《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第70課 圓錐曲線綜合問題 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第70課 圓錐曲線綜合問題 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第70課 圓錐曲線綜合問題 1(2012廣州調(diào)研)設(shè)橢圓的右焦點為,直線:與軸交于點,若(其中為坐標(biāo)原點)(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是橢圓上的任意一點,為圓:的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值本資料由七彩教育網(wǎng) 提供!【解析】(1)由題設(shè)知, ,解得 橢圓的方程為(2)設(shè)圓:的圓心為,則 從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值 是橢圓上的任意一點,設(shè), ,即 點,當(dāng)時,取得最大值的最大值為 2(2012東城二模)已知橢圓的左焦點,長軸長與短軸長的比是(1)求橢圓的方程;(2)過作兩直線,交橢圓于,四點,若,求證:為定值【解析】(1)由已知得,解得 故所求橢圓方程為 證明:(2)由(1)
2、知,當(dāng)直線斜率不存在時,此時,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線的方程為 :由 ,得 由于,設(shè),則有 , 同理 綜上,為定值 3(2012汕頭一模)如圖,已知橢圓()的上頂點為,右焦點為,直線與圓:相切(1)求橢圓的方程;(2)若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點,且,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo)【解析】(1)圓:圓,圓的圓心為,半徑為 ,直線的方程為,即, 直線與圓相切, 橢圓的方程為(2)由,知,直線與坐標(biāo)軸不垂直,由,可設(shè)直線的方程為, 則直線的方程為,由,整理得:,解得或,的坐標(biāo)為,即 將上式中的換成,得直線的方程為, 化簡得直線的方程為, 因此直線過定點 4(2012廣東高考)在平面直角
3、坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,且橢圓上的點到的距離的最大值為(1)求橢圓的方程;(2)在橢圓上,是否存在點使得直線:與圓:相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由【解答】(1),設(shè)是橢圓上任意一點,則, 當(dāng)時,當(dāng)時,有最大值,當(dāng)時,不合題意,橢圓的方程為(2)在中, 當(dāng)且僅當(dāng)時,有最大值, 當(dāng)時,點到直線的距離為, ,即,點在橢圓上, 由解得,此時點5(2012韶關(guān)質(zhì)檢)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(1)求該橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的另一個焦點為,問拋物線上是否存在一點,使得與關(guān)于直線對稱
4、,若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由【解析】(1)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為, 橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合, , 橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為, 拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的交點為, , 由、解得或(舍去),從而橢圓的方程為 (2) 傾斜角為的直線過點, 直線的方程為, 由(1)知橢圓的另一個焦點為,設(shè)與關(guān)于直線對稱, 則得 , 解得,即又滿足,故點在拋物線上 拋物線上存在一點,使得與關(guān)于直線對稱6(2012廣州二模)已知對稱中心為坐標(biāo)原點的橢圓與拋物線:有一個相同的焦點,直線:與拋物線只有一個公共點 (1)求直線的方程;(2)若橢圓經(jīng)過直線上的點,當(dāng)橢圓的長軸長取得最小值時,求橢圓的方程及點的坐標(biāo)【解析】(1)由,得 直線與拋物線只有一個公共點,解得 直線的方程為 (2)拋物線的焦點為,橢圓的兩個焦點為 設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,則 解得 點 直線與直線:的交點為 由橢圓的定義及平面幾何知識得:橢圓的長軸長, 其中當(dāng)點與點重合時,上面不等式取等號當(dāng)時,橢圓的長軸長取得最小值,其值為4此時橢圓的方程為,點的坐標(biāo)為