《探索直角三角形全等的條件》(孫瑞第四屆教案比賽)

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1、第四屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學案例評選 《探索直角三角形全等的條件》教學設計 教案設計者： 孫瑞 學校： 廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校 學科：初中數(shù)學 時間： 2013年3月20日 參賽者個人資料 姓名 孫瑞 學歷 碩士 性別 男 職稱 中學數(shù)學一級 任教學科 數(shù)學 教齡 16 單位 廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校 通訊地址 廣東省佛山市順德區(qū)大良新基三路33號養(yǎng)正西山學校 電話 13679771823 郵編 528300 郵箱 s

2、rly13401@ 《探索直角三角形全等的條件》教學設計 廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校 孫瑞 一、教案背景 1、面對學生：初中一年級 2、學科：數(shù)學 3、課時：1課時 4、學生課前準備： 課前先預習本節(jié)課的內(nèi)容，上網(wǎng)查找有關(guān)“直角三角形全等判定”的有關(guān)知識。 【百度搜索】 1、其他人的教案 【百度搜索】 2、課件 二、教學課題 1、內(nèi)容節(jié)選自：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）初中一年級下冊，177頁內(nèi)容《探索直角三角形全等的條件》。 2、教育方面：經(jīng)歷探索直角三角

3、形全等的條件的過程，掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。通過自己的探索和與同伴的交流發(fā)現(xiàn)三角形的有關(guān)結(jié)論，解決一些實際問題，為學生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，個性的發(fā)揮提供機會。 3、發(fā)展方面：提高學生分析問題及解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。 三、教材分析 本節(jié)課是北師大數(shù)學教材七年級下冊第五章《三角形》的第七課時內(nèi)容。 為準確地把握好教材內(nèi)容，我利用互聯(lián)網(wǎng)進行學習，查閱與本課時相關(guān)的教案、說課稿、PPT、課堂實錄視頻等，以便更準確地定出本課時的教學目標、重、難點。 通過兩次公開課的上課、評課過程，我感覺教材中的例題需要稍加處理，才更適合我們的學生的實

4、際情況，更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，提高課堂教學效率。 對于例題我進行了兩個方面的延伸，拓寬了學生的知識面和思路，使學生的創(chuàng) 新思維得以更好的訓練與培養(yǎng)。 四、教法與學法 1、教法：為了充分調(diào)動學生的積極性，我采用了“引導探究”的教學方法，充分體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學原則。我們應當把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生成為課堂的主人。 2、學法：學生的發(fā)展才是老師的成就，所以本節(jié)課的預設構(gòu)思都是為了關(guān)注學生有什么收獲。因此學生是遵循“小組合作、自主探究”的方式來進行學習與研究。 五、教學過程 一、課前熱身，回顧舊知： 1、三角形全等有哪幾種判定方法？ A

5、 B C D F E 2、如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=900。 （1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF ，根據(jù) （用簡寫法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF ，根據(jù) 。 （3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF 根據(jù) 。 （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF ，根據(jù) 。 二、自主探索，得出結(jié)論： 1、如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道

6、這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。 （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ 2、做一做：已知線段a、c(a﹤c)和一個直角，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=90°，CB=a，AB=c. 3、直角三角形全等的條件： 。 B C A 幾何語言：∵∠C= = ° ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 B′ C′ A′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′( ) 三、應用結(jié)論，總結(jié)方

7、法： 1、想一想：你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ A B C D E F 2、已知∠ C = ∠ F= 900 ，把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件根據(jù)題意補充完整。 (1) ，∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF， (SAS) (3) AB=DE，BC=EF ( ) (4) AC=DF， ( HL ) (5) ∠B=∠E， AC=DF ( ) (6) ，AC=DF ( AAS ) 3、議一議：例1、如圖，有兩個

8、長度相同的滑梯， 左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向 的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC 和∠DFE的大小有什么關(guān)系？請你說明理由。 【百度搜索】 A B C D E F 4、例題變式：如圖，EA⊥BD于點A，BF交EA、ED分別于點C、D，且BC=ED，AC=AD。則BF與ED有怎樣的位置關(guān)系？ 四、當堂訓練，及時反饋： 1、填空： ①兩直角三角形兩條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“ ”條件。 ②兩直角三角形斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等“

9、”條件。 ③兩直角三角形一個銳角和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據(jù)兩個三角形全等的“ ”或“ ”條件。 ④兩直角三角形全等的特殊條件是 和 對應相等。 C B D A 2、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？ 3、如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。 4、如圖，在等腰△ABC中，AC=BC,直線l經(jīng)過點C，AD⊥l, BE⊥l,垂足分別為D、E，且CD=BE。那么∠ACB=90O嗎？請說明理由。 5、如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90O,直線l經(jīng)過點C，AD⊥l, BE⊥l,垂足分別為D、E。你認為CD與BE相等嗎？請說明理由。 6、（思維拓展題） 如圖，A，F(xiàn)和B三點在一條直線上，CF⊥AB于F， AF＝FH， CF＝FB．求證： BE⊥AC． （注：此教案設計屬孫瑞原創(chuàng)。）