《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(福建專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1下列結(jié)論中,不正確的是()A向量,共線與向量同義B若向量,則向量與共線C若向量,則向量D只要向量a,b滿足|a|b|,就有ab解析:選D.根據(jù)平行向量(或共線向量)定義知A、B均正確;根據(jù)向量相等的概念知C正確,D不正確2對(duì)于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選A.ab0ab,所以ab;而ab,則ab,所以“ab0”是“ab”的充分不必要條件3已知:3(e1e2),e1e2,2e1e2,則下列關(guān)系一定成立
2、的是()AA,B,C三點(diǎn)共線BA,B,D三點(diǎn)共線CC,A,D三點(diǎn)共線 DB,C,D三點(diǎn)共線解析:選C.2,所以C,A,D三點(diǎn)共線4(2012廈門(mén)調(diào)研)如圖,已知a,b,3,用a,b表示,則()AabB.abC.ab D.ab解析:選B.()ab.5在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,若a,b,則等于()A.ab B.abC.ab Dab解析:選B.如圖,由題意知,DEBE13DFAB,.abab.二、填空題6D、E、F分別是ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn),且a,b,給出下列命題,其中正確命題的序號(hào)是_ab abab 0解析:結(jié)合圖形及
3、向量加減法的幾何意義,易得4個(gè)命題均是正確命題答案:7已知在矩形ABCD中,|4,設(shè)a,b,c,則|abc|_.解析:因?yàn)閍bc.延長(zhǎng)BC至E,使CEBC,連結(jié)DE.如圖由于,所以四邊形ACED是平行四邊形,所以,所以,所以|abc|2|2|8.答案:88在ABC中,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM中點(diǎn),則的值為_(kāi)解析:22()22.M、B、C共線,221,.答案:三、解答題9設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab,2a8b,3(ab),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使kab和akb共線解:(1)證明:因?yàn)閍b,2a8b,3(ab),所以2a8b3(ab)5(ab)5,所以,共線
4、又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線(2)因?yàn)閗ab和akb共線,所以存在實(shí)數(shù),使kab(akb),所以(k)a(k1)b.因?yàn)閍與b是不共線的兩個(gè)非零向量,所以kk10,所以k210,所以k1.10如圖,在ABC中,D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),3a,2b,F(xiàn)為CD上靠近D的三等分點(diǎn) ,求 , ,.解:3a2b,因D、E為的兩個(gè)三等分點(diǎn),故ab,3aab2ab,2ababab,ab(2ab)ab.一、選擇題1已知a、b是不共線的向量如果1ab,a2b(1、2R),則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1210解析:選C.A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為,即
5、1aba2b,所以所以121.2已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn),230,則OAC的面積與OBC的面積之比是()A. B.C2 D.解析:選C.如圖,在三角形ABC中,230,整理可得2()0.令三角形ABC中AC邊的中點(diǎn)為E,BC邊的中點(diǎn)為F,則點(diǎn)O在點(diǎn)F與點(diǎn)E連線的處,即OE2OF.則OC邊上兩所求三角形的高比為21,所以2.二、填空題3(2012泉州調(diào)研)在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若2,則等于_解析:,2.又2,2().,即.答案:4已知兩個(gè)不共線的向量,的夾角為,且|3.若點(diǎn)M在直線OB上,且|的最小值為,則的值為_(kāi)解析:如圖,作向量,則,其中點(diǎn)N在直線AC上變化,顯然當(dāng)ONAC
6、時(shí),即點(diǎn)N到達(dá)H時(shí),|有最小值,且OAH,從而sin,故或(根據(jù)對(duì)稱性可知鈍角也可以)答案:或三、解答題5設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox、Oy正方向上的單位向量,且2imj,nij,5ij,若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,且m2n,求實(shí)數(shù)m、n的值解:(n2)i(1m)j,(5n)i(2)j.點(diǎn)A、B、C在同一條直線上, 即,(n2)i(1m)j(5n)i(2)j,解得或.6在OAB中,AD與BC交于M點(diǎn),設(shè)a,b.(1)試用a和b表示向量;(2)在線段AC上取一點(diǎn)E,線段BD上取一點(diǎn)F,使EF過(guò)M點(diǎn),設(shè),.求證:1.解:(1)設(shè)manb,則manba(m1)anb,ab,A、M、D三點(diǎn)共線,與共線,m2n1.而manba,baab,C、M、B三點(diǎn)共線,與共線, 4mn1.聯(lián)立、解得m,n,故ab.(2)證明:ababaab,ab.與共線,.(),.1.