《第3章 概率》單元測驗

第 3 章 概率單元測驗P1=   P2=   P3=                            P1=   P2= P3=菁優(yōu)網(wǎng)第 3 章 概率單元測驗一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 50 分）1（5 分）兩個事件互斥是這兩個事件對立的條件（）A充分非必要B 必要非充分C充分必要D既不充分又不必要32（5 分）一個口袋中，有紅、黑、白球各一個，從中任取一個球后，再放回進行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了 次，記 3 次抽取球顏色不全相同的概率為 P1，3 次抽取球顏色全不同的概率為 P2，3 次抽取球全無紅色的概率為 P3，則（）ABCP1= P2= P3=                         D P1= P2= P3=3（5 分）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD4（5 分）要從 10 名女生和 5 名男生中選出 6 名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（）ABCD5（5 分）（2009 江西）甲、乙、丙、丁 4 個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這 4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽則甲、乙相遇的概率為（）ABCD6（5 分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了 3 種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊 3 種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品 5 袋，能獲獎的概率為（）ABCD7（5 分）某校 A 班有學(xué)生 40 名，其中男生 24 人，B 班有學(xué)生 50 名，其中女生 30 人，現(xiàn)從 A，B 兩班各找一名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則找出的學(xué)生是一男一女的概率為（）ABCD8（5 分）有一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為 ，則這個籃球運動員投籃至少有一次投中的概率是（）©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A0.216B0.504C0.72D0.9369（5 分）箱內(nèi)有大小相同的 6 個紅球和 4 個黑球，從中每次取 1 個球記下顏色后再放回箱中，則前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率為（）ABCD10（5 分）（2009安徽）考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（）A1BCD011（5 分）設(shè)兩個獨立事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 ，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相同，則事件 A 發(fā)生的概率 P（A）是（）ABC                    D12（5 分）（2007湖北）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 m 和 n，記向量與向量              的夾角為 ，則A的概率是（   ）B                    C                    D二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13（5 分）一個口袋中裝有大小相同的 2 個白球和 3 個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為_14（5 分）如果學(xué)生甲每次投籃投中的概率為 ，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為_；至少有一次投中的概率為_（用數(shù)字作答）15（5 分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值 2，每一個紅球都記作數(shù)值 3，則所有球的數(shù)值的總和等于 60現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于_（16 5 分） 2009浙江）有 20 張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù) k，k+1，其中 k=0，1，2，19從這 20 張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有 9，10 的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 9+1+0=10）不小于 14”為 A，則 P（A）=_三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分）17（10 分）（2009福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取 3 次，每次摸取一個球（）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)18（12 分）某車間準(zhǔn)備從 10 名工人中選配 4 人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人已知這 10 名工人中有熟練工 8 名，學(xué)徒工 2 名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢，求兩次檢驗中恰有一次合理的概率19（12 分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進入市場前進行嚴(yán)格的檢測，如果四項指標(biāo)中的第四項不合格或其他三項指標(biāo)中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標(biāo)不合格的概率為 ，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是 （1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標(biāo)依次進行嚴(yán)格的檢測，求恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市的概率；（2）求該品牌的食品能上市的概率20（12 分）商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下：一顧客購買該商品 2 件，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于 100 元的概率（21 12 分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的 ， ， 現(xiàn)有 3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率“22（12 分）（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)：選答、搶答第一環(huán)節(jié) 選答”中，每位選手可以從 6 個題目（其中 4 個選擇題、2 個操作題）中任意選 3 個題目作答，答對每個題目可得 100 分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準(zhǔn)備了 5 個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽試求：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)P1=   P2=   P3=                            P1=   P2= P3=菁優(yōu)網(wǎng)第 3 章 概率單元測驗參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 50 分）1（5 分）兩個事件互斥是這兩個事件對立的條件（）A充分非必要B 必要非充分C充分必要D既不充分又不必要考點： 互斥事件與對立事件分析： 兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定對立，但如果是對立事件，一定是互斥事件前者不一定推出后者，后者一定可以推出前者解答： 解：互斥、對立事件的定義，對立一定互斥而互斥不一定對立故選 B點評： 是對立事件一定是互斥的，但是互斥事件不一定是對立的，分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件32（5 分）一個口袋中，有紅、黑、白球各一個，從中任取一個球后，再放回進行第二次抽取，這樣連續(xù)抽了 次，記 3 次抽取球顏色不全相同的概率為 P1，3 次抽取球顏色全不同的概率為 P2，3 次抽取球全無紅色的概率為 P3，則（）ABCP1= P2= P3=                         D P1= P2= P3=考點： 等可能事件的概率分析： 有放回的任取一個球，連續(xù)抽 3 次，3 次抽取球顏色不全相同的對立事件是三次抽取的都相同，用對立事件公式來解題，其余兩種事件的概率沒有困難，同學(xué)們能選出正確結(jié)果解答：解：P1=13   = ，P2= ，P3=故選 A點評： 學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題3（5 分）在正方體上任取三個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（）ABCD考點： 等可能事件的概率©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)分析： 總的事件數(shù)是 C83，而從正方體的 8 個頂點中任取 3 個頂點可形成的等腰三角形的個數(shù)按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有 4×6=24 個；若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有 8 個，做出概率解答： 解：依題意得，從正方體的 8 個頂點中任取 3 個頂點可形成的等腰三角形的個數(shù)按所選取的三個頂點是否來自于該正方體的同一個面來分類：（1）若所選取的三個頂點來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有 4×6=24 個；（2）若所選取的三個頂點不是來自于該正方體的同一個面，這樣的三角形共有 8 個從正方體的 8 個頂點中任取 3 個頂點可形成的三角形共有 C83=56 個所求的概率等于= ，故選 D點評： 本題是一個古典概型問題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題4（5 分）要從 10 名女生和 5 名男生中選出 6 名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（）ABCD考點： 古典概型及其概率計算公式專題： 計算題分析： 本題是一個古典概型，從 10 名女生和 5 名男生中選出 6 名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有 C156，按性別依比例分層隨機抽樣，得到女生有 4 人，男生有 2 人，選法有 C104C52，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，從 10 名女生和 5 名男生中選出 6 名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有 C156，按性別依比例分層隨機抽樣，則女生有 4 人，男生有 2 人，選法有 C104C52，組成此課外興趣小組的概率為，故選 A點評： 古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體5（5 分）（2009 江西）甲、乙、丙、丁 4 個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這 4個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，勝者再賽則甲、乙相遇的概率為（）ABCD考點： 互斥事件與對立事件；等可能事件的概率分析： 任意將這 4 個隊分成兩個組（每組兩個隊）進行比賽，則有兩種情況，一是甲、乙在同一組，二是甲、乙不在同一組，但相遇寫出兩種情況的表示式，相加得到結(jié)論©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：甲、乙在同一組：P1= 甲、乙不在同一組，但相遇的概率：P2=   = ，甲、乙相遇的概率為 P= + = 故選 D點評： 根據(jù)題意看清要解決的問題包含的幾種結(jié)果，解與分類問題有關(guān)的概率問題時，通常采用先分組后分配的原則，分組時要看清是平均分組還是非平均分組，并且要注意正難則反的原則6（5 分）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了 3 種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊 3 種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該食品 5 袋，能獲獎的概率為（）ABCD考點： 等可能事件的概率專題： 計算題（分析： 3 種不同的卡片分別編號 1、2、3，購買該食品 5 袋，能獲獎的情況有兩種 5 張中有 3 張相同的）12311；12322；12333；（5 張中有 2 張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求解答： 解析：獲獎可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323PP 1=， 2=，P=P1+P2=故選 D點評： 本題主要考查了古典概率的計算，在試驗中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時發(fā)生，求解概率時，利用互斥事件的概率求解還要熟練應(yīng)用排列、組合的知識7（5 分）某校 A 班有學(xué)生 40 名，其中男生 24 人，B 班有學(xué)生 50 名，其中女生 30 人，現(xiàn)從 A，B 兩班各找一名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則找出的學(xué)生是一男一女的概率為（）ABCD考點： 等可能事件的概率專題： 計算題分析： 先算出兩個班級男生和女生所占的概率，找出的學(xué)生是一男一女的包括兩種情況，一是找A 班的男生 B 班女生，二是 B 班男生 A 班女生，這兩種情況是互斥的，而從兩個班級選一男和一女是相互獨立事件，列出算式，得到結(jié)果解答：解：所找學(xué)生為 A 班男生 B 班女生的概率為 × ，為 B 班男生 A 班女生的概率為 × ©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)故所求概率為，故選 B點評： 本題考查相互獨立事件和互斥事件的概率，有時會考對立事件，對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認(rèn)識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵8（5 分）有一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為 ，則這個籃球運動員投籃至少有一次投中的概率是（）A0.216B0.504C0.72D0.936考點： 互斥事件與對立事件；相互獨立事件的概率乘法公式專題： 計算題分析： 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，至少有一次投中的對立事件是一次也沒有投中，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果本題也可以按照獨立重復(fù)試驗來理解解答：解：由題意知，一個籃球運動員投籃三次，三次投籃命中率均為 ，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，至少有一次投中的對立事件是一次也沒有投中，根據(jù)對立事件的概率公式得到至少有一次投中的概率為 1（1 ）3=0.936，故選 D點評： 本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響的事件9（5 分）箱內(nèi)有大小相同的 6 個紅球和 4 個黑球，從中每次取 1 個球記下顏色后再放回箱中，則前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率為（）ABCD考點： n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率專題： 計算題分析： 根據(jù)題意，從中每次取 1 個球記下顏色后再放回箱中，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率都相等；計算可得每一次取到黑球的概率，再有 n 次獨立重復(fù)試驗恰有 k 次發(fā)生的概率公式，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，這是有放回抽樣，每一次取到黑球的概率均為  = ，則前 3 次恰有 1 次取到黑球的概率為 C31（ ）（ ）2=故選 D點評： 本題考查 n 次獨立重復(fù)試驗恰有 k 次發(fā)生的概率公式，注意其中每次試驗中，事件的發(fā)生的概率必須相等，這是前提條件10（5 分）（2009安徽）考察正方體 6 個面的中心，從中任意選 3 個點連成三角形，再把剩下的 3 個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（）A1BCD0©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點： 等可能事件的概率專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合分析： 由題意利用正方體畫出三角形并判斷出形狀和兩個三角形的關(guān)系，得出所求的事件為必然事件，故求出它的概率解答： 解：正方體六個面的中心任取三個只能組成兩種三角形，一種是等腰直角三角形，如圖甲另一種是正三角形如圖乙若任取三個點構(gòu)成的是等腰直角三角形，剩下的三個點也一定構(gòu)成等腰直角三角形，若任取三個點構(gòu)成的是正三角形，剩下的三點也一定構(gòu)成正三角形這是一個必然事件，因此概率為 1，故選 A點評： 本題考查了利用正方體定義事件并求出概率，關(guān)鍵畫出圖形判斷出兩個三角形的形狀和關(guān)系11（5 分）設(shè)兩個獨立事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 ，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相同，則事件 A 發(fā)生的概率 P（A）是（）ABCD考點： 互斥事件與對立事件專題： 計算題分析：解答：本題考查的知識點是相互獨立事件的乘法公式，由兩個獨立事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 ，則 P（ ）P（ ）= ，A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相同，則 P（ ）P（B）=P（A）P（ ），設(shè)P（A）=x，P（B）=y，構(gòu)造關(guān)于 x，y 的方程，解方程即可求出事件 A 發(fā)生的概率 P（A）解：由題意，P（ ）P（ ）= ，P（ ）P（B）=P（A）P（ ），設(shè) P（A）=x，P（B）=y，則                       ，即x22x+1= ，x1= 或 x1= （舍去），©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)x= 故選 D，點評： 本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步） 然后再利用加法原理和乘法原理進行求解12（5 分）（2007湖北）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 m 和 n，記向量與向量              的夾角為 ，則A的概率是（   ）B                    C                    D考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；等可能事件的概率專題： 計算題分析： 由題意知本題是一個古典概型，根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內(nèi)容考查的是向量的問題，這是一個綜合題解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，6m試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù) 6×， 0，n0， =（m，n）與 =（1，1）不可能同向夾角 0（0，】m 0， n0，即 mn當(dāng) m=6 時，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng) m=5 時，n=5，4，3，2，1；當(dāng) m=4 時，n=4，3，2，1；當(dāng) m=3 時，n=3，2，1；當(dāng) m=2 時，n=2，1；當(dāng) m=1 時，n=1滿足條件的事件數(shù) 6+5+4+3+2+1概率 P=故選 C“點評： 向量知識，向量觀點在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的 雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）13（5 分）一個口袋中裝有大小相同的 2 個白球和 3 個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為考點： 組合及組合數(shù)公式；等可能事件的概率©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)專題： 計算題分析： 由題意知本題是一個古典概型，用組合數(shù)表示出試驗發(fā)生所包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件分為兩種情況先摸出白球，再摸出黑球，先摸出黑球，再摸出白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的所有事件數(shù)是 C51C51，滿足條件的事件分為兩種情況先摸出白球，P 白=C21，再摸出黑球，P 白黑=C21C31；先摸出黑球，P 黑=C31，再摸出白球，P 黑白=C31C21，P=+=點評： 古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，實際上本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點14（5 分）如果學(xué)生甲每次投籃投中的概率為 ，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為；至少有一次投中的概率為（用數(shù)字作答）考點： n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率；互斥事件與對立事件專題： 計算題分析： （1）由題意知，它是一個二項分布，利用二項分布的概率公式；（2）題目中：“至少有一次投中”，包含諸多情形，不如考慮它的對立事件“一次都沒投中”先計算它的概率值，后即可得至少有一次投中的概率解答：C解： 32（ ）2（ ）= ，“至少有一次投中”的對立事件是“一次都沒投中”“一次都沒投中”的概率為 =（ ）3=，故“至少有一次投中”的概率為 P=1 =1  =  故填： ，點評： 本題考查了對立事件的概率這個知識點本題易錯點：不會運用對立事件的概率，計算繁瑣，導(dǎo)致耗時易錯15（5 分）一堆除顏色外其他特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數(shù)值 2，每一個紅球都記作數(shù)值 3，則所有球的數(shù)值的總和等于 60現(xiàn)從中任取一個球，則取到紅球的概率等于考點： 古典概型及其概率計算公式專題： 計算題分析： 本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，設(shè)紅球 m 個，白球 n 個，由紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的 2 倍少，把每一個白球都記作數(shù)值 2，每一個紅球都記作數(shù)值 3，則所有球的數(shù)值的總和等于 60我們易得到一個關(guān)于 m，n 的不等式組，解不等式組即可得到 m，n 的值，然后計算出球的總數(shù)后，代入古典概型公式即可求解解答： 解：設(shè)紅球 m 個，白球 n 個，紅球的個數(shù)比白球的多，但比白球的 2 倍少把每一個白球都記作數(shù)值 2，每一個紅球都記作數(shù)值 3，則所有球的數(shù)值的總和等于 60©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)則解得 m=14，n=9所以 P=故答案為=  ；點評： 古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解（16 5 分） 2009浙江）有 20 張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù) k，k+1，其中 k=0，1，2，19從這 20 張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有 9，10 的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為 9+1+0=10）不小于 14”為 A，則 P（A）=考點： 等可能事件的概率；排列、組合及簡單計數(shù)問題專題： 計算題；分類討論；分析法分析： 求任取一卡片，該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于 14 的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于 14 的概率，分為 2 情況求得后，用 1 減去它即可得到答案解答：解：卡片如圖所示共 20 張任取一張“其各位數(shù)字之和小于 14”的分兩種情況：兩個 1 位數(shù)從到     共有 7 種選法；有兩位數(shù)的卡片從和      共 8 種選法，故得 P（A）=1=1 = 故答案為 點評： 此題主要考查等可能事件的概率求法問題，對于此類題目分析好題目條件是解題的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分）17（10 分）（2009福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取 3 次，每次摸取一個球（）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時得 2 分，摸到黑球時得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率考點： 等可能事件的概率；隨機事件專題： 計算題分析： （1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有 8 個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果解答： 解：（I）一共有 8 種不同的結(jié)果，列舉如下：©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）（黑、紅、紅）（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）本題是一個等可能事件的概率記“3 次摸球所得總分為 5”為事件 A事件 A 包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件 A 包含的基本事件數(shù)為 3由（I）可知，基本事件總數(shù)為 8，事件 A 的概率為點評： 用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候注意作到不重不漏解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點18（12 分）某車間準(zhǔn)備從 10 名工人中選配 4 人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人已知這 10 名工人中有熟練工 8 名，學(xué)徒工 2 名；（1）求工人的配置合理的概率；（2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進行兩次抽檢，求兩次檢驗中恰有一次合理的概率考點： 相互獨立事件的概率乘法公式分析： （1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人即 3 人或 4 人，分析可得其有 C84+C83C21 種選法，進而由古典概型的公式，計算可得答案；（2）分析可得，兩次檢驗是相互獨立的，可視為兩次獨立重復(fù)試驗中恰有一次發(fā)生的概率，結(jié)合其公式，計算可得答案解答： 解：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于 3 人有 C84+C83C21 種選法工人的配置合理的概率（6 分）（2）兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗因兩次檢驗得出工人的配置合理的概率均為，故兩次檢驗中恰有一次合理的概率為（7 分）點評： 本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，是高考的熱點，平時應(yīng)加強訓(xùn)練19（12 分）食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進入市場前進行嚴(yán)格的檢測，如果四項指標(biāo)中的第四項不合格或其他三項指標(biāo)中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標(biāo)不合格的概率為 ，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是 （1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標(biāo)依次進行嚴(yán)格的檢測，求恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市的概率；（2）求該品牌的食品能上市的概率考點： 互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式分析： （1）在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市表示前兩項指標(biāo)檢查有一項不合格，第三項一定不合格，前兩項符合獨立重復(fù)試驗，代入公式得到結(jié)果（2）該品牌的食品能上市表示前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，或四項指標(biāo)都合格兩種情況，列出算式得到結(jié)果解答： 解：（1）在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時能確定不能上市表示：前兩項指標(biāo)檢查有一項不合格，第三項一定不合格，©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)P 1=C21（ ）× × =點評：（2）該品牌的食品能上市：前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，四項指標(biāo)都合格，P= （ ）3+C31（ ）（ ）2=   =   = ×本題第二問也可以采用下列解法：P=1 C32（ ）（ ）2+C33（ ）3 =從事件的對立事件來考慮20（12 分）商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下：一顧客購買該商品 2 件，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于 100 元的概率考點：相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差專題：計算題分析：顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件 A1，獲二等獎為事件 A2，不獲獎為事件 A0（1）該顧客購買 2 件產(chǎn)品，中獎的對立事件是：該顧客購買 2 件產(chǎn)品不中獎即事件 A0A0，代入概率公式可求（2）該顧客獲得獎金數(shù)可能值為 100 元、120 元、200 元，依次記這三個事件分別為 B1、B2、B3，則B1=A0A1+A1A0；B2=A1A2+A2A1；B3=A1A1 利用相互獨立事件及互斥事件的概率可求解答：解：記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件 A1，獲二等獎為事件 A2，不獲獎為事件 A0，則 P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A0）=0.6（1）該顧客購買 2 件產(chǎn)品，中獎的概率為P=1P（A0A0）=1P（A0）2=10.62=0.64（2）該顧客獲得獎金數(shù)不小于 100 元的可能值為 100 元、120 元、200 元，依次記這三個事件分別為 B1、B2、B3，則P（B1）=P（A0A1+A1A0）=2P（A0）P（A1）=2×0.6×0.1=0.12，P（B2）=P（A1A2+A2A1）=2P（A1）P（A2）=2×0.1×0.3=0.06，P（B3）=P（A1A1）=P（A1）2=0.12=0.01，所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于 100 元的概率P=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=0.12+0.06+0.01=0.19點評：本題主要考查了相互獨立事件的 概率的求解公式的運用：若事件 A，B 相互獨立，則 A 與 ，；P（AB）=P（A）P（B）；還考查了對一些復(fù)雜事件的分解：即對一個事件分解成幾個互斥事件的和，本題是把相互獨立與互斥結(jié)合的綜合考查而利用了對立事件的概率公式可簡化運算，減少運算量©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)（21 12 分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的 ， ， 現(xiàn)有 3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率考點： 相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式專題： 應(yīng)用題分析： （1）根據(jù)題意，首先設(shè)第 i 名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，且各個事件相互獨立，又由 P（Ai）= ，P（Bi）= ，P（Ci）= ；進而計算可得答案（2）由（1）的設(shè)法，分析可得，“至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程”與“3 人中沒有人選擇民生工程”為對立事件，先求得“3 人中沒有人選擇民生工程”，進而可得答案解答： 解：記第 i 名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，由題意知 A1，A2，A3 相互獨立，B1，B2，B3 相互獨立，C1，C2，C3 相互獨立，Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3 且 i，j，k 互不相同）相互獨立，且 P（Ai）= ，P（Bi）= ，P（Ci）= （1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3×2×P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6× × × = （2）至少有 1 人選擇的項目屬于民生工程的概率P=1P（=1P（）P（=1（1 ）3=）P（）點評： 本題考查相互獨立事件與對立事件的概率的計算，解題前，首先要明確事件之間的關(guān)系，進而選擇對應(yīng)的公式運算“22（12 分）（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)：選答、搶答第一環(huán)節(jié) 選答”中，每位選手可以從 6 個題目（其中 4 個選擇題、2 個操作題）中任意選 3 個題目作答，答對每個題目可得 100 分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準(zhǔn)備了 5 個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽試求：（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？考點： 互斥事件的概率加法公式分析： （1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的對立事件是選不到操作題，用組合數(shù)列出總的事件數(shù)和選不到操作題的事件數(shù)，用古典概型和對立事件的概率公式得到結(jié)果（2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2三種情況之間是互斥的，列出算式得到結(jié)果解答： 解：（1）在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從 6 個題目（其中 4 個選擇題、2 個操作題）中任意選 3 個題目作答，一共有 C63 種不同的選法，其中沒有操作題的選法有 C43 種，©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)所以至少有一個操作題的概率是 P1=1=1 = （2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2所以所求概率為 P2=C51（ ）C44（ ）4+C52（ ）2C33（ ）3+C52（ ）2C32（ ）2C11（ ）=點評： 本題應(yīng)用對立事件比較簡單，讓學(xué)生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時也教會學(xué)生運 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)參與本試卷答題和審題的老師有：xiaolizi；漲停；呂靜；danbo7801；翔宇老師；geyanli；yhx01248；gongjy（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2012 年 12 月 14 日©2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)