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1、個性化教學輔導教案學科:數學任課教師：老師授課時間：年月日(星期)姓名年級：高三教學課題導數及其應用階段基礎（）提高（）鞏固（）計劃課時第（）次課共（）次課教學目標知識點：考點：方法：重點重點：難點難點：課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議_導數及其應用（一）主要知識及主要方法：1.設函數y=f(x)在x=x處附近有定義，當自變量在x=x處有增量Dx時，則函數y=f(x)相00Dx應地有增量Dy=f(x+Dx)-f(x)，如果Dx0時，Dy與Dx的比Dy00（也叫函數的平均變教化率）有極限即DyDx無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數y=f(x)在xx處的導0Dxx=x0Dx0學內容與f
2、(x+Dx)-f(x)數，記作y，即f(x)=lim000在定義式中，設x=x+Dx，則Dx=x-x，當Dx趨近于0時，x趨近于x，因此，導數000的定義式可寫成DxoDxx-x教學過f(x)=lim00f(x+Dx)-f(x)f(x)-f(x)00=lim.xx00程2.導數的幾何意義：Dx0導數f(x)=lim0f(x+Dx)-f(x)00Dx是函數y=f(x)在點x的處瞬時變化率，它反映的函0數y=f(x)在點x處變化的快慢程度.0它的幾何意義是曲線y=f(x)上點（x,f(x)）處的切線的斜率.因此，如果y=f(x)在點x00可導，則曲線y=f(x)在點（x,f(x)）處的切線方程為y
3、-f(x)=f(x)(x-x)000003.導函數(導數):如果函數y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內的每點處都有導數，此時對于每一個10x(a,b)，都對應著一個確定的導數f(x)，從而構成了一個新的函數f(x),稱這個函數f(x)為函數y=f(x)在開區(qū)間內的導函數，簡稱導數，也可記作y，即Dyf(x+Dx)-f(x)f(x)ylim=limDx0DxDx0Dx函數y=f(x)在x處的導數y0x=x0就是函數y=f(x)在開區(qū)間(a,b)(x(a,b)上導數f(x)在x處的函數值，即y0x=x0f(x0).所以函數y=f(x)在x0處的導數也記作f(x0)4.可導:如果函數y=f(x)在開區(qū)
4、間(a,b)內每一點都有導數，則稱函數y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內可導5.可導與連續(xù)的關系：如果函數y=f(x)在點x處可導，那么函數y=f(x)在點x處連續(xù)，反00之不成立.函數具有連續(xù)性是函數具有可導性的必要條件，而不是充分條件.6.求函數y=f(x)的導數的一般步驟：(1)求函數的改變量Dy=f(x+Dx)-f(x)(2)求平均變化率Dy=f(x+Dx)-f(x)DxDx；(3)取極限，得導數y=f(x)=limDyDx0Dx7.幾種常見函數的導數：C=0(C為常數)；(xn)=nxn-1(nQ)；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；xx(lnx)=11；(logx)=
5、loge，aa(ex)=ex；(ax)=axlna8.求導法則：法則1：u(x)v(x)=u(x)v(x)2法則2：u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x),Cu(x)=Cu(x)=(v0)vv法則3：uuv-uv29.復合函數的導數：設函數u=j(x)在點x處有導數u=j(x)，函數y=f(u)在點x的對應點ux處有導數y=f(u)，則復合函數y=f(j(x)在點x處也有導數，且y=yuuxux或f(j(x)=f(u)j(x)x10.復合函數的求導法則：復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數11.復合函數求導的基本步驟是：分解求導相乘回代
6、12.導數的幾何意義是曲線y=f(x)在點（x,f(x)）處的切線的斜率，即k=f(x)，000要注意“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的切線方程”是不盡相同的，后者A必為切點，前者未必是切點.問題1(1)已知limx0f(x-x)-f(x)00x=1，求f(x)0(2)設函數f(x)在點x0處可導，求limh0f(x+h)-f(x-h)002h(5)對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足(x-1)f(x)0，則必有A.f(0)+f(2)2f(1)(6)設函數f(x)，g(x)在a,b上均可導，且f(x)g(x)，則當axg(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)
7、+f(b)問題2f(x)的導函數y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是問題3求下列函數的導數：(1)y=(1+sinx)2；(4)y=ex+1；ex-1(6)y=exlnx4(7)y=sinx1+cosx；(8)y=(x2-1)sinx+xcosx(9)y=3xex-2x+e(10)y=(3x3-4x)(2x-1)問題4(1)求過點P(1,1)且與曲線y=x3相切的直線方程.(2)過點(-1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線，則其中一條切線為A.2x+y+2=0B.3x-y+3=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0(3)已知曲線y=1x3+m的一條切線方程是y=4x-
8、4，則m的值為3A.428428213B.-C.或-D.或-333333k0（三）課后作業(yè)：1.若f(x)=2,求lim0f(x-k)-f(x)002k52.已知f(x)=x2+2xf(2)，則f(2)=（四）走向高考：7.過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為8.設函數f(x)=cos(3x+j)（0j0在(a,b)上恒成立，則f(x)在(a,b)上是增函數；若f(x)0f(x)為增函數（f(x)0f(x)為減函數）.f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數f(x)0在(a,b)上恒成立；7f(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數f(x)0在(a,b)上恒成立.2.極大值：一般地，設函
9、數f(x)在點x附近有定義，如果對x附近的所有的點，都有00f(x)f(x)000就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點.4.極大值與極小值統稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點：（1）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小.并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小.（2）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極xs大值或極小值可以不止一個.（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x是極大值
10、點，x是極小值點，而f(x)f(x).1441（4）函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內部，也可能在區(qū)間的端點.5.當f(x)在點x連續(xù)時，判別f(x)是極大、極小值的方法:00若x滿足f(x)=0，且在x的兩側f(x)的導數異號，則x是f(x)的極值點，f(x)是00000極值，并且如果f(x)在x兩側滿足“左正右負”，則x是f(x)的極大值點，f(x)是極大值；000如果f(x)在x兩側滿足“左負右正”，則x是f(x)的極小值點，f(x)是極小值.0006.求可導函數f(x)的極值的步驟:(1)確定函數的定義區(qū)間，求導數f(
11、x)(2)求方程f(x)=0的根8.(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.如果函數在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點.7.函數的最大值和最小值:一般地，在閉區(qū)間小值a,b上連續(xù)的函數f(x)在a,b上必有最大值與最說明：(1)在開區(qū)間(a,b)內連續(xù)的函數f(x)不一定有最大值與最小值如函數f(x)=1x在(0,+)內連續(xù)，但沒有最大值與最小值；(2)函數的最
12、值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的(3)函數f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間a,b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個.8.利用導數求函數的最值步驟:由上面函數f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數所有的極值與定義區(qū)間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了設函數f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內可導，則求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內的極值；(2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比
13、較得出函數f(x)在a,b上的最值p9.求參數范圍的方法：分離變量法；構造（差）函數法.910.構造函數法是證明不等式的常用方法：構造時要注意四變原則：變具體為抽象，變常量為變量，變主元為輔元，變分式為整式.(11.通過求導求函數不等式的基本思路是：以導函數和不等式為基礎，單調性為主線，最極值）為助手，從數形結合、分類討論等多視角進行綜合探索.問題1(1)函數y=f(x)在定義域(-,3)內可導，其圖象如圖所示，記y=f(x)的導函數為A.-,1U2,3)C.-,U1,2)D.-,-1U,U,3（二）典例分析：32y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為13148B.-1,U,23331223
14、1482233(3)設f(x),g(x)均是定義在R上的奇函數，當x0，且f(-2)=0，則不等式f(x)g(x)0設兩曲線y=f(x)，y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同（）用a表示b，并求b的最大值；（）求證：f(x)g(x)（x0）2.若函數y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf(x)+f(x)0恒成立，且常數a,b滿足ab，則下列不等式一定成立的是A.af(a)bf(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)3.求滿足條件的a的范圍：(1)使y=sinx+ax為R上增函數，則a的范圍是(2)使y=x3+ax+a為R上增函數，則a的范圍是(3)使
15、f(x)=ax3-x2+x-5為R上增函數，則a的范圍是4.證明方程x3-3x+c=0在0,1上至多有一實根.12A.(0,2p5.如果f(x)是二次函數,且f(x)的圖象開口向上,頂點坐標為(1,-3),那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角a的取值范圍是p2pp2pp2pB.0,)U,p)C.0,U,p)D.,32323236.如圖，是函數f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖像，則x2+x2等于12810A.B.991628C.D.997.函數f(x)的定義域是開區(qū)間(a,b),導函數f(x)在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間內有極小值點yy=f(x)A.1個B.
16、2個C.3個D.4個aO8.函數f(x)=ax3+bx2-2x的圖象如圖所示，且x+x0,b0B.a0C.a0,b0,b1，證明不等式：xln(1+x)10.設f(x)=ax3+x恰有三個單調區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求出這三個單調區(qū)間13程f(x)=-x+b在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：對任11.已知函數f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0處取得極值(1)求實數a的值；(2)若關于x的方52意的正整數n，不等式lnn+1n+1nn2都成立（四）走向高考：+12.f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數，且滿足xf(x)+f(x)0對任意正數a,b
17、，若a0，對于任意實數x，有f(x)0，則f(1)f(0)的最小值為A.3B.53C.2D.2214B.(p,2p)C.,D.(2p,3p)A.,222214.函數y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內是增函數p3p3p5p15.曲線y=x3在點(a,a3)(a0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則16a=17.已知函數f(x)=ax4lnx+bx4-c(x0)在x=1處取得極值-3-c，其中a，b為常數（）試確定a，b的值；（）討論函數f(x)的單調區(qū)間；（）若對任意x0，不等式f(x)-2c2恒成立，求c的取值范圍18.設函數f(x)=ln(x+a)+x2（）若當x=-1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調性；（）若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne21519.設函數f(x)=ex-e-x（）證明：f(x)的導數f(x)2；（）若對所有x0都有f(x)ax，求a的取值范圍20.若函數f(x)=1x3-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內為減函數，在區(qū)間(6,+)內為增函數，132試求實數a的取值范圍.16課后作業(yè)_;鞏固復習_;鞏固預習布置_簽字學科組長簽字：學習管理師:老師老師最欣賞的地方：課后賞識老師的建議評價備注17
高中數學 導數及其應用教案
