）2=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率公式，注意其中每次試驗(yàn)中，事件的發(fā)生的概率必須相等，這是前提條件10（5分）（2009安徽）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于（）A1BCD02010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意利用正方體畫出三角形并判斷出形狀和兩個(gè)三角形的關(guān)系，得出所求的事件為必然事件，故求出它的概率解答：解：正方體六個(gè)面的中心任取三個(gè)只能組成兩種三角形，一種是等腰直角三角形，如圖甲另一種是正三角形如圖乙若任取三

20、個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的是等腰直角三角形，剩下的三個(gè)點(diǎn)也一定構(gòu)成等腰直角三角形，若任取三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的是正三角形，剩下的三點(diǎn)也一定構(gòu)成正三角形這是一個(gè)必然事件，因此概率為1，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用正方體定義事件并求出概率，關(guān)鍵畫出圖形判斷出兩個(gè)三角形的形狀和關(guān)系11（5分）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是（）ABCD考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件專題：計(jì)算題分析：解答：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的乘法公式，由兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，則P（）P（）=，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則P（）P（B）=P

21、（A）P（），設(shè)P（A）=x，P（B）=y，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出事件A發(fā)生的概率P（A）解：由題意，P（）P（）=，P（）P（B）=P（A）P（），設(shè)P（A）=x，P（B）=y，則，即x22x+1=，x1=或x1=（舍去），2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)x=故選D，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步）然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解12（5分）（2007湖北）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量與向量的夾角為，則A的概率是（）BCD考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩

22、個(gè)向量的夾角；等可能事件的概率專題：計(jì)算題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過(guò)列舉得到，題目大部分內(nèi)容考查的是向量的問(wèn)題，這是一個(gè)綜合題解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，6m試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6，0，n0，=（m，n）與=（1，1）不可能同向夾角0（0，】m0，n0，即mn當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1；當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1概率P=故選C“點(diǎn)評(píng)：向量知識(shí)

23、，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式；等可能事件的概率2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)專題：計(jì)算題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，用組合數(shù)表示出試驗(yàn)發(fā)生所包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件分為兩種情況先摸出白球，再摸出黑球，先摸出黑球，再摸出白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果解答：解：由

24、題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的所有事件數(shù)是C51C51，滿足條件的事件分為兩種情況先摸出白球，P白=C21，再摸出黑球，P白黑=C21C31；先摸出黑球，P黑=C31，再摸出白球，P黑白=C31C21，P=+=點(diǎn)評(píng)：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，實(shí)際上本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)14（5分）如果學(xué)生甲每次投籃投中的概率為，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為；至少有一次投中的概率為（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；互斥事件與對(duì)立事件專題：計(jì)算題分析：（1）由題

25、意知，它是一個(gè)二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式；（2）題目中：“至少有一次投中”，包含諸多情形，不如考慮它的對(duì)立事件“一次都沒(méi)投中”先計(jì)算它的概率值，后即可得至少有一次投中的概率解答：C解：32（）2（）=，“至少有一次投中”的對(duì)立事件是“一次都沒(méi)投中”“一次都沒(méi)投中”的概率為=（）3=，故“至少有一次投中”的概率為P=1=1=故填：，點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)立事件的概率這個(gè)知識(shí)點(diǎn)本題易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)運(yùn)用對(duì)立事件的概率，計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致耗時(shí)易錯(cuò)15（5分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所

26、有球的數(shù)值的總和等于60現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，設(shè)紅球m個(gè)，白球n個(gè)，由紅球的個(gè)數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60我們易得到一個(gè)關(guān)于m，n的不等式組，解不等式組即可得到m，n的值，然后計(jì)算出球的總數(shù)后，代入古典概型公式即可求解解答：解：設(shè)紅球m個(gè)，白球n個(gè)，紅球的個(gè)數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于602010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)則解得m=14

27、，n=9所以P=故答案為=；點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解（165分）2009浙江）有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，19從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=考點(diǎn)：

28、等可能事件的概率；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專題：計(jì)算題；分類討論；分析法分析：求任取一卡片，該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案解答：解：卡片如圖所示共20張任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法；有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1=1=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等可能事件的概率求法問(wèn)題，對(duì)于此類題目分析好題目條件是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2009福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各

29、一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率考點(diǎn)：等可能事件的概率；隨機(jī)事件專題：計(jì)算題分析：（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果解答：解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：2010-2012菁

30、優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）（黑、紅、紅）（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，事件A的概率為點(diǎn)評(píng)：用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)18（12分）某車間準(zhǔn)備從10名工人中選配4人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得

31、少于3人已知這10名工人中有熟練工8名，學(xué)徒工2名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對(duì)工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗(yàn)中恰有一次合理的概率考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式分析：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人即3人或4人，分析可得其有C84+C83C21種選法，進(jìn)而由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；（2）分析可得，兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有一次發(fā)生的概率，結(jié)合其公式，計(jì)算可得答案解答：解：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人有C84+C83C21種選法工人的配置合理的概率（6分）（2）兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視

32、為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)因兩次檢驗(yàn)得出工人的配置合理的概率均為，故兩次檢驗(yàn)中恰有一次合理的概率為（7分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，是高考的熱點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練19（12分）食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，如果四項(xiàng)指標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其他三項(xiàng)指標(biāo)中有兩項(xiàng)不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項(xiàng)檢測(cè)相互獨(dú)立，第四項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率為，且其他三項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是（1）若食品監(jiān)管部門要對(duì)其四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市的概率；（2）求該品牌的食品能上市的概率考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立

33、事件的概率乘法公式分析：（1）在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市表示前兩項(xiàng)指標(biāo)檢查有一項(xiàng)不合格，第三項(xiàng)一定不合格，前兩項(xiàng)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，代入公式得到結(jié)果（2）該品牌的食品能上市表示前三項(xiàng)有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)檢驗(yàn)合格，或四項(xiàng)指標(biāo)都合格兩種情況，列出算式得到結(jié)果解答：解：（1）在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)能確定不能上市表示：前兩項(xiàng)指標(biāo)檢查有一項(xiàng)不合格，第三項(xiàng)一定不合格，2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)P1=C21（）=點(diǎn)評(píng)：（2）該品牌的食品能上市：前三項(xiàng)有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)檢驗(yàn)合格，四項(xiàng)指標(biāo)都合格，P=（）3+C31（）（）2=本題第二問(wèn)也可以采用下列解法：P=1C32（）（）2+C33（）3=從事

34、件的對(duì)立事件來(lái)考慮20（12分）商家對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買一件該商品就即刻抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)額度如下：一顧客購(gòu)買該商品2件，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：計(jì)算題分析：顧客購(gòu)買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件A1，獲二等獎(jiǎng)為事件A2，不獲獎(jiǎng)為事件A0（1）該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是：該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品不中獎(jiǎng)即事件A0A0，代入概率公式可求（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)可能值為100元、120元、200元，依次記這三個(gè)事件分別為B1、B2、B3，則B1=A0A1+A1A0；B2=A1A2+A2A

35、1；B3=A1A1利用相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率可求解答：解：記顧客購(gòu)買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件A1，獲二等獎(jiǎng)為事件A2，不獲獎(jiǎng)為事件A0，則P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A0）=0.6（1）該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率為P=1P（A0A0）=1P（A0）2=10.62=0.64（2）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的可能值為100元、120元、200元，依次記這三個(gè)事件分別為B1、B2、B3，則P（B1）=P（A0A1+A1A0）=2P（A0）P（A1）=20.60.1=0.12，P（B2）=P（A1A2+A2A1）=2P（A1）P（A2）=20.10.3=0.06，P（B3

36、）=P（A1A1）=P（A1）2=0.12=0.01，所以該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率P=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=0.12+0.06+0.01=0.19點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的求解公式的運(yùn)用：若事件A，B相互獨(dú)立，則A與，；P（AB）=P（A）P（B）；還考查了對(duì)一些復(fù)雜事件的分解：即對(duì)一個(gè)事件分解成幾個(gè)互斥事件的和，本題是把相互獨(dú)立與互斥結(jié)合的綜合考查而利用了對(duì)立事件的概率公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少運(yùn)算量2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)（2112分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類

37、工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，求：（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題意，首先設(shè)第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，且各個(gè)事件相互獨(dú)立，又由P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=；進(jìn)而計(jì)算可得答案（2）由（1）的設(shè)法，分析可得，“至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程”與“3人中沒(méi)有人選擇民生工程”為對(duì)立事件，先求得“3人中沒(méi)有人選擇民生工程”，進(jìn)

38、而可得答案解答：解：記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P=32P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6=（2）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率P=1P（=1P（）P（=1（1）3=）P（）點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率的計(jì)算，解題前，首先要明確事件之間

39、的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式運(yùn)算“22（12分）（在一次智力競(jìng)賽中，比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié)：選答、搶答第一環(huán)節(jié)選答”中，每位選手可以從6個(gè)題目（其中4個(gè)選擇題、2個(gè)操作題）中任意選3個(gè)題目作答，答對(duì)每個(gè)題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準(zhǔn)備了5個(gè)搶答題，在每一個(gè)題目的搶答中，每個(gè)選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽試求：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個(gè)操作題的概率是多少？（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式分析：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個(gè)操作題的對(duì)立事件是選不到操作題，用組合數(shù)列出總的事

40、件數(shù)和選不到操作題的事件數(shù)，用古典概型和對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果（2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2三種情況之間是互斥的，列出算式得到結(jié)果解答：解：（1）在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從6個(gè)題目（其中4個(gè)選擇題、2個(gè)操作題）中任意選3個(gè)題目作答，一共有C63種不同的選法，其中沒(méi)有操作題的選法有C43種，2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)所以至少有一個(gè)操作題的概率是P1=1=1=（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2所以所求概率為P2=C51（）C44（）4+C52（）2C33（）3+C52（）2C32（）2C11（）=點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用對(duì)立事件比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)參與本試卷答題和審題的老師有：xiaolizi；漲停；呂靜；danbo7801；翔宇老師；geyanli；yhx01248；gongjy（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2012年12月14日2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)