《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1在ABC中,a15,b10,A60,則cosB()AB.C D.解析:選D.由正弦定理得,sinB.ab,A60,B為銳角cosB.2在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2c22a22b2ab,則ABC是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析:選A.2c22a22b2ab,a2b2c2ab,cosC0,即90C2 Bx2C2x2 D2x2解析:選C.由題意得basinB,所以2xb2c2,則ABC為鈍角三角形;若a2b2c2bc,則角A為60;若a2b2c
2、2,則ABC為銳角三角形;若ABC123,則abc123.解析:在中,cosA0,故C為銳角,但ABC不一定是銳角三角形,故不正確;在中ABC123,故A30,B60,C90,所以abc12,故不正確答案:三、解答題9在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b2c2a2bc.(1)求角A的大??;(2)若sinBsinCsin2A,試判斷ABC的形狀解:(1)由已知得cosA,又A是ABC的內(nèi)角,A.(2)由正弦定理,得bca2,又b2c2a2bc,b2c22bc.(bc)20,即bc.ABC是等邊三角形10ABC中,a,b,c是A,B,C所對(duì)的邊,S是該三角形的面積,且.(1)求B
3、的大??;(2)若a4,S5,求b的值解:(1)由2sinAcosBcosBsinCsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinAcosB,又0B,B.(2)由a4,S5有S4acsinBcc5,b2a2c22accosBb21625245b.一、選擇題1已知ABC為銳角三角形,且B2A,求的取值范圍()A(,) B(,C(,2) D(,2解析:選A.在ABC中,B2A,ABC180,所以C180AB1803A30.又2A90,即A45.所以30A45.所以cosA.由正弦定理得2cosA,所以.2若鈍角三角形三內(nèi)角
4、成等差數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則m的范圍是()A(1,2) B(2,)C3,) D(3,)解析:選B.設(shè)ABC三內(nèi)角為A、B、C,其對(duì)邊為a、b、c,且ABC,由2BAC,且ABC180,可得B60,由已知A30,m2.另解:(幾何法)如右圖,B60,設(shè)AB2,角C190,則BC11,要使角C為鈍角,只須BCBC11,即m2.二、填空題3(2011高考天津卷改編)如圖,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sinC的值為_(kāi)解析:設(shè)BD2,則ABAD,BC4.在ABD中,cosADB,sinBDC .在BDC中,由正弦定理得,即sinCsinBDC.答
5、案:4在ABC中,則A_.解析:,有,又sinB0,sinAcosBsinCcosAsinBcosA,sin(AB)sinCcosA,即sinCsinCcosA.又sinC0,cosA.A45.答案:45三、解答題5在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2c2b2acsinB.(1)求角B的大??;(2)若b且A,求邊長(zhǎng)c的取值范圍解:(1)在ABC中,根據(jù)余弦定理a2c2b22accosB,a2c2b2acsinB,2accosBacsinB,tanB.又0B,B.(2)ABC,CABA.由正弦定理,得:2.c2sinC2sin.A,A,sin1,1c2.6在ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量m,n,且mn.(1)求銳角B的大小;(2)如果b2,求ABC的面積SABC的最大值解:(1)mn2sinBcos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B,2B,銳角B.(2)由tan2BB或.當(dāng)B時(shí),已知b2,由余弦定理,得:4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立),ABC的面積SABCacsinBac,ABC的面積最大值為.當(dāng)B時(shí),已知b2,由余弦定理得:4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立),ac4(2),ABC的面積SABCacsinBac2,ABC的面積最大值為2.