《2020版高考數(shù)學一輪復習 大題專項突破 高考大題專項突破6 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 大題專項突破 高考大題專項突破6 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考大題專項六高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,以實際生活中的事例為背景,通過對相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷,其中回歸分析、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查,考查學生的數(shù)據(jù)處理能力;二是統(tǒng)計與概率綜合,以現(xiàn)實生活為背景,利用頻率估計概率,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;三是古典概型的綜合應用,以現(xiàn)實生活為背景,求某些事件發(fā)生的概率,常與抽樣方法、莖葉圖等統(tǒng)計知識交匯考查.
2、,4.獨立性檢驗:對于取值分別是x1,x2和y1,y2的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:,5.概率的基本性質(zhì) (1)隨機事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0. (2)若事件A,B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B對立,則P(AB)=P(A)+P(B)=1. 6.兩種常見的概率模型 (1)古典概型;(2)幾何概型.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一樣本的數(shù)字特征的應用 例1(2018全國3,文18)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名
3、工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:,(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,
4、有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時
5、間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練1(2018河南新鄉(xiāng)一模,18)為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎,將每
6、個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值; (2)輪胎的寬度在194,196內(nèi),則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小,根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型二利用回歸方程進行回歸分析 例2(2018廣東茂名二模,18)某同學在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之
7、間的關系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率; (2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另外三天的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,
8、題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)由題意,設這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,m、n的所有取值有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26), (30,16),(26,16),共有10個, 設“m、n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解題心得在求兩變量相關系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和b的計算公式比較復雜,求它們的值時計算量比較大,
9、因此為了計算準確,可將它們分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練2為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結果如下:,(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握判定該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關? (3)根據(jù)(2)的結論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)調(diào)查的500位老年人中有70
10、位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為,因為9.9676.635,所以有99%的把握判定該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關. (3)由(2)的結論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此,在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法取得樣本.可知分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型三頻率分布直方圖與獨立性檢驗的綜合 例3(2018四川廣元一診,19)某中學為研究學生的
11、身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60)六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”. (1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并通過計算是否有99%的把握認為“課外體育達標”與性別有關?,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(2)在0,10),40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求這2人中一人來自“
12、課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)由題意得“課外體育達標”人數(shù)為 200(0.02+0.005)10=50人, 則不達標人數(shù)為150人, 列聯(lián)表如下:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,設在0,10)抽取的人為A,B,在40,50)抽取的人為a,b,c,d, 從這6人中隨機抽取2人的情況為 AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種, 2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”共有:Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種,
13、題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表;(2)計算隨機變量2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練3(2018四川達州高考一診試卷,19)某市去年外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1 000名個人年收入在區(qū)間1,41(單位:萬元)上,從這1 000名中隨機抽取100名,得到這100名人員年收入頻率分布直方圖.這些數(shù)據(jù)區(qū)間是1,5,(37,41.,(1)用樣本估計總體,試用直方圖估算這1 000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41萬元的人數(shù); (2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1 000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人
14、員中有600人接受了職業(yè)技術教育,其中340人個人年收入超過17萬元.請完成個人年收入與接受職業(yè)教育22列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為該市這1 000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術教育有關?請說明理由.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)收入在(33,41上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻率為0.0104+0.0054=0.06,估算這1 000名外出務工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41萬元的人數(shù)為1 0000.06=60(人). (2)根據(jù)題意,這1 000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬元的人數(shù)是1 0001-(0.01
15、+0.02+0.03+0.04)4=600,其中參加職業(yè)技術教育的人數(shù)是340人. 由此填寫22列聯(lián)表如下:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,所以有99%的把握認為該市這1 000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術教育有關.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型四頻率分布表(圖)與概率的綜合 例4(2018四川南充一診,18)某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況,現(xiàn)隨機調(diào)査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡; (2)若已從年齡在35,45),
16、45,55的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)由圖可得,各組年齡的人數(shù)分別為10,30,40,20, 估計所有使用者的平均年齡為: 0.120+0.330+0.440+0.250=37(歲). (2)由題意可知抽取的6人中,年齡在35,45)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人,記為a,b,c,d,年齡在45,55范圍內(nèi)的人數(shù)為2人,記為m,n. 從這6人中選取2人,結果共有15種: (ab),(ac),(ad),(am),(an),(bc),(bd),(bm),(bn),(cd),(cm),(cn),
17、(dm), (dn),(mn). 設“這2人在不同年齡組”為事件A.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知道,可以通過計算現(xiàn)實生活中某事件的頻率來代替概率,再用概率計算其他事件的數(shù)量.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練4(2018北京,文17)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:,好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)隨機選取1部電影,估計這部電影
18、沒有獲得好評的概率; (3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化,假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結論),解 (1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是 140+50+300+200+800+510=2 000部. 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50部,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是 1400.4+500.2+3000.15+2000
19、.25+8000.2+5100.1 =56+10+45+50+160+51=372部.,(方法二)設“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒有獲得好評的電影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9 =1 628(部).,(3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型五抽樣與古典概型的綜合 例5(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層
20、抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動. (1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人? (2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果; 設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果
21、為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G, F,G,共21種. 由(1),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為A,B,A,C,B,C, D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可
22、能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練5(2018甘肅張掖一模,18)共享單車是企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供的自行車共享服務,是一種分時租賃模式,某共享單車企業(yè)為更好服務社會,隨機調(diào)查了100人,統(tǒng)計了這100人每日平均騎行共享單車的時間(單位:分鐘),由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知騎行時間在60,80),20,40),40,60)三組對應的人數(shù)依次成等差數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六
23、,(1)求頻率分布直方圖中a,b的值. (2)若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”,將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶定義為“潛力用戶”,現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人,再從這5人中任取3人,求恰好1人為“忠實用戶”的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)由(0.002 52+0.007 5+3a)20=1,解得a=0.012 5, 又b+0.016 5=2a=0.025,b=0.008 5. (2)“忠實用戶”“潛力用戶”的人數(shù)之比為: (0.007 5+0.002 5)(0.012 5+0.002 5)=23,記事
24、件A為:從5人中任取3人恰有1人為“忠實用戶”, 設兩名“忠實用戶”的人記為B1,B2,三名“潛力用戶”的人記為b1,b2,b3, 則這5人中任選3人有(B1,B2,b1),(B1,B2,b2),(B1,B2,b3),(B1,b1,b2), (B1,b1,b3),(B1,b2,b3),(B2,b1,b2),(B2,b1,b3),(B1,b2,b3),(b1,b2,b3),共10種情形,符合題設條件的有(B1,b1,b2),(B1,b1,b3),(B1,b2,b3),(B2,b1,b2), (B2,b1,b3),(B1,b2,b3)共有6種, 因此恰好1人為“忠實用戶”的概率為,題型一,題型二,
25、題型三,題型四,題型五,題型六,題型六獨立性檢驗與古典概型的綜合 例6(2018河南一診,19)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2017年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達1 271億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)完成下面的22列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為商品好評與服務好評有關?,(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200
26、次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求至少有一次好評的概率. 附:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)根據(jù)題意,對商品好評次數(shù)為2000.6=120, 對服務好評次數(shù)為2000.75=150, 填寫22列聯(lián)表如下:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解題心得1.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算. 2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,對點訓練6(2018河南信陽二模,18)20
27、17年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業(yè)水平測試,為了考察高中學生的身體素質(zhì)情況,現(xiàn)抽取了某校1 000名(男生800名,女生200名)學生的測試成績,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析,得到如下統(tǒng)計圖表:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,(1)現(xiàn)從抽取的1 000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學生中隨機選出兩名學生,求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率; (2)若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學生為“體育達人”,其他等級的學生(含病殘免試)為“非體育達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為“是否為體育達人”與性別有關?,題型一,題型二,題
28、型三,題型四,題型五,題型六,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解 (1)按分層抽樣男生應抽取80名,女生應抽取20名, x=80-(5+10+15+47)=3, y=20-(2+3+10+2)=3, 抽取的100名且測試等級為優(yōu)秀的學生中有三位男生,設為A,B,C; 兩位女生設為a,b,從5名任意選2名,總的基本事件有AB,AC,Aa,Ab, BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10個, 設“選出的兩名學生恰好是一男一女”為事件A,則事件包含的基本事件有Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb共6個,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型六,解決概率與統(tǒng)計相結合的綜合問題,其中解決題目中有關概率問題的關鍵是讀懂題意,能從題目的統(tǒng)計背景中抽取有關概率的相關信息,然后將信息轉化為概率試驗中的基本關系,按照求某事件概率的方法,計算試驗的基本事件數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),進而依據(jù)古典概型的概率公式求解.,
2020版高考數(shù)學一輪復習 大題專項突破 高考大題專項突破6 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt
