2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列（一）課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列(一),第二章2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念. 2.了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. 3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時(shí)，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？,答案(1)x1,2,3,4,5,6，概率均為 . (2)X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系為,知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列,梳理(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念 一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，

2、xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,分布列,此表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的 .,(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),1,1.在離散型隨機(jī)變量分布列中每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù).() 2.在離散型隨機(jī)變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積.() 3.在離散型隨機(jī)變量分布列中，所有概率之和為1.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),解答,解答,解答,反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時(shí)要注意以下兩個(gè)問(wèn)題 (1)X的各個(gè)取值表示的事件是互斥的.,跟蹤訓(xùn)練1

3、(1)設(shè)隨機(jī)變量只能取5,6,7，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值概率均相等，若P(x) ，則x的取值范圍是_.,答案,解析,(5,6,答案,解析,解析由已知得隨機(jī)變量X的分布列為,命題角度1求離散型隨機(jī)變量yf()的分布列,類型二求離散型隨機(jī)變量的分布列,解答,例2已知隨機(jī)變量的分布列為,所以1的分布列為,由22知，對(duì)于的不同取值2,2及1,1，2分別取相同的值4與1，,所以2的分布列為,反思與感悟(1)若是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù)，則ab也是一個(gè)隨機(jī)變量，推廣到一般情況有：若是隨機(jī)變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機(jī)變量，也就是說(shuō)，隨機(jī)變量的某些函數(shù)值也是隨機(jī)變量，并且若為離

4、散型隨機(jī)變量，則f()也為離散型隨機(jī)變量. (2)已知離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量f()的分布列的關(guān)鍵是弄清楚取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，再把取相同的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率相加，列出概率分布列即可.,跟蹤訓(xùn)練2已知隨機(jī)變量的分布列為,解答,故1的分布列為,由222，對(duì)于2，1,0,1,2,3，得28,3,0，1,0,3.,故2的分布列為,命題角度2利用排列、組合求分布列 例3某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機(jī)變量X，求X的分布列.,解答,解將O，A，B，AB四種血型分別編號(hào)為1,2,3,4， 則X的可

5、能取值為1,2,3,4.,故X的分布列為,反思與感悟求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟 (1)首先確定隨機(jī)變量X的取值； (2)求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率； (3)列表對(duì)應(yīng)，即為分布列.,跟蹤訓(xùn)練3一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5.在袋中同時(shí)取3個(gè)球，以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X的分布列.,解答,解隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3. 當(dāng)X1時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為1， 則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為2,3,4,5的4個(gè)球中取，,當(dāng)X2時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為2， 則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為3,4,5的3個(gè)球中取，,當(dāng)X3時(shí)，即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為3， 則其他2個(gè)

6、球只能是編號(hào)為4,5的2個(gè)球，,因此，X的分布列為,例4袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 ， 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù). (1)求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)；,解答,解設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知,可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球.,類型三離散型隨機(jī)變量的分布列的綜合應(yīng)用,(2)求隨機(jī)變量的分布列；,解答,解由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.,所以的分布列為,(3)求甲取到白球的概率.,解答,解因?yàn)榧紫热?，所以?/p>

7、只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件A，,反思與感悟求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率，即必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率.,跟蹤訓(xùn)練4北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：,從中隨機(jī)地選取5只. (1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；,解答,(2)若完整的選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設(shè)

8、X表示所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列.,解答,解X的取值為100,80,60,40.,所以X的分布列為,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：,答案,解析,1,2,3,4,5,則P(X10)等于,答案,解析,2.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于,解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.,1,2,3,4,5,則下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是 A.a0.1B.P(X2)0.7 C.P(X3)0.4D.P(X1)0.3,答案,解析,3.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：,解析易得a0.1，P(X3)0.3，故C錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為,1,2,3,4,5,則P(0)_.,解析由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20，,1,2,3,4,5,解答,5.將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)的分布列.,1,2,3,4,5,解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，,1,2,3,4,5,所以拋擲兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的分布列為,1.離散型隨機(jī)變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個(gè)值時(shí)的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況. 2.一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,規(guī)律與方法,