2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練30 文 新人教A版

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1、考點(diǎn)專練(三十)一、選擇題1(2011年大綱全國)設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|等于()A. B. C. D.解析：|a|b|1，ab，|a2b|2a24b24ab144()523.|a2b|.答案：B2(2012年唐山統(tǒng)考)在邊長為1的正三角形ABC中，E是CA的中點(diǎn)，則()AB CD解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A(，0)，B(，0)，C(0，)，依題意設(shè)D(x1,0)，E(x2，y2)，(x1，0)(1,0)，x1.E是CA的中點(diǎn)，又(，)，x2，y2.(，)(，)()().故選A.答案：A3(2012年長春調(diào)研)已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，則a(bc)

2、()A. B. CD解析：依題意得|3a|3，|4b|4，|5c|5，向量3a、4b、5c首尾相接構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因此有ab0，a(bc)abacac|a|c|cos cos (其中為向量a與c的夾角)，選D.答案：D4ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，則a與b的夾角為()A30B150 C150D30或150解析：SABC|a|b|sin C，|a|3，|b|5，sin C，ab|a|b|cos C1)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c與b同向，故可設(shè)cb(0)，(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)112012年英國倫

3、敦奧運(yùn)會(huì)帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，如果一帆船所受的風(fēng)力方向北偏東30，速度20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h.若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，風(fēng)的方向北偏東30，速度為|v1|20 km/h，水流的方向?yàn)檎龞|，速度為|v2|20 km/h，設(shè)帆船行駛的速度為v，則vv1v2.由題意，可得向量v1(20cos 60，20sin 60)(10,10)，向量v2(20,0)，則帆船的行駛速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10)，所以|v|20(km/h)因?yàn)閠an (為v和v2的夾角，為銳角)，所以

4、30.所以帆船向北偏東60行駛，速度為20km/h.12(2013年深圳調(diào)研)設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.解：因?yàn)閍與b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又當(dāng)k(kZ)時(shí)，等號(hào)成立，所以|bc|的最大值為4.(3)由tan tan 16得，即16co

5、s cos sin sin 所以ab.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)(2012年山東煙臺(tái)高三診斷性測試)設(shè)G是ABC的重心，若A120，1，則|的最小值是()A. B. C. D.(2)(2012年山東濟(jì)寧高三一模)已知平面向量a(1,2)，b(2,1)，c(x，y)，且滿足x0，y0.若ac1，bc1，z(ab)c，則()Az有最小值2Bz有最大值2Cz有最小值3Dz有最大值3解析：(1)如圖所示，G是ABC的重心，AG交BC于點(diǎn)M，則M為BC的中點(diǎn)，由()()，所以2(222)(222)故只需求22的最小值即可由A120，1，得|2，即bc2，因?yàn)閎c，所以22c2b22bc4.所以2，|，選D.(2)由ac1，bc1，得z(ab)c3x3y.畫出可行域如圖所示，當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，最小，z最大，由得即A(，)此時(shí)zmax3x3y2.故選B.答案：(1)D(2)B