四年級奧數(shù)培優(yōu)《過橋問題》

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1、過橋問題  （例題精講） “火車過橋”問題是行程問題中的一種情況，火車是運(yùn)動的，火車通過大橋，是指車頭 上橋到車尾離橋，如圖，假設(shè)某人站在火車頭的 A 點處，當(dāng)火車通過橋時 A 點時機(jī)運(yùn)動的路 程就是火車運(yùn)動的總路程，即車長與橋長的和。 A A 例 1.一列火車長 200 米，每秒行 20 米，這列火車通過 520 米長的大橋，需要幾秒鐘? 例 2.小芳站在鐵路一邊，一列火車從她身邊經(jīng)過用了 2 分鐘，已知這列火車長 360 米，以同 樣的速度通過一座大橋，用了 6 分鐘。 （1）火車從小芳身邊經(jīng)過后在什么位置？（畫圖表示） 火車每分鐘行多

2、少米？ （2）這座橋長多少米？ 例 3.一列火車通過一條長 1260 米的 A 橋（車頭上橋直至車尾離開橋）用了 60 秒，火車穿越 長 2100 米的 B 橋用了 90 秒，問：這列火車的車速和車身長？ （1）火車每秒行多少米？ A 橋： B 橋： （2）這列火車長多少米？ 例 4.火車通過長為 102 米的鐵橋用了 24 秒，如果火車的速度加快 1 倍，它通過長為 222 米 的隧道用了 18 秒，求火車原來的速度和它的長度。 提示：例 4 與例 3 有什么相同點？有什么不同點？ 例 5.少先隊員 346 人排成兩路縱隊

3、去參觀畫展，隊伍行進(jìn)的速度是 23 米/分，前后兩人都相 距 1 米。 （1）隊伍有多長？ （2）現(xiàn)在隊伍要通過一座長 702 米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？ 例 6.一列火車車頭及車身共 41 節(jié)，每節(jié)車身和車頭長都是 30 米，節(jié)與節(jié)間隔 1 米，這列火 車以每分 1000 米的速度穿過山洞，恰好用了 2 分鐘， （1）火車長多少米？ （2）這個山洞長多少米？ 過橋問題  （課堂小測） 7. 長 150 米的火車以每秒 18 米的速度穿越一條 300 米的隧道，問：火車穿越隧道（進(jìn)入隧道 直至完全離開）要多少時

4、間？ 8. 小明站在鐵路邊準(zhǔn)備穿過鐵路上學(xué)，一列火車從他身邊開過用了 3 秒鐘，已知這列火車長 360 米，它以同樣的速度通過一座鐵橋用了 10 秒鐘，那么鐵橋長多少米? 9. 一列火車通過一座長 456 米的橋需要 40 秒，用同樣的速度通過一條長 399 米的隧道用 37 秒，求這列火車的速度和長度。 10.某部隊有戰(zhàn)士 800 人，行軍時每 4 人排一橫隊，每兩行間都相距 1 米，每秒鐘走 4 米，這 支部隊全隊過長 281 米的大橋要走多少分鐘? 11.解放軍某部出動 100 輛車參加實戰(zhàn)演習(xí)，途中經(jīng)過一座長 200 米的大橋。如果每輛車長 10

5、 米，相鄰兩車間隔 20 米，那么車隊以每分鐘 636 米的速度通過大橋，需要多長時間？ 過橋問題  （例題精講） “火車過橋”問題是行程問題中的一種情況，火車是運(yùn)動的，火車通過大橋，是指車頭 上橋到車尾離橋，如圖，假設(shè)某人站在火車頭的 A 點處，當(dāng)火車通過橋時 A 點時機(jī)運(yùn)動的路 程就是火車運(yùn)動的總路程，即車長與橋長的和。 A A 例 1.一列火車長 200 米，每秒行 20 米，這列火車通過 520 米長的大橋，需要幾秒鐘? (200＋520)÷20＝36(秒) 例 2.小芳站在鐵路一邊，一列火車從她身邊經(jīng)過用了 2 分鐘，已知這列火車長

6、 360 米，以同 樣的速度通過一座大橋，用了 6 分鐘。 （1）火車從小芳身邊經(jīng)過后在什么位置？（畫圖表示） 火車每分鐘行多少米？ 速度：360÷2＝180（米/分） （2）這座橋長多少米？ 總路程： 180×6＝1080 （米） 橋長：1080－360＝720（米） 例 3.一列火車通過一條長 1260 米的 A 橋（車頭上橋直至車尾離開橋）用了 60 秒，火車穿越 長 2100 米的 B 橋用了 90 秒，問：這列火車的車速和車身長？ （1）火車每秒行多少米？ 2100－1260＝840（米）  A 橋： 90－6

7、0＝30（秒） 車速：840÷30＝28（米/秒） B 橋： （2）這列火車長多少米？ 車長：60×28－1260＝420（米） 例 4.火車通過長為 102 米的鐵橋用了 24 秒，如果火車的速度加快 1 倍，它通過長為 222 米 的隧道用了 18 秒，求火車原來的速度和它的長度。 提示：例 4 與例 3 有什么相同點？有什么不同點？ 222－102＝120（米） 18×2－24＝12（秒） 車速：120÷12＝10（米/秒） 車長：10×24－102＝138（米） 例 5.少先隊員 346 人排成兩路縱隊去參觀畫展，隊伍

8、行進(jìn)的速度是 23 米/分，前后兩人都相 距 1 米。 （1）隊伍有多長？ 隊伍長度：346÷2＝173（人） （173－1）×1＝172（米） （2）現(xiàn)在隊伍要通過一座長 702 米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？ 總路程：702＋172＝874（米） 時間：874÷23＝38（分鐘） 例 6.一列火車車頭及車身共 41 節(jié)，每節(jié)車身和車頭長都是 30 米，節(jié)與節(jié)間隔 1 米，這列火 車以每分 1000 米的速度穿過山洞，恰好用了 2 分鐘， （1）火車長多少米？ 41×30＝1230（米） （41－1）×1＝40（米）

9、 1230＋40＝1270（米） （2）這個山洞長多少米？ 1000×2＝2000（米） 2000－1270＝730（米） 過橋問題  （課堂小測） 7.長 150 米的火車以每秒 18 米的速度穿越一條 300 米的隧道，問：火車穿越隧道（進(jìn)入隧道 直至完全離開）要多少時間？ （300＋150）÷18＝25（秒） 8.小明站在鐵路邊準(zhǔn)備穿過鐵路上學(xué)，一列火車從他身邊開過用了 3 秒鐘，已知這列火車長 360 米，它以同樣的速度通過一座鐵橋用了 10 秒鐘，那么鐵橋長多少米? 速度：360÷3＝120（米/分） 總路程

10、：120×10＝1200（米） 橋長：1200－360＝840（米） 9.一列火車通過一座長 456 米的橋需要 40 秒，用同樣的速度通過一條長 399 米的隧道用 37 秒，求這列火車的速度和長度。 456－399＝57（米） 40－37＝3（秒） 車速：57÷3＝19（米/秒） 車長：40×19－456＝304（米） 10.某部隊有戰(zhàn)士 800 人，行軍時每 4 人排一橫隊，每兩行間都相距 1 米，每秒鐘走 4 米，這 支部隊全隊過長 281 米的大橋要走多少分鐘? 隊伍長度：800÷4＝200（人） （200－1）×1＝199（米） 總路程：281＋199＝480（米） 時間：480÷4＝120（秒） 120 秒=2 分鐘 11.解放軍某部出動 100 輛車參加實戰(zhàn)演習(xí)，途中經(jīng)過一座長 200 米的大橋。如果每輛車長 10 米，相鄰兩車間隔 20 米，那么車隊以每分鐘 636 米的速度通過大橋，需要多長時間？ 100×10＝1000（米） （100－1）×20＝1980（米） （1000＋1980＋200）÷636＝5（分鐘）