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1、第7課 二次方程根的分布
1.（2012濟(jì)寧質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)，若，時，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】的對稱軸是，
∵，，有，
∴在上單調(diào)遞減，
∴ ，∴．
2.已知函數(shù)，若，, 則（ ）
A． B．
C． D．與的大小不能確定
【答案】A
【解析】∵的對稱軸是，，，
∴ ． 又∵ ，∴ ，∴．
3.方程的兩根為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
2、
【解析】∵，，∴，
又且在上增函數(shù)，
∴，即.
4．（2012浙江高考）設(shè)，若時均有，則_____．
【答案】
【解析】函數(shù)，
，都過定點(diǎn)．
考查函數(shù)：，
令，得，還可分析得；
考查函數(shù)：顯然過點(diǎn)，
代入得：，解之得或舍去．
5．設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足. 當(dāng)時，證明.
證明：由題意可知.
,
∴ ,
∴ 當(dāng)時，.
又
,
∴ ,
綜上可知，.
6．（2012煙臺質(zhì)檢）已知，.
（1）如果對任意，總有成立, 證明；
（2）已知關(guān)于的二次方程有兩個不等實(shí)根，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1），
∵，∴，∴時，，即，
∴對任意，總有成立時，可得．
（2）∵，∴，∴拋物線開口向下，
又∵的兩根在，
，
∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第7課 二次方程根的分布 文
