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1、6.1反比例函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)趙芳芳一、教學(xué)內(nèi)容 背景分析:函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念,是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型,學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容,對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),為后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。二、教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式。3、在經(jīng)歷實(shí)
2、際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)(1)重點(diǎn):理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念;(2)難點(diǎn):領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念;四、教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課1.引導(dǎo)學(xué)生看課本例子,京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km,列車(chē)沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車(chē)行完成全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?2. 某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?(二)互動(dòng)探究,學(xué)習(xí)新課提出問(wèn)題:
3、變量之間的關(guān)系具有什么特點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生得出:兩個(gè)變量的乘積等于非零常數(shù)如何給反比例函數(shù)下定義?教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概念:一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成:(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。強(qiáng)調(diào)在理解概念時(shí)要注意:常數(shù)k0;自變量x不能為零(因?yàn)榉帜笧?時(shí),該式?jīng)]意義);當(dāng)寫(xiě)成時(shí)注意x的指數(shù)為1。由定義不難看出,k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得,只要k確定了,這個(gè)函數(shù)就確定了。探究活動(dòng)二:及時(shí)訓(xùn)練,鞏固新知師:同學(xué)們知道了反比例函數(shù)的定義了,下面看誰(shuí)口答的好!多媒體展示:下列函數(shù)表達(dá)式中,均表示自變量,那么哪些是反比例函數(shù),如果是請(qǐng)
4、在括號(hào)內(nèi)填上的值,如果不是請(qǐng)?zhí)钌稀安皇恰?;?) ;( ) ; ( ) ;( ) ;( )( )( )生:積極思考并搶答.(三)應(yīng)用新知1:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1) 寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式:(2) 求當(dāng)x=4時(shí)y的值.(四)拓展提升:當(dāng)m 時(shí),關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)?五、總結(jié)、提高。(結(jié)合板書(shū)小結(jié))今天通過(guò)生活中的例子,探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,我們要掌握反比例函數(shù)是針對(duì)兩種變化量,并且這兩個(gè)變化的量可以寫(xiě)成(k為常數(shù),k0)同時(shí)要注意幾點(diǎn):常數(shù)k0;自變量x不能為零(因?yàn)榉帜笧?時(shí),該式?jīng)]意義);當(dāng)可寫(xiě)為時(shí)注意x的指數(shù)為1。由定義不難看出
5、,k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得,只要k確定了,這個(gè)函數(shù)就確定了。六、布置作業(yè):七、板書(shū)設(shè)計(jì):反比例函數(shù)1、定義:一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成:(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。2、注意:常數(shù)k0;自變量x不能為零(因?yàn)榉帜笧?時(shí),該式?jīng)]意義);當(dāng)可寫(xiě)為時(shí)注意x的指數(shù)為1。確定了k,這個(gè)函數(shù)就確定了。自由空間(供作教學(xué)過(guò)程演練用)八、課后反思1、在這節(jié)課中,我認(rèn)為最成功之處是比較充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。由于此節(jié)課是以學(xué)生熟悉的價(jià)格問(wèn)題和行程問(wèn)題為切入點(diǎn),從一開(kāi)始就吸引了學(xué)生的注意力,充分引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,從而使得這節(jié)課能得以發(fā)
6、揮。由于學(xué)生的興趣得以激發(fā),所以在教授新課的過(guò)程中,師生得以互動(dòng)。在正反比例表達(dá)式的比較中,學(xué)生能自主分析,解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)說(shuō)這節(jié)課讓學(xué)生得到了一個(gè)良好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境,整節(jié)課學(xué)生積極舉手發(fā)言,場(chǎng)面比較熱烈,使我這位老師也能充分發(fā)揮。2、在課程設(shè)計(jì)中,我將反比例函數(shù)這個(gè)比較數(shù)學(xué)化的問(wèn)題實(shí)際化,從實(shí)際出發(fā)又回到實(shí)際也是比較合理的。由于現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)面的擴(kuò)大,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為實(shí)際服務(wù),越來(lái)越被大家接受,因此我認(rèn)為聯(lián)系實(shí)際是很重要的。3、在這節(jié)課中,多媒體教學(xué)也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下,這節(jié)課變得比較充實(shí)豐富。4、上完此節(jié)課后,我回憶著這節(jié)課的段段細(xì)節(jié),不斷思索著這節(jié)課的成功之處與不足之處,希望能使自己在這節(jié)課中獲得更大的收獲。