（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列結(jié)論中，不正確的是()A向量，共線與向量同義B若向量，則向量與共線C若向量，則向量D只要向量a，b滿足|a|b|，就有ab解析：選D.根據(jù)平行向量(或共線向量)定義知A、B均正確；根據(jù)向量相等的概念知C正確，D不正確2對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.ab0ab，所以ab；而ab，則ab，所以“ab0”是“ab”的充分不必要條件3已知：3(e1e2)，e1e2，2e1e2，則下列關(guān)系一定成立

2、的是()AA，B，C三點(diǎn)共線BA，B，D三點(diǎn)共線CC，A，D三點(diǎn)共線 DB，C，D三點(diǎn)共線解析：選C.2，所以C，A，D三點(diǎn)共線4(2012廈門(mén)調(diào)研)如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則()AabB.abC.ab D.ab解析：選B.()ab.5在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab Dab解析：選B.如圖，由題意知，DEBE13DFAB，.abab.二、填空題6D、E、F分別是ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且a，b，給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是_ab abab 0解析：結(jié)合圖形及

3、向量加減法的幾何意義，易得4個(gè)命題均是正確命題答案：7已知在矩形ABCD中，|4，設(shè)a，b，c，則|abc|_.解析：因?yàn)閍bc.延長(zhǎng)BC至E，使CEBC，連結(jié)DE.如圖由于，所以四邊形ACED是平行四邊形，所以，所以，所以|abc|2|2|8.答案：88在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為_(kāi)解析：22()22.M、B、C共線，221，.答案：三、解答題9設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線解：(1)證明：因?yàn)閍b，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以，共線

4、又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線(2)因?yàn)閗ab和akb共線，所以存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，所以(k)a(k1)b.因?yàn)閍與b是不共線的兩個(gè)非零向量，所以kk10，所以k210，所以k1.10如圖，在ABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，3a，2b，F(xiàn)為CD上靠近D的三等分點(diǎn) ，求 ， ，.解：3a2b，因D、E為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故ab，3aab2ab，2ababab，ab(2ab)ab.一、選擇題1已知a、b是不共線的向量如果1ab，a2b(1、2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A121 B121C1210 D1210解析：選C.A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為，即

5、1aba2b，所以所以121.2已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn)，230，則OAC的面積與OBC的面積之比是()A. B.C2 D.解析：選C.如圖，在三角形ABC中，230，整理可得2()0.令三角形ABC中AC邊的中點(diǎn)為E，BC邊的中點(diǎn)為F，則點(diǎn)O在點(diǎn)F與點(diǎn)E連線的處，即OE2OF.則OC邊上兩所求三角形的高比為21，所以2.二、填空題3(2012泉州調(diào)研)在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若2，則等于_解析：，2.又2，2().，即.答案：4已知兩個(gè)不共線的向量，的夾角為，且|3.若點(diǎn)M在直線OB上，且|的最小值為，則的值為_(kāi)解析：如圖，作向量，則，其中點(diǎn)N在直線AC上變化，顯然當(dāng)ONAC

6、時(shí)，即點(diǎn)N到達(dá)H時(shí)，|有最小值，且OAH，從而sin，故或(根據(jù)對(duì)稱性可知鈍角也可以)答案：或三、解答題5設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox、Oy正方向上的單位向量，且2imj，nij，5ij，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m2n，求實(shí)數(shù)m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.點(diǎn)A、B、C在同一條直線上， 即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.6在OAB中，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)a，b.(1)試用a和b表示向量；(2)在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，設(shè)，.求證：1.解：(1)設(shè)manb，則manba(m1)anb，ab，A、M、D三點(diǎn)共線，與共線，m2n1.而manba，baab，C、M、B三點(diǎn)共線，與共線， 4mn1.聯(lián)立、解得m，n，故ab.(2)證明：ababaab，ab.與共線，.()，.1.