2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列（一）課件 新人教A版選修2-3.ppt

2.1.2離散型隨機變量的分布列(一),第二章2.1離散型隨機變量及其分布列,學習目標 1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念. 2.了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性. 3.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì).,問題導學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,思考擲一枚骰子，所得點數(shù)為X，則X可取哪些數(shù)字？X取不同的值時，其概率分別是多少？你能用表格表示X與P的對應關(guān)系嗎？,答案(1)x1,2,3,4,5,6，概率均為 . (2)X與P的對應關(guān)系為,知識點離散型隨機變量的分布列,梳理(1)離散型隨機變量的分布列的概念 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,分布列,此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的 .,(2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),1,1.在離散型隨機變量分布列中每一個可能值對應的概率可以為任意的實數(shù).() 2.在離散型隨機變量分布列中，在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積.() 3.在離散型隨機變量分布列中，所有概率之和為1.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一離散型隨機變量分布列的性質(zhì),解答,解答,解答,反思與感悟利用分布列及其性質(zhì)解題時要注意以下兩個問題 (1)X的各個取值表示的事件是互斥的.,跟蹤訓練1(1)設隨機變量只能取5,6,7，16這12個值，且取每一個值概率均相等，若P(<x) ，則x的取值范圍是_.,答案,解析,(5,6,答案,解析,解析由已知得隨機變量X的分布列為,命題角度1求離散型隨機變量yf()的分布列,類型二求離散型隨機變量的分布列,解答,例2已知隨機變量的分布列為,所以1的分布列為,由22知，對于的不同取值2,2及1,1，2分別取相同的值4與1，,所以2的分布列為,反思與感悟(1)若是一個隨機變量，a，b是常數(shù)，則ab也是一個隨機變量，推廣到一般情況有：若是隨機變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機變量，也就是說，隨機變量的某些函數(shù)值也是隨機變量，并且若為離散型隨機變量，則f()也為離散型隨機變量. (2)已知離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量f()的分布列的關(guān)鍵是弄清楚取每一個值時對應的的值，再把取相同的值時所對應的事件的概率相加，列出概率分布列即可.,跟蹤訓練2已知隨機變量的分布列為,解答,故1的分布列為,由222，對于2，1,0,1,2,3，得28,3,0，1,0,3.,故2的分布列為,命題角度2利用排列、組合求分布列 例3某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現(xiàn)從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列.,解答,解將O，A，B，AB四種血型分別編號為1,2,3,4， 則X的可能取值為1,2,3,4.,故X的分布列為,反思與感悟求離散型隨機變量分布列的步驟 (1)首先確定隨機變量X的取值； (2)求出每個取值對應的概率； (3)列表對應，即為分布列.,跟蹤訓練3一袋中裝有5個球，編號分別為1,2,3,4,5.在袋中同時取3個球，以X表示取出的3個球中的最小號碼，寫出隨機變量X的分布列.,解答,解隨機變量X的可能取值為1,2,3. 當X1時，即取出的3個球中最小號碼為1， 則其他2個球只能在編號為2,3,4,5的4個球中取，,當X2時，即取出的3個球中最小號碼為2， 則其他2個球只能在編號為3,4,5的3個球中取，,當X3時，即取出的3個球中最小號碼為3， 則其他2個球只能是編號為4,5的2個球，,因此，X的分布列為,例4袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 ， 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù). (1)求袋中原有的白球的個數(shù)；,解答,解設袋中原有n個白球，由題意知,可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3個白球.,類型三離散型隨機變量的分布列的綜合應用,(2)求隨機變量的分布列；,解答,解由題意，的可能取值為1,2,3,4,5.,所以的分布列為,(3)求甲取到白球的概率.,解答,解因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，記“甲取到白球”為事件A，,反思與感悟求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出取各個值的概率，即必須解決好兩個問題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個值時的概率.,跟蹤訓練4北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：,從中隨機地選取5只. (1)求選取的5只恰好組成完整的“奧運會吉祥物”的概率；,解答,(2)若完整的選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推，設X表示所得的分數(shù)，求X的分布列.,解答,解X的取值為100,80,60,40.,所以X的分布列為,達標檢測,1.已知隨機變量X的分布列如下：,答案,解析,1,2,3,4,5,則P(X10)等于,答案,解析,2.已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于,解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.,1,2,3,4,5,則下列計算結(jié)果錯誤的是 A.a0.1B.P(X2)0.7 C.P(X3)0.4D.P(X1)0.3,答案,解析,3.已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：,解析易得a0.1，P(X3)0.3，故C錯誤.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.設是一個離散型隨機變量，其分布列為,1,2,3,4,5,則P(0)_.,解析由分布列的性質(zhì)，得12q0，q20，,1,2,3,4,5,解答,5.將一枚骰子擲兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)的分布列.,1,2,3,4,5,解由題意知i(i1,2,3,4,5,6)，,1,2,3,4,5,所以拋擲兩次擲出的最大點數(shù)構(gòu)成的分布列為,1.離散型隨機變量的分布列，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值時的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況. 2.一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,規(guī)律與方法,