（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2012·惠州質(zhì)檢)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于(　　) A．－16　　　　B．－8　　　　C．8　　　　D．16 【解析】　由＝＋， ∴·＝2＋·. 又AC＝4，且⊥，∴·＝42＝16. 【答案】　D 2．(2011·湖北高考)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于(　　) A．－ B. C. D. 【解析】　2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)， a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)， 則(2a＋b)·(a－b)＝3×0＋3×3

2、＝9， |2a＋b|＝3，|a－b|＝3， 設(shè)2a＋b與a－b的夾角為θ，且θ∈[0，π]， 則cos θ＝＝，得θ＝. 【答案】　C 3．已知P是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·(＋)(　　) A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．是定值2 【解析】　設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則＋＝2， 由△ABC為等邊三角形，得⊥， ∴·＝0， ∴·(＋)＝(＋)·2＝2· ＝2||||cos∠BAD＝2×2××＝6. 【答案】　B 4．(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題： p1：|a＋b|＞1?θ∈

3、[0，)；p2：|a＋b|＞1?θ∈(，π] p3：|a－b|＞1?θ∈[0，)；p4：|a－b|＞1?θ∈(，π] 其中的真命題是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 【解析】　由|a＋b|＝＝＞1， 得2＋2cos θ＞1，∴cos θ＞－，∴0≤θ＜. 由|a－b|＝＝＞1， 得2－2cos θ＞1，∴cos θ＜，∴＜θ≤π. ∴p1，p4正確．p2，p3錯(cuò)誤． 【答案】　A 5．(2011·遼寧高考)若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為(　　)

4、 A.－1 B．1 C. D．2 【解析】　∵a2＝b2＝c2＝1，且a·b＝0， (a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2≤0， ∴a·c＋b·c≥c2＝1， ∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c ＝3－2(a·c＋b·c)≤1， ∴|a＋b－c|≤1. 【答案】　B 二、填空題 6．已知向量a＝(1，sin θ)，b＝(1，cos θ)，則|a－b|的最大值為________． 【解析】　∵a－b＝(0，sin θ－cos θ)， ∴|a－b|＝＝|sin θ－cos θ| ＝2|sin(θ－)|≤2，

5、 ∴|a－b|的最大值為2. 【答案】　2 7．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： ①若a∥b且a∥c，則b∥c； ②若a＝(2，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－6； ③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°. 其中真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))． 【解析】　命題①明顯錯(cuò)誤． 由兩向量平行得2×6＋2k＝0，k＝－6，故命題②正確． 由|a|＝|b|＝|a－b|，再結(jié)合平行四邊形法則可得a與a＋b的夾角為30°，命題③正確． 【答案】?、冖? 8．(2011·江蘇高考)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向

6、量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________． 【解析】　由題意a·b＝0，即有(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0， ∴ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝0. 又|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝， ∴k－2＋(1－2k)·cos ＝0，k＝. 【答案】　 三、解答題 圖4－3－2 9．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC＝2BD.如圖4－3－2所示，試求·. 【解】　∵DC＝2BD，即＝， ∴＝＋＝＋. 又＝－， 因此＝＋(－)＝＋. ∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC

7、＝1， ∴·＝2＋· ＝×12＋×2×1·cos 120°＝－. 10．(2012·揭陽調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值． 【解】　(1)由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2. (2)由題設(shè)知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 從而5t＝－11，所以t＝－. 11．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°. (1)求b； (2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c. 【解】　(1)a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝， ∴cos 45°＝＝， ∴3n2－16n－12＝0(n＞1)， ∴n＝6或n＝－(舍)， ∴b＝(－2,6)． (2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5. 又c與b同向，故可設(shè)c＝λb(λ＞0)，(c－a)·a＝0， ∴λb·a－|a|2＝0，∴λ＝＝＝， ∴c＝b＝(－1,3)．