2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理

上傳人:xian****hua 文檔編號(hào):147627725 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):13 大?。?33KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共13頁(yè)
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共13頁(yè)
2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共13頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

11.8 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 必考問(wèn)題專項(xiàng)突破4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 理(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考必考問(wèn)題4導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分1(2011全國(guó))曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A. B. C. D1答案: Ay2e2x,曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率k2,切線方程為y2x2,該直線與直線y0和yx圍成的三角形如圖所示,其中直線y2x2與yx的交點(diǎn)A,所以三角形面積S1,故選A.2(2012廣東)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)解析曲線方程為yx3x3,則y3x21,又易知點(diǎn)(1,3)在曲線上,有y|x12,即在點(diǎn)(1,3)處的切線方程的斜率為2,所以切線方程為y32(x1),即2xy10.答案2xy103(2012陜西)設(shè)函數(shù)f

2、(x)D是由x軸和曲線yf(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則zx2y在D上的最大值為_(kāi)解析當(dāng)x0時(shí),求導(dǎo)得f(x),所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k1,切線方程為yx1,畫(huà)圖可知區(qū)域D為三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,(0,1),(1,0),平移直線x2y0,可知在點(diǎn)(0,1)處z取得最大值2.答案24(2012江西)計(jì)算定積分1(x2sin x)dx_.解析1(x2sin x)dx.答案1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程;考查定積分的性質(zhì)及幾何意義2考查利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,進(jìn)而解(證)不等式3用導(dǎo)數(shù)解決日常生活中的一些實(shí)際問(wèn)題,以及與其

3、他知識(shí)相結(jié)合,考查常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法首先要理解導(dǎo)數(shù)的工具性作用;其次要弄清函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系,掌握求函數(shù)極值、最值的方法步驟,對(duì)于已知函數(shù)單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題,一般先利用導(dǎo)數(shù)將其轉(zhuǎn)化為不等式在某個(gè)區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,再利用分離參數(shù)法求解.必備知識(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率,即kf(x0)(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(3)導(dǎo)數(shù)的物理意義:s(t)v(t),v(t)a(t)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則(1)基本初等函數(shù)

4、的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xn(nR)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)f(x)ln xf(x)(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u(x)v(x)u(x)v(x);u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x);(v(x)0)(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為yxf(u)g(x)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)若

5、求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只需在函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0;若已知yf(x)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟(1)求f(x);(2)求f(x)0的根;(3)判定根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào);(4)下結(jié)論求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值與最小值的步驟(1)求f(x);(2)求f(x)0的根(注意取舍);(3)求出各極值及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值;(4)比較其大小,得結(jié)論(最大的就是最大值,最小的就是最小值)必備方法1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的步驟(1)審題設(shè)未知數(shù);(2)結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式;(3)確定函數(shù)的定義

6、域;(4)在定義域內(nèi)求極值、最值;(5)下結(jié)論2定積分在幾何中的應(yīng)用被積函數(shù)為yf(x),由曲線yf(x)與直線xa,xb(ab)和y0所圍成的曲邊梯形的面積為S.(1)當(dāng)f(x)0時(shí),S f(x)dx;(2)當(dāng)f(x)0時(shí),S f(x)dx;(3)當(dāng)xa,c時(shí),f(x)0;當(dāng)xc,b時(shí),f(x)0,則S f(x)dx f(x)dx.??疾椋焊鶕?jù)曲線方程,求其在某點(diǎn)處的切線方程;根據(jù)曲線的切線方程求曲線方程中的某一參數(shù)可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)解答題的第一問(wèn),較基礎(chǔ)【例1】 (2011新課標(biāo)全國(guó))已知函數(shù)f(x),曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x2y30,求a、b的值審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題

7、視點(diǎn) 求f(x),由可求解f(x),由于直線x2y30的斜率為,且過(guò)點(diǎn)(1,1),故即解得a1,b1. 函數(shù)切線的相關(guān)問(wèn)題的解決,抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):其一,切點(diǎn)是交點(diǎn);其二,在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率因此,解決此類問(wèn)題,一般要設(shè)出切點(diǎn),建立關(guān)系方程(組)其三,求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異過(guò)點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上;在點(diǎn)P處的切線,點(diǎn)P是切點(diǎn)【突破訓(xùn)練1】 直線y2xb是曲線yln x(x0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b_.解析切線的斜率是2,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo),切點(diǎn)在切線上,代入即可求出b的值y,令2得

8、,x,故切點(diǎn)為,代入直線方程,得ln 2b,所以bln 21.答案ln 21??疾椋豪脤?dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題;由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍尤其是含參函數(shù)單調(diào)性的研究成為高考命題的熱點(diǎn),主要考查學(xué)生的分類討論思想,試題有一定難度【例2】 (2012合肥一模)已知函數(shù)f(x)x(aR),g(x)ln x求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 確定定義域求導(dǎo)對(duì)a進(jìn)行分類討論確定f(x)的單調(diào)性下結(jié)論解函數(shù)F(x)f(x)g(x)xln x的定義域?yàn)?0,)所以f(x)1.當(dāng)14a0,即a時(shí),得x2xa0,則f(x)0.所以函數(shù)F(x)在(0,)上單調(diào)遞增當(dāng)14a0,

9、即a時(shí),令f(x)0,得x2xa0,解得x10,x2.(1)若a0,則x20.因?yàn)閤(0,),所以f(x)0,所以函數(shù)F(x)在(0,)上單調(diào)遞增(2)若a0,則x時(shí),f(x)0;x,時(shí),f(x)0.所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);當(dāng)a0時(shí),函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況大多數(shù)情況下,這類問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論,在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論,在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)

10、方程的判別式進(jìn)行分類討論討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的,千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制【突破訓(xùn)練2】 (2012安徽)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0,)內(nèi)的最小值;(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為yx,求a,b的值解(1)f(x)aex,當(dāng)f(x)0,即xln a時(shí),f(x)在(ln a,)上遞增;當(dāng)f(x)0,即xln a時(shí),f(x)在(,ln a)上遞減當(dāng)0a1時(shí),ln a0,f(x)在(0,ln a)上遞減,在(ln a,)上遞增,從而f(x)在0,)內(nèi)的最小值為f(ln a)2b;當(dāng)a1時(shí),ln a0,f(x)在0,)上遞增,從而f(x)

11、在0,)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2,解得ae22或ae2(舍去)所以a,代入原函數(shù)可得2b3,即b.故a,b.此類問(wèn)題的命題背景很寬泛,涉及到的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),??疾椋褐苯忧髽O值或最值;利用極(最)值求參數(shù)的值或范圍常與函數(shù)的單調(diào)性、方程、不等式及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題綜合,形成知識(shí)的交匯問(wèn)題【例3】 已知函數(shù)f(x)x3mx2nx2的圖象過(guò)點(diǎn)(1,6),且函數(shù)g(x)f(x)6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(1)求m,n的值及函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a0,求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a1,a1)內(nèi)的極值審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) (1)根據(jù)f(x)、g(x)的函數(shù)圖象的性質(zhì),

12、列出關(guān)于m、n的方程,求出m、n的值(2)分類討論解(1)由函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,6),得mn3.由f(x)x3mx2nx2,得f(x)3x22mxn,則g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以0,所以m3.代入得n0.于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2或x0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)和(2,);由f(x)0,得0x2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)(2)由(1)得f(x)3x(x2),令f(x)0得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、f(x)的變化情況如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)極大值極

13、小值由此可得:當(dāng)0a1時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極大值f(0)2,無(wú)極小值;當(dāng)a1時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)無(wú)極值;當(dāng)1a3時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)有極小值f(2)6,無(wú)極大值;當(dāng)a3時(shí),f(x)在(a1,a1)內(nèi)無(wú)極值綜上得,當(dāng)0a1時(shí),f(x)有極大值2,無(wú)極小值;當(dāng)1a3時(shí),f(x)有極小值6,無(wú)極大值;當(dāng)a1或a3時(shí),f(x)無(wú)極值 (1)求單調(diào)遞增區(qū)間,轉(zhuǎn)化為求不等式f(x)0(不恒為0)的解集即可,已知f(x)在M上遞增f(x)0在M上恒成立,注意區(qū)別(2)研究函數(shù)的單調(diào)性后可畫(huà)出示意圖討論區(qū)間與0,2的位置關(guān)系,畫(huà)圖截取觀察即可【突破訓(xùn)練3】 (2012北京)已知

14、函數(shù)f(x)ax21(a0),g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;(2)當(dāng)a24b時(shí),求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(,1上的最大值解(1)f(x)2ax,g(x)3x2b.因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,所以f(1)g(1),且f(1)g(1)即a11b,且2a3b.解得a3,b3.(2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)ba2時(shí),h(x)x3ax2a2x1,h(x)3x22axa2.令h(x)0,得x1,x2.a0時(shí),h(x)與h(x)的變化情況如下:xh(x)00h(

15、x)所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和;單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)1,即0a2時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間(,1上單調(diào)遞增,h(x)在區(qū)間(,1上的最大值為h(1)aa2.當(dāng)1,且1,即2a6時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,h(x)在區(qū)間(,1上的最大值為h1.當(dāng)1,即a6時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又因hh(1)1aa2(a2)20,所以h(x)在區(qū)間(,1上的最大值為h1.定積分及其應(yīng)用是新課標(biāo)中的新增內(nèi)容,??疾椋阂罁?jù)定積分的基本運(yùn)算求解簡(jiǎn)單的定積分;根據(jù)定積分的幾何意義和性質(zhì)求曲邊梯形面積關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出被積函數(shù)的原函數(shù),利用微積分基本定

16、理求解各地考綱對(duì)定積分的要求不高學(xué)習(xí)時(shí)以掌握基礎(chǔ)題型為主【例4】 (2011新課標(biāo)全國(guó))由曲線y,直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4 C. D6審題視點(diǎn) 聽(tīng)課記錄審題視點(diǎn) 借助封閉圖形確定積分上、下限及被積函數(shù)C由y及yx2可得x4,所以由y、yx2及y軸所圍成的封閉圖形面積為(x2)dx. 求定積分的一些技巧:(1)對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn),把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦、余弦函數(shù)與常數(shù)的和或差,再求定積分;(2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分,依據(jù)定積分的性質(zhì),分段求定積分,再求和;(3)對(duì)含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù),先要去掉絕對(duì)值符號(hào)再求定積分【突破訓(xùn)練4】 若dx3ln 2

17、,則a的值為()A6 B4 C3 D2答案:Da2ln a13ln 2,a2.導(dǎo)數(shù)法求最值中的分類討論由參數(shù)的變化引起的分類討論對(duì)于某些含有參數(shù)的問(wèn)題,如含參數(shù)的方程、不等式,由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同,或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法【示例】 (2012天津)已知函數(shù)f(x)x3x2axa,xR,其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(3)當(dāng)a1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t3上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)M(t)m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值滿分解答(1)f(x

18、)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0,得x11,x2a0.當(dāng)x變化時(shí)f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1),(a,);單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a)(5分)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以a的取值范圍是.(8分)(3)a1時(shí),f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3,1上單調(diào)遞增,在1,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3,2時(shí),t30,1,1t,t3,f(x)在t,1上單調(diào)

19、遞增,在1,t3上單調(diào)遞減因此f(x)在t,t3上的最大值M(t)f(1),而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知,當(dāng)t3,2時(shí),f(t)f(t3),故m(t)f(t),所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3,2上單調(diào)遞增,因此f(t)f(2).所以g(t)在3,2上的最小值為g(2).(12分)當(dāng)t2,1時(shí),t31,2,且1,1t,t3下面比較f(1),f(1),f(t),f(t3)的大小由f(x)在2,1,1,2上單調(diào)遞增,有f(2)f(t)f(1),f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2),f(1)f(2),從而M(t)f(1)

20、,m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t).綜上,函數(shù)g(t)在區(qū)間3,1上的最小值為.(14分)老師叮嚀:本題中的第(3)問(wèn)比較麻煩,由于所給的區(qū)間不確定,函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性也不確定,需要根據(jù)參數(shù)的不同取值進(jìn)行分類討論,注意把握分類的標(biāo)準(zhǔn),能夠確定出函數(shù)的最大值和最小值,要求思路清晰,結(jié)合第(1)問(wèn)中的函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g(t)的最值.【試一試】 (2011北京)已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對(duì)于任意的x(0,),都有f(x),求k的取值范圍解(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0,得xk.當(dāng)k0時(shí),f(x)與f(x)的變化情況如下:x(,k)k(k,k)k(k,)f(x)00f(x)4k2e10所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,k)和(k,);單調(diào)遞減區(qū)間是(k,k)當(dāng)k0時(shí),因?yàn)閒(k1)e,所以不會(huì)有x(0,),f(x).當(dāng)k0時(shí),由(1)知f(x)在(0,)上的最大值是f(k).,4k21,k0.故當(dāng)x(0,),f(x)時(shí),k的取值范圍是.

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!