（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1在ABC中，a15，b10，A60，則cosB()AB.C D.解析：選D.由正弦定理得，sinB.ab，A60，B為銳角cosB.2在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析：選A.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0，即90C2 Bx2C2x2 D2x2解析：選C.由題意得basinB，所以2xb2c2，則ABC為鈍角三角形；若a2b2c2bc，則角A為60；若a2b2c

2、2，則ABC為銳角三角形；若ABC123，則abc123.解析：在中，cosA0，故C為銳角，但ABC不一定是銳角三角形，故不正確；在中ABC123，故A30，B60，C90，所以abc12，故不正確答案：三、解答題9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大??；(2)若sinBsinCsin2A，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知得cosA，又A是ABC的內(nèi)角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等邊三角形10ABC中，a，b，c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且.(1)求B

3、的大??；(2)若a4，S5，求b的值解：(1)由2sinAcosBcosBsinCsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinAcosB，又0B，B.(2)由a4，S5有S4acsinBcc5，b2a2c22accosBb21625245b.一、選擇題1已知ABC為銳角三角形，且B2A，求的取值范圍()A(，) B(，C(，2) D(，2解析：選A.在ABC中，B2A，ABC180，所以C180AB1803A30.又2A90，即A45.所以30A45.所以cosA.由正弦定理得2cosA，所以.2若鈍角三角形三內(nèi)角

4、成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m，則m的范圍是()A(1,2) B(2，)C3，) D(3，)解析：選B.設(shè)ABC三內(nèi)角為A、B、C，其對(duì)邊為a、b、c，且ABC，由2BAC，且ABC180，可得B60，由已知A30，m2.另解：(幾何法)如右圖，B60，設(shè)AB2，角C190，則BC11，要使角C為鈍角，只須BCBC11，即m2.二、填空題3(2011高考天津卷改編)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為_(kāi)解析：設(shè)BD2，則ABAD，BC4.在ABD中，cosADB，sinBDC .在BDC中，由正弦定理得，即sinCsinBDC.答

5、案：4在ABC中，則A_.解析：，有，又sinB0，sinAcosBsinCcosAsinBcosA，sin(AB)sinCcosA，即sinCsinCcosA.又sinC0，cosA.A45.答案：45三、解答題5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大??；(2)若b且A，求邊長(zhǎng)c的取值范圍解：(1)在ABC中，根據(jù)余弦定理a2c2b22accosB，a2c2b2acsinB，2accosBacsinB，tanB.又0B，B.(2)ABC，CABA.由正弦定理，得：2.c2sinC2sin.A，A，sin1，1c2.6在ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m，n，且mn.(1)求銳角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面積SABC的最大值解：(1)mn2sinBcos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，銳角B.(2)由tan2BB或.當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)，ABC的面積SABCacsinBac，ABC的面積最大值為.當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理得：4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立)，ac4(2)，ABC的面積SABCacsinBac2，ABC的面積最大值為2.