《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練30 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練30 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(三十)一、選擇題1(2011年大綱全國)設(shè)向量a,b滿足|a|b|1,ab,則|a2b|等于()A. B. C. D.解析:|a|b|1,ab,|a2b|2a24b24ab144()523.|a2b|.答案:B2(2012年唐山統(tǒng)考)在邊長為1的正三角形ABC中,E是CA的中點(diǎn),則()AB CD解析:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A(,0),B(,0),C(0,),依題意設(shè)D(x1,0),E(x2,y2),(x1,0)(1,0),x1.E是CA的中點(diǎn),又(,),x2,y2.(,)(,)()().故選A.答案:A3(2012年長春調(diào)研)已知3a4b5c0,且|a|b|c|1,則a(bc)
2、()A. B. CD解析:依題意得|3a|3,|4b|4,|5c|5,向量3a、4b、5c首尾相接構(gòu)成一個(gè)直角三角形,因此有ab0,a(bc)abacac|a|c|cos cos (其中為向量a與c的夾角),選D.答案:D4ABC中,a,b,ab0,SABC,|a|3,|b|5,則a與b的夾角為()A30B150 C150D30或150解析:SABC|a|b|sin C,|a|3,|b|5,sin C,ab|a|b|cos C1),n6或n(舍),b(2,6)(2)由(1)知,ab10,|a|25.又c與b同向,故可設(shè)cb(0),(ca)a0,ba|a|20,cb(1,3)112012年英國倫
3、敦奧運(yùn)會(huì)帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng),如果一帆船所受的風(fēng)力方向北偏東30,速度20 km/h,此時(shí)水的流向是正東,流速為20 km/h.若不考慮其他因素,求帆船的速度與方向解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,風(fēng)的方向北偏東30,速度為|v1|20 km/h,水流的方向?yàn)檎龞|,速度為|v2|20 km/h,設(shè)帆船行駛的速度為v,則vv1v2.由題意,可得向量v1(20cos 60,20sin 60)(10,10),向量v2(20,0),則帆船的行駛速度vv1v2(10,10)(20,0)(30,10),所以|v|20(km/h)因?yàn)閠an (為v和v2的夾角,為銳角),所以
4、30.所以帆船向北偏東60行駛,速度為20km/h.12(2013年深圳調(diào)研)設(shè)向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a與b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求證:ab.解:因?yàn)閍與b2c垂直,所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0,因此tan()2.(2)由bc(sin cos ,4cos 4sin ),得|bc|4.又當(dāng)k(kZ)時(shí),等號(hào)成立,所以|bc|的最大值為4.(3)由tan tan 16得,即16co
5、s cos sin sin 所以ab.熱點(diǎn)預(yù)測13(1)(2012年山東煙臺(tái)高三診斷性測試)設(shè)G是ABC的重心,若A120,1,則|的最小值是()A. B. C. D.(2)(2012年山東濟(jì)寧高三一模)已知平面向量a(1,2),b(2,1),c(x,y),且滿足x0,y0.若ac1,bc1,z(ab)c,則()Az有最小值2Bz有最大值2Cz有最小值3Dz有最大值3解析:(1)如圖所示,G是ABC的重心,AG交BC于點(diǎn)M,則M為BC的中點(diǎn),由()(),所以2(222)(222)故只需求22的最小值即可由A120,1,得|2,即bc2,因?yàn)閎c,所以22c2b22bc4.所以2,|,選D.(2)由ac1,bc1,得z(ab)c3x3y.畫出可行域如圖所示,當(dāng)直線yx經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),最小,z最大,由得即A(,)此時(shí)zmax3x3y2.故選B.答案:(1)D(2)B